數(shù)學(xué)習(xí)題八年級下練習(xí)

5、 25題：若絕對值1-x-根號x^2-8x+16=2x-5，則x的取值范圍是： |1-X|-√(x^2-8x+16)=2x-5, |1-X|-|X-4|=2X-5. 此絕對值方程劃分為三段不等式來求值, 1)X<1,2)1≤X≤4,3)X>4, 1) 當X<1時,方程變?yōu)? (1-X)-(4-X)=-3=2X-5,X=1不是方程的解,不合,舍去. 2)當1≤X≤4時,方程變?yōu)? (X-1)-(4-X)=2X-5=2X-5, 此時當X屬于1≤X≤4時,的一切實數(shù)都是方程的解 3)當X>4,方程變?yōu)? -(1-X)-(X-4)=2X-5, X=4.不是不等式的解, 則原方程,|1-

6、X|-√(x^2-8x+16)=2x-5,成立, X的取值范圍是:1≤X≤4. 第二章：因式分解試卷：A卷：28題： a=1/2*m+1，b=1/2*m-1，c=m-1，求a^2=2ab+b^2-2ac+c^2-2bc的值 a+b-c=1/2*m+1+1/2*m-1-（m-1）=1；a^2+2ab+b^2-2ac+c^2-2bc=(a+b)^2-2(a+b)c+c^2=(a+b-c)^2=(1)^2=1 B卷 21題：6x^2+5x-k=(3x-2)( ), 則k=? 設(shè)另一個因式是A,則6x2+5x-k=A(3x-2),x=2/3時，3x-2=0，所以右邊等于0

7、，所以左邊也等于0，所以x=2/3，6x2+5x-k=8/3+10/3-k=0，所以k=6，6x2+5x-6，=6x2-4x+9x-6，=2x(3x-2)+3(3x-2)，=(3x-2)(2x+3)， 所以另一個因式是2x+3 22題:若x^3+3x^2-3X+k有一個因式是x+1，則k=? 有一個因式是x+1則可分成（x+1)()，則當x=-1時該式值為零，代入-1+3+3+k=0，k=-5 23題：已知a^2-3a-1=0，則a+1/a=? ∵a2-3a-1=0 兩邊同時除以a得，∴a-3-1/a=0，∴a-1/a=3。(a+1/a)2=(a-1/a)2+

8、4=32+4=9+4=13 ∴a+1/a=±√13 24題:a^4+b^4=a^2-2a^2b^2+b^2+6，則a^2+b^2=? a^4+2a^2b^2+b^4=a^2+b^2+6，(a^2+b^2)^2=a^2+b^2+6，設(shè)x=a^2+b^2 則x>=0，x^=x+6，解得x=3 x=-2(舍去)，故a^2+b^2=x=3 25題：三角形三邊a,b,c,滿足a^2b-a^2c+b^2c-b^3=0,則這個三角形是 三角形？ a^2b-a^2c+b^2c-b^3=0，a^2(b-c)+b^2(c-b)=0，(a^2-b^2)(b-c)=0，(a^2-b^2)=0

9、 (b-c)=0，a^2=b^2=c^2，a=b=c。 26題（2）題：4x^(n+2)-9x^n +6x^(n-1)-x^(n-2)(n是整數(shù)且大于2) 4x^(n+2)-9x^n+6x^(n-1)-x^(n-2)=x^(n-2)*(4x^4-9x^2+6x-1)=x^(n-2)*[(2x^2)^2-(3x-1)^2]=x^(n-2)*(2x^2+3x-1)(2x^2-3x+1)=x^(n-2)*(2x^2+3x-1)(x-1)(2x-1) 第四章 相似圖形 第十八題 已知：如圖4-11，在三角形ABC中，角BAC=90度，AD垂直BC于D，E是AC的中點，ED交AB

10、的延長線于F，求證：AB.AF=AC.DF 解答：因為 AD丄BC，E是AC的中點，所以 CE=ED 所以 角C=角CDE，（直角三角形斜邊上的中點三線相等），因為 角BAC=90度，AD丄BC，所以 角BAD=角C，所以 角FDB=角FAD，所以 三角形FDB相似三角形FAD，所以 DF/AF=BD/AD，因為 角BAD=角C，角ADB=角BAC=90度，所以 三角形ABD相似三角形CBA，所以 AB/AC=BD/AD，所以 DF/AF=AB/AC所以 AB乘AF=AC乘DF。 第二十八題： 如圖4-19（1）所示，在等邊三角形ABC中，線段AD為其角平分線，過D點的直線C1B1

11、垂直于AC于C1，交AB的延長線于B1，（1） 1）兩個等式都成立．理由如下：∵△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，∴DB=CD，∴AC/AB=CD/DB；∵∠C1AB1=60°，∴∠B1=30°，∴AB1=2AC1，又∵∠DAB1=30°，∴DA=DB1，而DA=2DC1，∴DB1=2DC1，∴AC1/AB1=CD1/DB1； （2）結(jié)論仍然成立，理由如下： 如右圖所示，△ABC為任意三角形，過B點作BE∥AC交AD的延長線于E點， ∴∠E=∠CAD=∠BAD，∴BE=AB，∵BE∥AC，∴△EBD∽

12、△ACD，∴AC/BE=CD/DB而BE=AB，∴AC/AB=CD/DB； （3）如圖2，連DE， ∵AD為△ABC的內(nèi)角角平分線 ∴CD/DB=AC/AB=8/(40/3)=3/5，EF/FC=AE/AC=5/8，又∵AE/EB=5/[(40/3)-5]=3/5，∴CD/DB=AE/EB，∴DE∥AC，∴△DEF∽△ACF， ∴DF/AF=EF/CF=5/8． 一元一次不等式章末復(fù)習(xí) （2012?黃石）某樓盤一樓是車庫（暫不出售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）．商品房售價方案如下：第八層售價為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層

13、每下降一層，每平方米的售價減少20元．已知商品房每套面積均為120平方米．開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30%），再辦理分期付款（即貸款）．方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8%的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為a元） （1）請寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2≤x≤23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式． （2）小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？（3）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不免收物業(yè)管理費而直接享受9%的優(yōu)惠劃算．你認為老王的說法一定正確嗎？請用

14、具體數(shù)據(jù)闡明你的看法． ：（1）當2≤x≤8時，每平方米的售價應(yīng)為：3000-（8-x）×20=20x+2840 （元/平方米），當9≤x≤23時，每平方米的售價應(yīng)為：3000+（x-8）?40=40x+2680（元/平方米），∴y= 20x+2840 (2≤x≤8)40x+2680(9≤x≤23) x為正整數(shù) （2）由（1）知：當2≤x≤8時，小張首付款為（20x+2840）?120?30%=36（20x+2840）≤36（20?8+2840）=108000元＜120000元，∴2～8層可任選。 當9≤x≤23時，小張首付款為：（40x+2680）?120?30%=

15、36（40x+2680）元36（40x+2680）≤120000，解得：x≤49÷3 ，∵x為正整數(shù)，∴9≤x≤16　 　　 綜上得：小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層． （3）若按方案二購買第十六層，則老王要實交房款為： y1=（40?16+2680）?120?92%-60a（元）若按老王的想法則要交房款為： y2=（40?16+2680）?120?91%（元） ∵y1-y2=3984-60a 　　　　　　　　　　　　　　 當y1＞y2即y1-y2＞0時，解得0＜a＜66.4，此時老王想法正確； 當y1≤y2即y1-y2≤0時，解得a≥6

16、6.4，此時老王想法不正確． 數(shù)據(jù)收集于處理 27題： 果農(nóng)老張進行桃樹科學(xué)管理試驗。把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同，在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據(jù)每棵樹的產(chǎn)量把桃樹劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等劃分標準相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點），畫出統(tǒng)計圖如下： （1）補齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)； （2）選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說明試驗結(jié)果； （3）若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產(chǎn)量等級是B級的概率。

17、 解：解：（1）∵從直方圖可知，B等級的桃樹有40-2-6-10-10=12，據(jù)此補齊直方圖： 由扇形統(tǒng)計圖可知，a=100-15-45-20-10=10 相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×10%=36°； （2）∵， ∴，由樣本估計總體的思想，說明用新技術(shù)管理的甲地塊桃樹的平均產(chǎn)量高于用老方法管理的乙地塊桃樹的平均產(chǎn)量； （3）在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，該桃樹產(chǎn)量等級是B級的概率P=。 28題：（2010?玉溪）下列圖表是某校今年參加中考體育的男生1000米跑、女生800米跑的成績中分別抽取的10個數(shù)據(jù)． 考生編號 1

18、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生成績 ?3′05″ ?3′11″ ?3′53″ ?3′10″ 3′55″ ?3′30″ ?3′25″ ?3′19″ ?3′27″ ?3′55″ （1）求出這10名女生成績的中位數(shù)、眾數(shù)和極差； （2）按《云南省中考體育》規(guī)定，女生800米跑成績不超過3′38〞就可以得滿分．該校學(xué)生有490人，男生比女生少70人．請你根據(jù)上面抽樣的結(jié)果，估算該?？忌杏卸嗌倜擁椏荚嚨脻M分？ （3）若男考生1號和10號同時同地同向圍著400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他們能否首次相遇？如果能相遇，求出所需時間

19、；如果不能相遇，說明理由． 分析： （1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念求解； （2）先求出女生人數(shù)，再根據(jù)上面抽樣的結(jié)果，求得女生該項考試得滿分人數(shù)； （3）不能首次相遇，求得他們相遇時間比較得出結(jié)果． 解：（1）數(shù)據(jù)按順序排列3′10″，3′10″，3′10″，3′16″，3′21″，3′21″，3′27″，3′33″，3′43″，3′49″， 故中位數(shù)=（3′21″+3′21″）÷2=3′21″， 數(shù)據(jù)3′10″出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是3′10″， 極差=3′49″-3′10″=39″， 故女生的中位數(shù)、眾數(shù)及極差分別是3′21〞、3′10〞、39〞； （2）設(shè)男

20、生有x人，女生有（x+70）人，由題意得：x+x+70=490， 解得：x=210，則女生x+70=210+70=280（人）．故女生得滿分人數(shù)：280×80%=224（人）； （3）不能；假設(shè)經(jīng)過x分鐘后，1號與10號在1000米跑中能首次相遇，根據(jù)題意得： （1） 【1000/（3又5分之60）】*x-【1000/（3又55分之60）】*x=400 （2） 300x=1739，解得x≈5.8，又∵5′48〞＞3′05〞， （3） ∴考生1號與10號在1000米跑中不能首次相遇． 初二期末測試題八： 20題：如圖5，四邊形ABCD、CDFE、EFHG都是正方形，（1）求證：

21、三角形ADF相似三角形HAD；（2）∠AFB+∠AHB=45° 解：1)∵四邊形ABCD、CDFE、EFHG都是正方形，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則：，DF＝x，AD＝√2x，DH＝2x，∴DF/AD＝AD/DH＝1/√2，且∠ADF＝∠HDA＝135°，∴△ADF∽△HAD。 (2)∵△ADF∽△HAD，∴∠DAF＝∠AHB，又∠ADB＝∠DAF＋∠AFD＝45°，∴∠AFB＋∠AHB＝45°。 22題：如圖6所示，點D是三角形ABC邊AB上一點，連結(jié)CD，角1=角B，AD=4AC=5， 則BD=？ 解：∵∠1=∠B，∠A=∠A．∴△ACD∽△ABC．，∴AC2=A

22、D?AB．∴AB=6.25． ∵AD=4，∴BD=2.25．。 23題：已知不等式3x+a大于0的解集是x大于4，則一次函數(shù)y=3x+1/2*a與y軸的交點坐標為： 解：3x＋a＞0 3x>-a，x>-a/3，-a/3=4，a=-12，y=3x-6，3x-6=0，3x=6，x=2， 交點是 （2，0）。 24題：若不等式組x﹤2m+1;x﹤7-m的解集為x﹤2m+1，則m的取值范圍是： 因為：x﹤2m+1;x﹤7-m的解集為x﹤2m+1，所以： 2m+1 ﹤7-m ，3 m﹤6； m﹤2。 27題： 下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改． 題目：某村計劃建

23、造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻各保留1m的通道，當溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2？ 解：設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm， 根據(jù)題意，得x·2x=288． 解這個方程，得x1=﹣12（不合題意，舍去），x2=12，所以溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m） ，答：當溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2． 我的結(jié)果也正確！ 小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？． 結(jié)果為何正確呢？ （

24、1）請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程： 變化一下會怎樣… （2）如圖，矩形A'B'C'D'在矩形ABCD的內(nèi)部，AB∥A'B'，AD∥A'D'，且AD：AB=2：1，設(shè)AB與A'B'、BC與B'C'、CD與C'D'、DA與D'A'之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD，a、b、c、d應(yīng)滿足什么條件？請說明理由． 答：題型：解答題 難度：中檔 來源：江蘇省中考真題 解：（1）小明沒有說明矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1的理由． 在“設(shè)矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為xm，則長為2xm．”前補充以下過程： 設(shè)溫室的寬為ym，則長為2ym．

25、則矩形蔬菜種植區(qū)域的寬為（y﹣1﹣1）m，長為（2y﹣3﹣1）m． ∵， ∴矩形蔬菜種植區(qū)域的長與寬之比為2：1； （2）要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD， 就要，即，即，即． 28題：（2008?蘭州）如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4． （1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標； （2）如圖2，若AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動的時間為t秒（0＜t

26、＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當t取何值時，s有最大值，最大值是多少？ （3）在（2）的條件下，當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時刻點M的坐標？ 解：由于D在OC邊上，設(shè)D的坐標為（y,0); E在BC邊上，設(shè)E的坐標為（x,4） 直角三角形AOD與直角三角形AED全等，EA=OA=5; 矩形OABC的兩邊AB=OC=4，根據(jù)勾股定理，直角三角形AEB的直角邊EB=3。X=OA-EB=5-3=2。 在直角三角形DEC中，DE=OD=y，CD=4

27、-y，CE=x=2，y2=(4-y)2+2^2，解方程，得y=2.5。 D、E兩點的坐標分別為（2.5，0）和（2，4）。 （2）和（3）題，請給圖和完整的問題。 （2）如圖①，． ，又知，，， ．又 而顯然四邊形為矩形． 又 ∴當時，有最大值． （3）（i）若以為等腰三角形的底，則（如圖①）在中，，， ∴P為的中點，又，∴M為的中點．過點M作，垂足為F，則是的中位線，，，∴當時，，為等腰三角形．此時點M坐標為． （ii）若以AE為等腰三角形的腰，則（如圖②） 在中，．過點M作，垂足為F．，．．，．，，∴當時，（），此時點M坐標為． 綜合（i）

28、（ii）可知，或時，以為頂點的三角形為等腰三角形，相應(yīng)點M的坐標為或。 期末模擬考試試題18題2小題 2、閱讀理解題：因式分解的方法可用于解一元二次方程，如解方程x^2-2x-3=0。所以（x+1）(x-3)=0，所以x+1=0或x-3=0，所以x1=-1，x2=3。請借助該方法解答下列問題：如圖，AB垂直BD，CD垂直BD，P為BD上一動點，AB=60CM，CD=40CM,BD=140CM,當P點在BD上由B點向D點運動時，PB的長滿足什么條件，可以使圖中的兩個三角形相似？請說明理由。 設(shè)BP為X 若三角形ABP相似于三角形CDP， AB ∕ CD=BP ∕ PD→6 ∕

29、 16=x ∕ (20-x)， 若三角形ABP相似于三角形PDC ，AB ∕ PD=BP ∕ DC→6 ∕ (20-x)=x ∕ 16， ，x=60 ∕ 11，2，x=8 19題：某品牌瓶裝飲料每箱價格26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”促銷活動，若整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當于每瓶比原來價格便宜了0.6元。問該品牌飲料一箱有多少瓶？ 答：假設(shè)一箱飲料有A瓶，則每瓶原價為26/A元，促銷購買的價格為（26/A—0.6）元?？傻梅匠蹋海?6/A—0.6）×（A+3）=26→（A+13）（A—10）=0求的A=10或A=—13（舍），求的一箱有10瓶。

30、20題：在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒根號3 厘米的速度運動．同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ丄MP．設(shè)運動時間為t秒（t＞0）． （1） △PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由： （2）若∠ABC=60°，AB=4√3厘米． ①求動點Q的運動速度； ②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式． 解：（1）△PBM與△QNM相似；∵MN ⊥BC,MQ ⊥MP,??∴NMB=PMQ=BAC =90°? ∴PMB=QMN，QNM =B=90°-C?? ∴

31、△PBM∽△QNM. (2)①∵ABC=60°，BAC = 90°，AB=4，BP=.t?? ∴AB=BM= CM=4，MN=4∵△PBM∽△QNM∴ 即： ∵P點的運動速度是每秒厘米∴Q點運動速度是每秒 1 厘米 ②∵AC= 12，CN=8??∴AQ= 12-8+t=4+t，AP=4-t??∴S=（4+t）×（4-t）=-（t2-16） (3) BP2+ CQ2=PQ2：∵BP=t，∴BP2=3t2?? ∵CQ=8-t??∴CQ2=（8-t）2=64-16t+t2∵PQ2=（4+t）^2+（4-t）2=4t2-16t+64∴BP2+CQ2=PQ2 21題：已知（3x-5）/(x^

32、2-2x-3)=A/(x-3)+B/(x+1)，則A= B= A/(x-3)+B/(x+1)=[A(x+1)+B(x-3)]/(x+3)(x+1)=[(A+B)x+(A-3B)]/(x^2-2x-3)=(3x-5)/(x^2-2x-3) 所以 (A+B)x+(A-3B)=3x-5 ；A+B=3；A-3B=-5；所以B=2,A=1 22題：關(guān)于x的分式方程m/(x-1)+3/(1-x)=1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是： 解：m/(x-1)+3/(1-x)=1，(m-3)/(x-1)=1，m-3=x-1，m-2=x，x>0，m-2>0，m>2。 23題：如圖，在直角

33、三角形ABC中（角C=90度），放置邊長分別為3、4、x的三個正方形，則x的值為？ 分析：根據(jù)已知條件可以推出△CEF∽△OME∽△PFN然后把它們的直角邊用含x的表達式表示出來，利用對應(yīng)邊的比相等，即可推出x的值． 解：∵在Rt△ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，∴△CEF∽△OME∽△PFN，∴OE：PN=OM：PF，∵EF=x，MO=3，PN=4，∴OE=x-3，PF=x-4，∴（x-3）：4=3：（x-4），∴（x-3）（x-4）=12，∴x=0（不符合題意，舍去），x=7．故選C． 24題：已知x+3是kx^2+x+12的一個因式，則k=

34、 解：將x=-3帶入kx^2+x+12=0即k=-1. 25題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點，連結(jié)EC交BD、DF于點G、H，則CH：GH：EG= 延長CE、DA交于M點，設(shè)CH，GH，EG的長分別為a，b，c．三角形AEM與三角形CBE全等（ASA），因此AM＝AD,AB與CD平行，三角形HFC與HDM相似，CF：DM=HC：HM＝1:4,CH：EH＝2:3,三角形EBC與三角形CDG相似，EG：CG＝1:2,所以，a：（b＋c）＝2：3,c：（a＋b）＝1：2.聯(lián)立，解得，b＝2a／3，c＝5a／6，則CH:GH:EG=6:4:5. 26題：如圖，三角形ABC的面積為63，D是BC上的一點，且BD:CD=2:1,DE//AC交AB于點E,延長DE到F，使FE；ED=2:1，則三角形CDF的面積為____ 解：因為DE平行于AC所以有三角形BDE相似于三角形BCA， 且BD：CD=2：1所以有DE：AC=2：3 三角形BDE高：三角形BCA高也為2：3所以 三角形BDE面積：三角形BCA面積為4：9所以三角形BDE面積為28.因為F在DE線上且有FE∶ED＝2∶1所以DE：DF=1：3.因為△CDF和△BDE同高所以面積比等于底邊比所以△CDF：△BDE=DF:DE=3:1所以△CDF面積為84。 15 / 15