陜西省高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 變化的快慢與變化率課件 北師大版選修22

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1、變化的快慢與變化率變化的快慢與變化率樹高樹高:15:15米米樹齡樹齡:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米時間時間: :兩天兩天實例實例1 1分析分析 銀杏樹銀杏樹 雨后春筍雨后春筍實例實例2 2分析分析 物體從某一時刻開始運動，設物體從某一時刻開始運動，設s s表示此物體表示此物體經過時間經過時間t t走過的路程，在運動的過程中測得了走過的路程，在運動的過程中測得了一些數(shù)據(jù)，如下表一些數(shù)據(jù)，如下表. .t( (秒秒) )025101315s( (米米) )069203244 物體在物體在0 02 2秒和秒和10101313秒這兩段時間內，哪秒這兩段時間內，哪一段時間運動得更快？一段

2、時間運動得更快？實例實例3 3分析分析時間時間3月月18日日 4月月18日日4月月20日日日最高氣溫日最高氣溫3.518.633.418.63.5o1323433.4t (d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)(3(3月月1818日為第一天日為第一天) ) 撫州市今年撫州市今年3 3月月1818日到日到4 4月月2020日期間的日最高日期間的日最高氣溫記載氣溫記載. .溫差溫差15.115.1溫差溫差14.814.8問題問題如果將上述氣溫如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象的圖象, 則函數(shù)則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間1 1，3

3、434上的平均上的平均變化率為變化率為o134xyACy=f(x)f(1)f(34)(34)(1)341ff問題問題如果將上述氣溫如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象的圖象, 則函數(shù)則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間1 1，3434上的平均上的平均變化率為變化率為在區(qū)間在區(qū)間1， x1 1上的平均上的平均變化率為變化率為o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ff問題問題如果將上述氣溫如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象的圖象, 則函數(shù)則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間在區(qū)間

4、1 1，3434上的平均上的平均變化率為變化率為在區(qū)間在區(qū)間1， x1 1上的平均上的平均變化率為變化率為在區(qū)間在區(qū)間x2 2，3434上的平上的平均變化率為均變化率為o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341ff 你能否類比歸納出你能否類比歸納出 “ “函函數(shù)數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 x x1 1, ,x x2 2 上的平均上的平均變化率變化率”的一般性定義嗎？的一般性定義嗎？歸納概括歸納概括1 1 平均變化率的定義平均變化率的定義: :2121( )( )f xf xx

5、x一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上的平均上的平均變化變化率率為為: :( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均變化率的幾何意義：平均變化率的幾何意義：曲線曲線 上兩點上兩點 連線的斜率連線的斜率. .( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x理解：理解：1、式子中、式子中x 、 f 的值可正、可負，但的值可正、可負，但x值不值不能為能為0， f 的值可以為的值可以為02、若函數(shù)、若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時，為常函數(shù)時， f =0 3、變式、變式21112

6、1()()( )() f xf xf xxf xxxx 1 、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點的圖象上的一點A(-1,-2)及及臨近一點臨近一點B(-1+x,-2+y),則則y/x=( ) A 、3 B、 3x-(x)2 C、 3-(x)2 D 、3-x D D練習練習2.t2質點運動規(guī)律s=t +3,則在時間(3,3+ t)中相應的平均速度為( )9A. 6+ t B. 6+ t+C.3+ t D.9+ t3.物體按照物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動的規(guī)律作直線運動,求在求在4s附近附近的平均變化率的平均變化率.A A253 t 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù)

7、 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率 某嬰兒從出生到第某嬰兒從出生到第1212個月的體重變化如圖所示個月的體重變化如圖所示, ,試分試分別計算從出生到第別計算從出生到第3 3個月與第個月與第6 6個月到第個月到第1212個月該嬰兒體重個月該嬰兒體重的平均變化率的平均變化率. .嬰兒出生后，體重嬰兒出生后，體重的增加的增加是先快后慢是先快后慢實際意義實際意義T(月月)W(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：解：嬰兒從出生到第嬰兒從出生到第3 3個月的平均

8、變個月的平均變化率是：化率是：嬰兒從第嬰兒從第6 6個月到第個月到第1212個月的平個月的平均變化率是：均變化率是：數(shù)學數(shù)學應用應用 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率數(shù)學數(shù)學應用應用38.5 390.50.02520 020( C/min)38 38.50.0530 20( C/min)解：解： 某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間某病人吃完退燒藥，他的體溫變化如圖，比較時間x從從0min到到20min 和從和從20min到到30min體溫的變化情況，哪段時體

9、溫的變化情況，哪段時間體溫變化較快？間體溫變化較快？y/(oC)x/min01020 30 40 50 60 7036373839體溫從體溫從0min到到20min的平均變化的平均變化率是：率是：體溫從體溫從20min到到30min的平均變化的平均變化率是：率是：后面后面10min體溫變化較快體溫變化較快0.050.025 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )= =2 2x+x+1,1,分別計算在區(qū)間分別計算在區(qū)間-1,1,

10、0,5-1,1,0,5上上的平均變化率的平均變化率. .3.3.變式二變式二: :函數(shù)函數(shù)f f( (x x): =): =kxkx+ +b b在區(qū)間在區(qū)間 m,nm,n 上的平均變化上的平均變化率率. .2.2.變式一變式一: :求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )= =2 2x x+1+1在區(qū)間在區(qū)間 m,nm,n 上的平均變化上的平均變化率率. .答案：都是答案：都是2 2答案：還是答案：還是2 2答案：是答案：是k k 一般地，一次函數(shù)一般地，一次函數(shù)f f( (x x)=)=kxkx+ +b b（k k00）在任意區(qū)間）在任意區(qū)間 m,nm,n(m m n n) )上的平均變化率等于

11、上的平均變化率等于k k. . 探索思考探索思考 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率探索思考探索思考4.4.變式三變式三: :求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2在區(qū)間在區(qū)間-1,1-1,1上的平均變化率上的平均變化率. .答案：是答案：是0 0平均變化率的缺點平均變化率的缺點: :y1C3C2CxO1x2xAB 它不能具體說明函它不能具體說明函數(shù)在這一段區(qū)間上的變數(shù)在這一段區(qū)間上的變化情況化情況. . 一般地一般地, ,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上上的平均

12、的平均變化變化率率為為: :( )f x12 ,x x2121()( )f xf xxx平均變化率平均變化率探索思考探索思考5.5.變式四變式四: :已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2, ,分別計算在區(qū)間分別計算在區(qū)間 11，3 , 3 , 11，2, 12, 1，1.1 ,11.1 ,1，1.01 ,11.01 ,1，1.0011.001上的平均變上的平均變化率化率. .答案：答案：在這在這5 5個區(qū)間上的平均變化率分別是個區(qū)間上的平均變化率分別是:4:4、3 3、 2.12.1、2.012.01、2.0012.001 規(guī)律：規(guī)律： 當區(qū)間的右端點逐漸接近當區(qū)間的右端點逐漸接近1 1 時，平均變化時，平均變化率逐漸接近率逐漸接近2. 2. 回顧小結回顧小結: :1 1 平均變化率的定義平均變化率的定義: :2121( )( )f xf xxx一般地一般地,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間區(qū)間上的平均上的平均變化變化率率為為:( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均變化率的平均變化率的幾何意義：幾何意義：曲線曲線 上兩點上兩點 連線的斜率連線的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x