高考數(shù)學新一輪總復習 10.7 正態(tài)分布考點突破課件 理

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1、第第7課時正態(tài)分布課時正態(tài)分布(理科理科)( (一一) )考綱點擊考綱點擊利利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義曲線所表示的意義( (二二) )命題趨勢命題趨勢1從從考查內(nèi)容看，高考側重于對正態(tài)分布密度曲線的特點考查內(nèi)容看，高考側重于對正態(tài)分布密度曲線的特點及正態(tài)分布的意義的考查及正態(tài)分布的意義的考查2從考查形式看，多以選擇題、填空題為主，難度較低從考查形式看，多以選擇題、填空題為主，難度較低 對點演練對點演練 設有一正態(tài)總體，它的正態(tài)曲線是函數(shù)設有一正態(tài)總體，它的正態(tài)曲線是函數(shù)(x)的圖象，且的圖象，且，則這個正態(tài)總體的平

2、均數(shù)與標，則這個正態(tài)總體的平均數(shù)與標準差分別是準差分別是() A10與與8B10與與2 C8與與10 D2與與10 答案：答案：B上方 x x 1 當當一定時，曲線的形狀由一定時，曲線的形狀由確定，確定， ，曲線越，曲線越“瘦瘦高高”，表示總體的分布越集中；，表示總體的分布越集中； ，曲線越，曲線越“矮胖矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖乙所示表示總體的分布越分散，如圖乙所示越小越大對點演練對點演練(1)設隨機變量設隨機變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2,9)，若，若P(Xc1)P(Xc1)，則，則c等于等于()A1 B2C3 D4(2)(2014揭陽期末模擬揭陽期末模擬)已知隨機變量已知隨

3、機變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(2，2)，P(X4)0.84，則，則P(X0)等于等于()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析：解析：由正態(tài)分布的性質(zhì)，由正態(tài)分布的性質(zhì)，P(X0)P(X4)1P(X4)10.840.16.故選故選A.答案：答案：AXN(，2) 2正態(tài)分布 (2)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P(X) ； P(2X2) ； P(3X3) .0.682 60.954 40.997 4 對點演練對點演練 已知隨機變量已知隨機變量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(3,1)，且，且P(2X4)0.682 6，則，則P(X4) ()

4、 A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5 答案：答案：B23原則原則通常認為服從正態(tài)分布通常認為服從正態(tài)分布N(，2)的隨機變量的隨機變量X只取只取(3，3)之間的值，并簡稱為之間的值，并簡稱為3原則原則正態(tài)總體幾乎總取值于區(qū)間正態(tài)總體幾乎總取值于區(qū)間(3，3)之內(nèi)，而之內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率只有在此區(qū)間以外取值的概率只有0.002 6，通常認為這種情，通常認為這種情況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生況在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生題型一正態(tài)曲線及其性質(zhì)題型一正態(tài)曲線及其性質(zhì)如如圖是一個正態(tài)曲線圖是一個正態(tài)曲線試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)曲線函數(shù)解析式，求出總體試根據(jù)該圖

5、象寫出其正態(tài)曲線函數(shù)解析式，求出總體隨機變量的期望和方差隨機變量的期望和方差 【歸納提升歸納提升】要確定一個正態(tài)曲線函數(shù)解析式，關鍵是要確定一個正態(tài)曲線函數(shù)解析式，關鍵是求解析式中兩個參數(shù)求解析式中兩個參數(shù)，的值，其中的值，其中決定曲線的對稱軸決定曲線的對稱軸的位置，的位置，則與曲線的形狀和最大值有關則與曲線的形狀和最大值有關 解析：解析：反映的是正態(tài)分布的平均水平，直線反映的是正態(tài)分布的平均水平，直線x是正態(tài)是正態(tài)曲線的對稱軸，由題圖可知曲線的對稱軸，由題圖可知213；反映的是正態(tài)分反映的是正態(tài)分布的離散程度，布的離散程度，越小，曲線越越小，曲線越“瘦高瘦高”，總體的分布越，總體的分布越集中

6、；集中；越大，曲線越越大，曲線越“矮胖矮胖”，總體的分布越分散，由，總體的分布越分散，由題圖可知題圖可知132. 答案：答案：213132題型二正態(tài)分布的概率計算題型二正態(tài)分布的概率計算(2014山東濟南三模山東濟南三模)隨隨機變量機變量服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(40，2)，若，若P(30)0.2，則，則P(3050)_. 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布N(40，2)， P(30)0.2， P(50)0.2. 故故P(3050)120.20.6. 【答案答案】0.6 【歸納提升歸納提升】關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的關于正態(tài)總體在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的求法求法 (1)熟記熟記P(X)，P(2

7、X2)， P(3X3)的值的值 (2)充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為軸之間面積為1. 正態(tài)曲線關于直線正態(tài)曲線關于直線x對稱，從而在關于對稱，從而在關于x對稱的區(qū)對稱的區(qū)間上概率相同間上概率相同 P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)題型三正態(tài)分布的應用題型三正態(tài)分布的應用 設設在一次數(shù)學考試中，某班學生的分數(shù)在一次數(shù)學考試中，某班學生的分數(shù)X服從服從N(110,202)，且知滿分，且知滿分150分，這個班的學生共分，這個班的學生共54人求這人求這個班在這次數(shù)學考試中及格個班在這次數(shù)學考試中及格(不小于不小于90分分)的人數(shù)和的人數(shù)和130

8、分分以上的人數(shù)以上的人數(shù) 【歸納提升歸納提升】解決此類問題，首先要確定解決此類問題，首先要確定與與的值，然的值，然后把所求問題轉化到已知概率的區(qū)間上來，在求概率時，后把所求問題轉化到已知概率的區(qū)間上來，在求概率時，要充分利用正態(tài)曲線的對稱性及面積為要充分利用正態(tài)曲線的對稱性及面積為1這一性質(zhì)這一性質(zhì)針對訓練針對訓練3在在某次數(shù)學考試中，考生的成績某次數(shù)學考試中，考生的成績服從正態(tài)分布，即服從正態(tài)分布，即N(100,100)，已知滿分為，已知滿分為150分分(1)試求考試成績試求考試成績位于區(qū)間位于區(qū)間(80,120內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；(2)若這次考試共有若這次考試共有2 000名考生參加，試估

9、計這次考名考生參加，試估計這次考試及格試及格(不小于不小于90分分)的人數(shù)的人數(shù) 解：解：(1)由由N(100,100)知知100，10. P(80120)P(1002010020)0.954 4， 即考試成績位于區(qū)間即考試成績位于區(qū)間(80,120內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為0.954 4.創(chuàng)新體驗：正態(tài)分布的創(chuàng)新問題創(chuàng)新體驗：正態(tài)分布的創(chuàng)新問題【典例典例】(2013湖北湖北)假假設每天從甲地去乙地設每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機的隨機變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超變量記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過過900的概率為的概率為p

10、0.(1)求求p0的值；的值；(參考數(shù)據(jù)：若參考數(shù)據(jù)：若XN(，2)，有，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4) (2)某客運公司用某客運公司用A，B兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間兩種型號的車輛承擔甲、乙兩地間的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次的長途客運業(yè)務，每車每天往返一次A，B兩種車輛的兩種車輛的載客量分別為載客量分別為36人和人和60人，從甲地去乙地的營運成本分別人，從甲地去乙地的營運成本分別為為1 600元元/輛和輛和2 400元元/輛公司擬組建一個不超過輛公司擬組建一個不超過21輛車輛車的客運車隊，并要求的客運車隊，并要求B型車不多于型車不多

11、于A型車型車7輛若每天要以輛若每天要以不小于不小于p0的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲的概率運完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運成本最小，那么應配備地去乙地的營運成本最小，那么應配備A型車、型車、B型車各型車各多少輛？多少輛？ (2)設設A型、型、B型車輛的數(shù)量分別為型車輛的數(shù)量分別為x，y，則相應的，則相應的營運成本為營運成本為1 600 x2 400y.依題意，依題意，x，y還需滿還需滿足足xy21，yx7，P(X36x60y)p0. 由由(1)知，知，p0P(X900)，故，故P(X36x60y)p0等等價于價于36x60y900. 于是問題等價于求滿足約束條件于是問題等價于求滿足約束條件 【思考點評思考點評】知識：本題主要考查正態(tài)分布的基礎知識知識：本題主要考查正態(tài)分布的基礎知識以及利用線性規(guī)劃解決實際應用問題等知識能力：本題以及利用線性規(guī)劃解決實際應用問題等知識能力：本題將正態(tài)分布與線性規(guī)劃問題融合為一體，綜合考查了分析將正態(tài)分布與線性規(guī)劃問題融合為一體，綜合考查了分析問題與解決問題的能力、作圖能力、數(shù)形結合能力、運算問題與解決問題的能力、作圖能力、數(shù)形結合能力、運算求解能力等立意新穎，是一個很好的創(chuàng)新型試題求解能力等立意新穎，是一個很好的創(chuàng)新型試題