廣東省高三數(shù)學(xué) 第6章第1節(jié) 正弦定理和余弦定理課件 理

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1、考綱要求高考展望掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題解三角形可以看成是三角恒等變換的延續(xù)和應(yīng)用，用到三角恒等變換的基本方法，同時(shí)它是對(duì)正、余弦定理，三角形面積公式等的綜合應(yīng)用由于近年高考命題強(qiáng)調(diào)以能力立意，加強(qiáng)對(duì)知識(shí)綜合性和應(yīng)用性的考查，故三角形問(wèn)題常常與其他數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系，既考查解三角形的知識(shí)與方法，又考查運(yùn)用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能及三角函數(shù)的應(yīng)用意識(shí)預(yù)計(jì)2012年的高考，一是在小題里考查三角形內(nèi)的數(shù)值關(guān)系問(wèn)題，二是以解答題形式考查三角形中正、余弦定理和三角恒等變形、向量等知識(shí)的綜合運(yùn)用，三是

2、利用解三角形解決測(cè)量長(zhǎng)度、高度、角度等實(shí)際問(wèn)題.11.sin 62A.BCDABCAA在中，是的充分而不必要條件 .必要而不充分條件.充分必要條件 .既不充分也不必要條件B15sin26B6.AA析，解：故選A60 .200,sin60sin45sin200 6m60sin345ACBABACCACA由題意得由正弦定理析解得得：即解2.7545200 m 200 6A.m B 100 6m3100 6C.m D 200 2m3ABCCABCBAABAC 如圖,某河段的兩岸可視為平行,在河段的一岸邊選取兩點(diǎn) 、 ,觀察對(duì)岸的點(diǎn) ,測(cè)得,，且.則 、 兩點(diǎn)間的距離為3.35 7 .ABCabc中,

3、三邊 、 、 之比為 ,則這個(gè)三角形的最大的角為120222222357cos22 31120120 .25ababCcC 解析：，所以，即大角為為最因224. .ABCabcABCabcacbcacA 在中， 、 、 分別是、的對(duì)邊已知 、 、 成等比數(shù)列，且，則的大小為222222 .1cos222602.abcbacbcaaccabcAcbcbcAb因?yàn)?、 、 成等比數(shù)列，所以因，所以為解析：605.B. .sinsincoscossinsincoscos .ABCABCAABABABAB 銳角三角形的內(nèi)角分別是 、 、 ，并且下面三個(gè)不等式中恒成立的是； sinsincos0cosc

4、os22sinsin()sincos .2sincosABabAByxABABABCABABABABBA，故成立；函數(shù)在區(qū)間 ,上是減函數(shù)因?yàn)椋?，故成立；在銳角三角形中,則有，所以解析，即同理，：故成立三角形解的個(gè)數(shù)的判定 182444()A. B. C. D.1: ABCabA在中，若，則此三角形解的情況為 無(wú)解兩解一解例不能確定2 sinsin44sin4524212 2824nB1sibAbbbAab 因?yàn)椋?，所以此三角形有兩解解析：答案?()ABCabaA AABC反思小在中，已知兩邊 、 和其中一邊 的對(duì)角為銳角，則的解的結(jié)：情況如下：sinsinsinabAabAbAab

5、ab無(wú)解一解兩解 一解.8010045 A.B.C.D.ABCABCabcabA在中，角 、 、 所對(duì)的邊分別為、 、 若，拓展練習(xí)1：，則此三角形解的情況為無(wú)解一解兩解一解或無(wú)解 sin100 sin4550 280100siCn.bAbAab 因?yàn)椋?，則此三角形有兩解解，析：故選正弦定理與余弦定理 53 sin2sin .12sin(2)24ABCabcABCabCAcA在中, 、 、 分別是、的對(duì)邊,求 的值； 求例 ：的值 2222 5 1sinsinsin2sin220952 5cos252 3 2 5.caABCCAacCaAABCcbaAbc 在中，根據(jù)正弦定理得，于是在中，

6、根據(jù)余弦析定理得解：，22245sin1 cos15552 54sin22sin cos2.555413cos2cossin555sin(2)sin2 coscos2 sin44442325225.120AAAAAAAAAAA于是，從而因?yàn)?，所以解三角形時(shí),找三邊一角之間的關(guān)系,常用余弦定理，兩邊兩角之間的關(guān)系常用正反思小結(jié)：弦定理 342cos.41sin2ABCa b cA B CaCAABb在中, , , 分別是內(nèi)角 , , 的對(duì)邊,拓展練習(xí)且,求； 求2：的長(zhǎng) 2231cos2431coscos22cos12 ( )1.4873 7sinsin48ABCACACAAAC 解析： 在中，

7、因?yàn)椋詮亩?5 7.1sinsinsincoscossin7133 748482sinsin5 74sin65.16sin74BACACACabABaBbA所以由正弦定理可得，所以判斷三角形的形狀cossin3abcABCABCacBbcAABC已知 、 、 分別是的三個(gè)內(nèi)角 、 、所對(duì)的邊.若,且例 ：,試判斷的形狀222222290 .RtsinacbacabcacaaCABCAbcaccABC由余弦定理得，整理得，所以在解中析：所以是等腰直角，所以，三角形 “”“”判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角

8、形要特別注意 等腰直角三角形 與 等腰三角形或直角三角形的區(qū)別依據(jù)已知條件中的邊角關(guān)系判斷時(shí)，主要有如下兩反思小結(jié)：條途徑： 12ABC利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊邊關(guān)系，過(guò)因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀；利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系，通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷出三角形的形狀此時(shí)要注意應(yīng)用這個(gè)結(jié)論，并優(yōu)先考查最大角在這兩種解法的等式變形中，一般兩邊不要約去公因式，應(yīng)移項(xiàng)提取公因式，以免漏解2222sinsinABCabA BabA BABC在中,若,請(qǐng)拓展練習(xí)3：判斷的形狀22222222sin()sin()sincoss

9、incossinsincossinsin2sin2cossin2222.2abABabABaABAbABBBAABAABABABBABACB依題意得，則，即，所以解析：所以為等腰三角形或，則有或，即或直角三角形正弦定理余弦定理面積公式的靈活應(yīng)用 3 sincos2.1sin243ABCACAAAABCSBC在中,已知,求的值； 若的面積，求例 ：的值 1sincos2sin()245sin()1.0444442.4AAAAAAAA由,得由此及,即,故,得解析： 22213 22sin32 2.242cos2982 3 2 25.52SAC ABAABABBCACABABCABAC 由，得由此及

10、余故弦定理得， 本題將三角恒等變換、求值與解三角形綜合一起考查，這是近幾年高考的一種命題趨勢(shì)，注意綜合運(yùn)用應(yīng)用正弦定理進(jìn)行邊角互化，利用三角公式進(jìn)行角的統(tǒng)一，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的在解三角形中，利用正、余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化是解題的基本方法在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值中，常要重視角的統(tǒng)一，函數(shù)的統(tǒng)一，降次思想反思小結(jié)：的應(yīng)用 24cos.51sincos22223ABCABCabcABCAbABCSa拓展在中,角 、 、 所對(duì)的邊分別是 、 ，且求的值；若,的面積,練習(xí)4求：的值 221 cos()1 sincos2cos2221 cos2cos15952.0BCBCAAAA 解析： 2222432cossi

11、n.55113sin325.2252cos4425213.25135ABCAASbcAccaabcbcAa因?yàn)?，所以由，得，解得所以由余弦定理，可? 112 sin2 sin2 sinsinsinsin222sinsinsin.aRAbRBcRCabcABCRRRab cABC正弦定理：變形公式：化邊為角：，；化角為邊：，； 2 基本題型：已知一邊兩角，解三角形：先由內(nèi)角和定理求第三角，再用正弦定理，有解時(shí)只有一解已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形：先由正弦定理求另一邊的對(duì)角，再由內(nèi)角和定理與正弦定理求其余的邊與角在已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解 2

12、12222222sinsincoscostantansincoscossin2222tantantantantantancoscos3ABCABCCABCABCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCbaCcA .三角形內(nèi)角和定理：在中，三角形中的基本關(guān)系：在中：，；，；在中，在sinsinABCABAB中， 222222222312.CabcCabcCabc.余弦定理基本題型：已知三邊，解三角形：由余弦定理和內(nèi)角和定理求角，在有解時(shí)只有一解已知兩邊及夾角，解三角形：先由余弦定理求第三邊，再由正弦定理與內(nèi)角和定理求角，有一解余弦定理是勾股定理的推廣:判斷 為銳角， 為直角，

13、為鈍角 41sinsinsincos.222ABCABCABCABC.特別提醒： 求解三角形中的問(wèn)題時(shí),一定要注意這個(gè)特殊性：,，求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問(wèn)題時(shí),常運(yùn)用正弦定理、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化1.sinsinsin5 11 13()ABCD(2010)ABCABCABC若的三個(gè)內(nèi)角滿足 ，則.一定是銳角三角形.一定是直角三角形.一定是鈍角三角形.可能是銳角三角形,也可能是鈍上海卷角三角形222sinsinsin5111351113.51113cos02 5 11 CABCa b cCC 由及正弦定理得由余弦定理得 ,所以角 為鈍解析角.：答案：2.120()A.B.C.D).(20

14、10ABCABCabcCcaabababab在中，角 ， ， 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 ， ， 若，則 與 的大小關(guān)系湖南卷不能確定22222222120212cos22()2.0A00.CcacababCaabababababababababababab因?yàn)?，所以，即，所以，所以因?yàn)?，所以，所以解析：答案?3.133_(2010)_.ABCbcCa在中,若,則北京卷222231sinsinsin120sin12sin.26362cos31 32 31.12 1cbCBBBBCAabcbcAaa 由正弦定理得，得，化簡(jiǎn)得，所以又,所以由余弦定理，得,所析：以解答案：本節(jié)內(nèi)容的高考試題主要考查運(yùn)用正、余弦定理解三角形的能力注意數(shù)形結(jié)合，合理選擇正、余選題感悟：弦定理