《廣東省高三數(shù)學 第14章第5節(jié) 數(shù)列求和復習課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省高三數(shù)學 第14章第5節(jié) 數(shù)列求和復習課件 文（36頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1 352191. 246210A.11 B.10 C.9 D.8nnn 已知，則 的值為29 9C110.nnn n 由已知得，解得，解析：故選C111112. .26122030 1111111111261220301 22 33 44 55.661156 解析：56 13.110 .nnaannnn數(shù)列的通項公式為，若其前 項的和為 ，則 的值為12111( 21)120( 32)(1)1 110.nnnannnnSaaannnn 解析：所以因為，所以，120 2210114.1110 .nnnnaaanS 已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和 222101121111121111 ()
2、102211111111110()()123103410111211110(1)211121495.132nnnannan nnnS ，則數(shù)列的前項和解析：1495132215.1,12,12412221020 A 7 B 8 C 9 D 10nnnSn 若數(shù)列， ， 的前 項和，那么 的最小值是212111 2 1222211 2(222 )22.10202210201100. nnnnnnnnSnnSnnn因為，所以若 ，則，所以，則 的解析：最小值是D錯位相減法求和23 123114nSxxxnx 求例題 ：的值 2323123111112 10112211231230112341231
3、1111111111nnnnnnnnnxSnnxSnxxSxxxnxxSxxxn xnxx SxxxxnxxxnxnxSxxx 當時，；當時，；當且時，因為，所以，兩式相減，得，所以解析：. 01x通過觀察，本題有如下特征：系數(shù)成等差數(shù)列、字母成等比數(shù)列，即它是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘構成的數(shù)列，具備用錯位相減法的條件；同時本題也有陷阱：并沒有確定 是否為 或 ，故容易貿然地用錯位相減法求解，而需先分類討論在求解過程中還要注意，在等比數(shù)列求和時，項數(shù)也容反思小結：易搞錯 11122311,2,3. 112.nnnnnnnaaaaanannSa已知數(shù)列的首項，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
4、求數(shù)列的前拓展項和練習： 11111112111 1 12221112111(1)123211nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaa 解析因為，所以，所：所以數(shù)列是以為首項,為公比以又，所以，的等比數(shù)列 1232312111111(2)1112 22.21232222112122222111122222nnnnnnnnnnnnnnaannnanTnnTnT 由知，即，所以設，則，由，得11121111221.12221212.2211232214222222nnnnnnnnnnnnnnTn nnnnann nnnnS 所以又，所以數(shù)列的前 項和用公式求和 1*14532()12.2nnn
5、nnxxxpn qnpqxxxpqxnSN已知數(shù)列的首項，通項， ， 是常數(shù) ，且 ， ， 成等差數(shù)列求 ， 的值；求數(shù)列的前 項和例題 ： 14455145415 1322416425325 .2nnxxpn qxpqpqxpqpqxxxxxx解因為，所以，因為 ， ， 成等差數(shù)列,所以析：， 1231132832531.2322(2222 )(1.12223)2 1 21221 2.nnnnnnpqpqqxpqpn nxnSnn n 所以即，所以又，因為，所以 12342361120nxxxx本題考查等差、等比數(shù)列的基本知識，主要考查運算能力和推理能力可以直接代入等差、等比數(shù)列前 項和公式
6、求和的前提是由已知條件求得首項和公差或公比，因此，要求不僅要牢記公式，還要計算準確無誤第問如果先寫出，再來找規(guī)律較難，用拆項分組求和則要反思小結：好得多 23.2122.nnnnnnnnnnnanSaa ncccnnT已知數(shù)列的前 項和求數(shù)列的通項公式；是奇數(shù)若數(shù)列拓滿足，求數(shù)列的前 項是偶數(shù)：和展練習 2221*11*3 123131221(2) 21()nnnnnnnSnnnnaSSnaannSnn 解析：又因為，所適合上式，所以以，NN 241131212121()(222)4 142461 14142(123)43421243123nnnnnnnnnnTaaann 當 為奇數(shù)時，為偶數(shù)
7、，2413122()(222 )4 1 4(24)1 442(12)2242143123nnnnnnnTaannnan 當 為偶數(shù)時， 2*232()1215.632nnnnnnnnnnSanSannnanccnTTanN已知為數(shù)列的前 項和，且求證：為等比數(shù)列；設，數(shù)列的前 項和為 ，求證： 例題 ：求和綜合問題 111221111 1121 324.23221312.2222nnnnnnnnSaaSannSannaaan 令，得，所以又，則得：由解析， 111112222222122212221222211.2151.36nnnnnnnnnnnnnnanaananananananancan
8、nnTc 所以是以 為首項，為公比的等比數(shù)列即，所以，即，由得，所以，所以時，當123*23121111212223211113222111111151542.133226522.166nnnnnnnnTnTn 當時， ，故N 112323121221112212223111112322212nnnnanannnn解決第問的關鍵是發(fā)現(xiàn)，而解決第問的關鍵是發(fā)現(xiàn)不等式，把求和轉化為等比數(shù)列的求和，但要注意討反論和兩思小結：種情況 223122341()2412log11113. 11112nnxnnnnnnnnnanSnnSf xabaabnTaaaanaaaa已知數(shù)列的前 項和為 ，對一切正整數(shù)
9、 ，點 ，都在函數(shù)的圖象上求數(shù)列的通項公式；設，求數(shù)列的前 項和拓展練習：；求證： 221113111*1223413412 124.2222.12442()2log1 222324221 2222321 221 2.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSnaSSnaSaanbaanTnnTnnn N由題意得當時，當時，也適合上式所以的通項公式為因為，：所解析以3345123132231222222221 22 1 221 21 21 22 212.22nnnnnnnnnnTnnnnn 得 1121111113121234112121 311212 221212121122211111
10、1.121111111.2222nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan 證明：因為，由，所以可得()本節(jié)內容是在等差數(shù)列、等比數(shù)列等特殊數(shù)列求和的基礎上，將兩個 或幾個 數(shù)列復合而成的數(shù)列求和，主要從四個方面考查，一是直接用等差、等比數(shù)列求和公式來求；二是拆分成等差、等比數(shù)列或其他特殊數(shù)列來求；三是倒序相加來求；四是兩邊乘以同一個數(shù)后，用錯位相減法來求要求在熟記特殊數(shù)列求和公式的基礎上，觀察數(shù)列的特征，選擇恰當?shù)姆椒?，有時還會要求分類討論23411.12.23413()nnSxxxxnxx一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應項相乘構成的數(shù)列一般用錯位相減法求和其做法是：在等式兩邊同乘
11、以等比數(shù)列的公比，然后兩式相減，右邊中間的項變成等比數(shù)列，很容易求和，同時注意第一個式子的首項和第二個式子的末項的符號，最后將左邊的系數(shù)除到右邊即可在求這類問題時要注意：對 分類討論；項數(shù)是多少.裂項相消法求和是先將通項 最后一項()分裂成兩項或多項 的差，通過相加過程中，中間的項相互抵消，最后剩下有限項求和 1214.“”()442122011()()()201220122012nnnaaaaxf xxSfff倒序相加求和法的依據(jù)是推導等差數(shù)列前 項和的方法，即與首末兩項 等距離 的兩項之和等于首末兩項的和 即，可采用把正著寫的式子與倒過來寫的兩個式子相加，就得到一個常數(shù)列的和例如：設函數(shù)，
12、求的值 1144244214242 44211.122011()()()201220122012201120101()()()201220122012201122011.2xxxxxf xfxxf xfxSfffSfffSS可這樣來解：因為，所以，所以因為，所以，兩式相加得，所以 (2010)1.1921213.nnnnnnnnnaSanaSbabnT已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，為的前 項和求通項及 ；設是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前 項和重慶卷 1211921921221119220 .2nnnaadannn nSnnn 因為是首項為，公差的等差數(shù)列，所析以，解：
13、 1112 233221(1 33)3120.2nnnnnnnnnbabnTSnn 由題意，所以， 357*22.726.112().(20)101nnnnnnnnnaaaaanSaSbnbnaTN已知等差數(shù)列滿足，的前 項和為求及 ；令，求數(shù)列的前 項和山東卷 135711111 1.72627,2102216223.12nnnnnnaadaaaadadadn aaaanaSnSndn設等差數(shù)列的首項為 ，公差為由于，所以，解得，由于，解：所以，析 212 22114111 11()4141111111(1)4223111(1).44411.1nnnnnnnanan nbn nnnTbbbn
14、nnnnnbnTn 所以數(shù)列因為，所以的前 項和因此，故 12*113.33121 (2010)nnnnnnnnCCCxyxnCCrCrrnrnrN， ， 是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在 軸的正半軸上，且都與直線相切對每一個正整數(shù)，圓都與圓相互外切，以 表示的半徑，已知為遞增數(shù)列證明：為等比數(shù)列；安設，求數(shù)列的徽前卷項和 ,1111113 1331tansin.(0)3212 .222.23 .3nnnnnnnnnnnnnnnnnnyxCrrrrrrrrrrq證明：將直線的傾斜角記為 ，則有，設的圓心為，則由題意知，得同理，從而將代入，解解得故為公比、的析：等比數(shù)列 1111212112112112133123.12 33 331 32 31 33 .31 333331 3333() 3 .222391392() 3422nnnnnnnnnnnnnnnnnnrqrnnnSrrrrSnSnnSnnnnnSn 由于，故，從而記，則有，得故3 314n ( )( )()()近年來，數(shù)列的求和?？疾椋?公式法；倒序相加法； 錯位相減法； 裂項相消法重點考查考生的轉化思想、觀察發(fā)現(xiàn)能力以及計選題感悟：算能力
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