高考數(shù)學(xué)名校全攻略專題復(fù)習(xí) 第1部分 專題1 第4講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（理）課件

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1、 近兩年高考對函數(shù)的考查更多的是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，發(fā)揮導(dǎo)近兩年高考對函數(shù)的考查更多的是與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具性作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)數(shù)的工具性作用，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，體現(xiàn)出高考的熱點(diǎn)性證明不等式，體現(xiàn)出高考的熱點(diǎn).導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的內(nèi)容在高考導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的內(nèi)容在高考試卷中所占的比例較大，每年都有題目考查，且考查時(shí)有一定試卷中所占的比例較大，每年都有題目考查，且考查時(shí)有一定的綜合性，并與思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、的綜合性，并與思想方法緊密結(jié)合，對函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法又進(jìn)行了深入的考查，試題難度較大分類討論等思想

2、方法又進(jìn)行了深入的考查，試題難度較大.答案：答案：A2(2010江西高考江西高考)若函數(shù)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足滿足f(1)2，則則f(1) ()A1 B2C2 D0解析：解析：由由f(x)ax4bx2c得得f(x)4ax32bx，又，又f(1)2，所以，所以4a2b2，即，即f(1)4a2b(4a2b)2.答案：答案：B3(2010重慶高考重慶高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)(1)求求f(x)的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)討論討論g(x)的單調(diào)性，并求的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上的最大值與上的

3、最大值與最小值最小值vvv3函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在區(qū)間在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果上單調(diào)遞增；如果f(x)0，得函數(shù)的遞增區(qū)間；解不等式，得函數(shù)的遞增區(qū)間；解不等式f(x)0，得函數(shù)的遞減區(qū)間得函數(shù)的遞減區(qū)間注意：當(dāng)一個(gè)函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，不能盲目將注意：當(dāng)一個(gè)函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間有多個(gè)時(shí)，不能盲目將它們?nèi)〔⒓鼈內(nèi)〔⒓?已知已知x3是函數(shù)是函數(shù)f(x)aln(x1)x210 x的一個(gè)極的一個(gè)極值點(diǎn)值點(diǎn)(1)求求a；(2)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間思路點(diǎn)撥思路

4、點(diǎn)撥(1)由由f(x)0求求a的值，的值，(2)利用導(dǎo)數(shù)求函利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性數(shù)單調(diào)性1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟：(1)確定定義域確定定義域(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)若求極值，則先求方程若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢驗(yàn)的根，再檢驗(yàn)f(x)在方程根左右函數(shù)值的符號，求出極值在方程根左右函數(shù)值的符號，求出極值(當(dāng)根中有參當(dāng)根中有參數(shù)時(shí)要注意分類討論數(shù)時(shí)要注意分類討論)若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解根的大小或存在情況，從而求解2求函數(shù)求函數(shù)yf(x

5、)在在a，b上的最大值與最小值的步驟：上的最大值與最小值的步驟：(1)求函數(shù)求函數(shù)yf(x)在在(a，b)內(nèi)的極值內(nèi)的極值(2)將函數(shù)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值例例3設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)lnxpx1.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)；的極值點(diǎn)；(2)當(dāng)當(dāng)p0時(shí)，若對任意的時(shí)，若對任意的x0，恒有恒有f(x)0，求求p的取值的取值范圍；范圍；思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 (1)首先求導(dǎo)，對首先求導(dǎo)，對p的取值情況要分類討論；的取值情況要分類討論；(2)f(

6、x)0恒成立，只要滿足恒成立，只要滿足f(x)的最大值小于的最大值小于0. 在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般先設(shè)自變量、在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合用導(dǎo)數(shù)求解值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大實(shí)際問題中的最大(小小)值時(shí)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值值時(shí)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)例例4某集團(tuán)為了獲得更大的利潤，

7、每年要投入一定的資某集團(tuán)為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)金用于廣告促銷經(jīng)調(diào)查，每年投入廣告費(fèi)t(百萬元百萬元)可增可增加銷售額約加銷售額約t25t(百萬元百萬元)(0t3)(1)若該集團(tuán)將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在若該集團(tuán)將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在300萬元以內(nèi)，則應(yīng)投萬元以內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)，才能使集團(tuán)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大？入多少廣告費(fèi)，才能使集團(tuán)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大？思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)廣告費(fèi)產(chǎn)生的收益等于銷售額去掉廣告廣告費(fèi)產(chǎn)生的收益等于銷售額去掉廣告費(fèi)，費(fèi)，(2)兩種銷售額去掉總投入，列出函數(shù)關(guān)系式，再求兩種銷售額去掉總投入，列出函數(shù)關(guān)系式，再

8、求最值最值自主解答自主解答(1)設(shè)投入廣告費(fèi)設(shè)投入廣告費(fèi)t(百萬元百萬元)后由此增加收益為后由此增加收益為f(t)(百萬元百萬元)，則，則f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)當(dāng)當(dāng)t2時(shí)，時(shí)，f(t)max4.即當(dāng)集團(tuán)投入即當(dāng)集團(tuán)投入200萬元廣告費(fèi)，才能使集團(tuán)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生萬元廣告費(fèi)，才能使集團(tuán)由廣告費(fèi)而產(chǎn)生的收益最大的收益最大 本題學(xué)生在求解時(shí)易出現(xiàn)以下幾個(gè)問題：本題學(xué)生在求解時(shí)易出現(xiàn)以下幾個(gè)問題：(1)把銷售把銷售額誤以為利潤，額誤以為利潤，(2)忽略函數(shù)的定義域，忽略函數(shù)的定義域，(3)求解后，結(jié)論求解后，結(jié)論不書寫不書寫解法心得解法心得本題是由參數(shù)本題是由參數(shù)k的取值不確定引起的分類討的取值不確定引起的分類討論，論，k取不同的值函數(shù)具有不同的性質(zhì)，分類討論的思想取不同的值函數(shù)具有不同的性質(zhì)，分類討論的思想又稱分類整合的思想，意思是說先又稱分類整合的思想，意思是說先“分分”再再“整整”，而，而忘記對結(jié)論進(jìn)行整合是解題中常見的失誤忘記對結(jié)論進(jìn)行整合是解題中常見的失誤設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)ax(a1)ln(x1)，其中，其中a1，求，求f(x)的單的單調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入點(diǎn)擊此圖片進(jìn)入“專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練”