廣東省高三數(shù)學(xué) 第14章第5節(jié) 數(shù)列求和復(fù)習(xí)課件 文

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1、1 352191. 246210A.11 B.10 C.9 D.8nnn 已知,則 的值為29 9C110.nnn n 由已知得,解得,解析:故選C111112. .26122030 1111111111261220301 22 33 44 55.661156 解析:56 13.110 .nnaannnn數(shù)列的通項(xiàng)公式為,若其前 項(xiàng)的和為 ,則 的值為12111( 21)120( 32)(1)1 110.nnnannnnSaaannnn 解析:所以因?yàn)?,所以?20 2210114.1110 .nnnnaaanS 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,則數(shù)列的前項(xiàng)和 222101121111121111 ()

2、102211111111110()()123103410111211110(1)211121495.132nnnannan nnnS ,則數(shù)列的前項(xiàng)和解析:1495132215.1,12,12412221020 A 7 B 8 C 9 D 10nnnSn 若數(shù)列, , 的前 項(xiàng)和,那么 的最小值是212111 2 1222211 2(222 )22.10202210201100. nnnnnnnnSnnSnnn因?yàn)?,所以?,則,所以,則 的解析:最小值是D錯(cuò)位相減法求和23 123114nSxxxnx 求例題 :的值 2323123111112 10112211231230112341231

3、1111111111nnnnnnnnnxSnnxSnxxSxxxnxxSxxxn xnxx SxxxxnxxxnxnxSxxx 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)且時(shí),因?yàn)?,所以,兩式相減,得,所以解析:. 01x通過(guò)觀察,本題有如下特征:系數(shù)成等差數(shù)列、字母成等比數(shù)列,即它是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列,具備用錯(cuò)位相減法的條件;同時(shí)本題也有陷阱:并沒(méi)有確定 是否為 或 ,故容易貿(mào)然地用錯(cuò)位相減法求解,而需先分類(lèi)討論在求解過(guò)程中還要注意,在等比數(shù)列求和時(shí),項(xiàng)數(shù)也容反思小結(jié):易搞錯(cuò) 11122311,2,3. 112.nnnnnnnaaaaanannSa已知數(shù)列的首項(xiàng),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

4、求數(shù)列的前拓展項(xiàng)和練習(xí): 11111112111 1 12221112111(1)123211nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa 解析因?yàn)?,所以,所:所以?shù)列是以為首項(xiàng),為公比以又,所以,的等比數(shù)列 1232312111111(2)1112 22.21232222112122222111122222nnnnnnnnnnnnnnaannnanTnnTnT 由知,即,所以設(shè),則,由,得11121111221.12221212.2211232214222222nnnnnnnnnnnnnnTn nnnnann nnnnS 所以又,所以數(shù)列的前 項(xiàng)和用公式求和 1*14532()12.2nnn

5、nnxxxpn qnpqxxxpqxnSN已知數(shù)列的首項(xiàng),通項(xiàng), , 是常數(shù) ,且 , , 成等差數(shù)列求 , 的值;求數(shù)列的前 項(xiàng)和例題 : 14455145415 1322416425325 .2nnxxpn qxpqpqxpqpqxxxxxx解因?yàn)?,所以,因?yàn)?, , 成等差數(shù)列,所以析:, 1231132832531.2322(2222 )(1.12223)2 1 21221 2.nnnnnnpqpqqxpqpn nxnSnn n 所以即,所以又,因?yàn)?,所?12342361120nxxxx本題考查等差、等比數(shù)列的基本知識(shí),主要考查運(yùn)算能力和推理能力可以直接代入等差、等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式

6、求和的前提是由已知條件求得首項(xiàng)和公差或公比,因此,要求不僅要牢記公式,還要計(jì)算準(zhǔn)確無(wú)誤第問(wèn)如果先寫(xiě)出,再來(lái)找規(guī)律較難,用拆項(xiàng)分組求和則要反思小結(jié):好得多 23.2122.nnnnnnnnnnnanSaa ncccnnT已知數(shù)列的前 項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式;是奇數(shù)若數(shù)列拓滿足,求數(shù)列的前 項(xiàng)是偶數(shù):和展練習(xí) 2221*11*3 123131221(2) 21()nnnnnnnSnnnnaSSnaannSnn 解析:又因?yàn)?,所適合上式,所以以,NN 241131212121()(222)4 142461 14142(123)43421243123nnnnnnnnnnTaaann 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù)

7、,2413122()(222 )4 1 4(24)1 442(12)2242143123nnnnnnnTaannnan 當(dāng) 為偶數(shù)時(shí), 2*232()1215.632nnnnnnnnnnSanSannnanccnTTanN已知為數(shù)列的前 項(xiàng)和,且求證:為等比數(shù)列;設(shè),數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ,求證: 例題 :求和綜合問(wèn)題 111221111 1121 324.23221312.2222nnnnnnnnSaaSannSannaaan 令,得,所以又,則得:由解析, 111112222222122212221222211.2151.36nnnnnnnnnnnnnnanaananananananancan

8、nnTc 所以是以 為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列即,所以,即,由得,所以,所以時(shí),當(dāng)123*23121111212223211113222111111151542.133226522.166nnnnnnnnTnTn 當(dāng)時(shí), ,故N 112323121221112212223111112322212nnnnanannnn解決第問(wèn)的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn),而解決第問(wèn)的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)不等式,把求和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和,但要注意討反論和兩思小結(jié):種情況 223122341()2412log11113. 11112nnxnnnnnnnnnanSnnSf xabaabnTaaaanaaaa已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ,對(duì)一切正整數(shù)

9、 ,點(diǎn) ,都在函數(shù)的圖象上求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè),求數(shù)列的前 項(xiàng)和拓展練習(xí):;求證: 221113111*1223413412 124.2222.12442()2log1 222324221 2222321 221 2.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnaSSnaSaanbaanTnnTnnn N由題意得當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),也適合上式所以的通項(xiàng)公式為因?yàn)椋核馕鲆?345123132231222222221 22 1 221 21 21 22 212.22nnnnnnnnnnTnnnnn 得 1121111113121234112121 311212 221212121122211111

10、1.121111111.2222nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan 證明:因?yàn)椋?,所以可?)本節(jié)內(nèi)容是在等差數(shù)列、等比數(shù)列等特殊數(shù)列求和的基礎(chǔ)上,將兩個(gè) 或幾個(gè) 數(shù)列復(fù)合而成的數(shù)列求和,主要從四個(gè)方面考查,一是直接用等差、等比數(shù)列求和公式來(lái)求;二是拆分成等差、等比數(shù)列或其他特殊數(shù)列來(lái)求;三是倒序相加來(lái)求;四是兩邊乘以同一個(gè)數(shù)后,用錯(cuò)位相減法來(lái)求要求在熟記特殊數(shù)列求和公式的基礎(chǔ)上,觀察數(shù)列的特征,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r(shí)還會(huì)要求分類(lèi)討論23411.12.23413()nnSxxxxnxx一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列一般用錯(cuò)位相減法求和其做法是:在等式兩邊同乘

11、以等比數(shù)列的公比,然后兩式相減,右邊中間的項(xiàng)變成等比數(shù)列,很容易求和,同時(shí)注意第一個(gè)式子的首項(xiàng)和第二個(gè)式子的末項(xiàng)的符號(hào),最后將左邊的系數(shù)除到右邊即可在求這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意:對(duì) 分類(lèi)討論;項(xiàng)數(shù)是多少.裂項(xiàng)相消法求和是先將通項(xiàng) 最后一項(xiàng)()分裂成兩項(xiàng)或多項(xiàng) 的差,通過(guò)相加過(guò)程中,中間的項(xiàng)相互抵消,最后剩下有限項(xiàng)求和 1214.“”()442122011()()()201220122012nnnaaaaxf xxSfff倒序相加求和法的依據(jù)是推導(dǎo)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的方法,即與首末兩項(xiàng) 等距離 的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)的和 即,可采用把正著寫(xiě)的式子與倒過(guò)來(lái)寫(xiě)的兩個(gè)式子相加,就得到一個(gè)常數(shù)列的和例如:設(shè)函數(shù),

12、求的值 1144244214242 44211.122011()()()201220122012201120101()()()201220122012201122011.2xxxxxf xfxxf xfxSfffSfffSS可這樣來(lái)解:因?yàn)椋?,所以因?yàn)椋?,兩式相加得,所?(2010)1.1921213.nnnnnnnnnaSanaSbabnT已知是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,為的前 項(xiàng)和求通項(xiàng)及 ;設(shè)是首項(xiàng)為 ,公比為 的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和重慶卷 1211921921221119220 .2nnnaadannn nSnnn 因?yàn)槭鞘醉?xiàng)為,公差的等差數(shù)列,所析以,解:

13、 1112 233221(1 33)3120.2nnnnnnnnnbabnTSnn 由題意,所以, 357*22.726.112().(20)101nnnnnnnnnaaaaanSaSbnbnaTN已知等差數(shù)列滿足,的前 項(xiàng)和為求及 ;令,求數(shù)列的前 項(xiàng)和山東卷 135711111 1.72627,2102216223.12nnnnnnaadaaaadadadn aaaanaSnSndn設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為 ,公差為由于,所以,解得,由于,解:所以,析 212 22114111 11()4141111111(1)4223111(1).44411.1nnnnnnnanan nbn nnnTbbbn

14、nnnnnbnTn 所以數(shù)列因?yàn)?,所以的?項(xiàng)和因此,故 12*113.33121 (2010)nnnnnnnnCCCxyxnCCrCrrnrnrN, , 是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在 軸的正半軸上,且都與直線相切對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切,以 表示的半徑,已知為遞增數(shù)列證明:為等比數(shù)列;安設(shè),求數(shù)列的徽前卷項(xiàng)和 ,1111113 1331tansin.(0)3212 .222.23 .3nnnnnnnnnnnnnnnnnnyxCrrrrrrrrrrq證明:將直線的傾斜角記為 ,則有,設(shè)的圓心為,則由題意知,得同理,從而將代入,解解得故為公比、的析:等比數(shù)列 1111212112112112133123.12 33 331 32 31 33 .31 333331 3333() 3 .222391392() 3422nnnnnnnnnnnnnnnnnnrqrnnnSrrrrSnSnnSnnnnnSn 由于,故,從而記,則有,得故3 314n ( )( )()()近年來(lái),數(shù)列的求和??疾椋?公式法;倒序相加法; 錯(cuò)位相減法; 裂項(xiàng)相消法重點(diǎn)考查考生的轉(zhuǎn)化思想、觀察發(fā)現(xiàn)能力以及計(jì)選題感悟:算能力

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