高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八單元 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示課件

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1、第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示 由數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng)由數(shù)列前幾項(xiàng)求數(shù)列通項(xiàng) 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如： 他們研究過圖1中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是() A289 B1 024 C1 225 D1 378分析本題是由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納得出數(shù)列的通項(xiàng)，再求兩個(gè)數(shù)列相同項(xiàng)問題，數(shù)列1,3,6,10，觀察得到相鄰項(xiàng)的差具有規(guī)律性，即由此求得 數(shù)列1,4,9,16，規(guī)律明顯，即, 3, 22312aaaa, 5, 44534aaaa,an.2nan解

2、數(shù)列1,3,6,10，有如下規(guī)律： 上述各式相加得， 數(shù)列1,4,9,16，通項(xiàng)公式 1 225 1 225是上述兩數(shù)列的相同項(xiàng)故選C., 3, 212312naaaaaann,2) 1( nnan，352250491225 規(guī)律總結(jié)觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)，首先對數(shù)列的前幾 項(xiàng)仔細(xì)觀察分析，抓住以下幾方面特征：分式中分 子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的特征；拆項(xiàng)后的特征; 各項(xiàng)符號的特征等，同時(shí)要善于利用我們熟知的一 些基本數(shù)列，通過合理的聯(lián)想、轉(zhuǎn)化而達(dá)到問題的解 決 . 變式訓(xùn)練1根據(jù)下列各數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1)3,5,9,17,33，；(2)(3)；，6461,322916138

3、54121。，991063835615432 【解析】(1)方法一方法一：聯(lián)系數(shù)列 2,4,8,16,32，(想到這一點(diǎn)是關(guān)鍵) 數(shù)列的通項(xiàng)公式是12nna方法二： 設(shè)所求數(shù)列為則 an1221.8,4,2,9, 5, 32222222213211133422312321nnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaan個(gè)等式相加，得把以上 (2)這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)由三部分組成，符號、分子，分母，所以應(yīng)逐個(gè)考查其規(guī)律先看符號，第一項(xiàng)有點(diǎn)違反規(guī)律，需改寫為 ，從而聯(lián)系數(shù)列再看分母，考慮數(shù)列 ；最后看分子，顯然每個(gè)分子比分母都小3. 211n 。2213nnnna 2n(3)注意到分母分別是13,35,5

4、7,79,911， 為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積，故所求數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 。) 12)(12(2nnnan運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng) 與前n項(xiàng)和 的關(guān)系解題已知下面數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an的通項(xiàng)公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3nb.ansn分析當(dāng)n2時(shí)，由 再驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí), ,1assannnn求出是否適合上式。sa11 . 545413232,2, 13211221111nnnnnaannssasannnn也適合此式，由于時(shí)，當(dāng)解： .21312111.2,2,3233333111111111nnnnnnnnnnnbbbbbbbnbaaaassasa時(shí)，當(dāng)；時(shí)，當(dāng)不適合此等式。時(shí)，當(dāng)適合此等式；時(shí)

5、，當(dāng)時(shí)當(dāng)規(guī)律總結(jié)(1)由 求 時(shí)，要分n1和n2兩種情況討論，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一的解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示為： (2)若 和 在一個(gè)等式中，可利用 與 的關(guān)系，消去 或 ，構(gòu)建關(guān)于 或 的遞推關(guān)系，再進(jìn)一步確定 和 (3)轉(zhuǎn)化是解題中最基本、最常用的解題策略，新問題轉(zhuǎn)化成普通問題，數(shù)列前n項(xiàng)和及項(xiàng)的關(guān)系轉(zhuǎn)化成項(xiàng)的關(guān)系等等ansn.2,111nnsssannnansnansn snsn anansnan變式訓(xùn)練2已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 ，若 ，且 ， (nN*且n2)，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式ansn11sassnnn311【解析】 .2, 0, 1.2,22,3,2111*

6、1*1111nnnnnnnnnnnnaaasaNaaNassassnnnn的等比數(shù)列，是公比為得，由; 12, 011naaann已知數(shù)列的遞推關(guān)系，探求數(shù)列的通項(xiàng)根據(jù)下列條件，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)(2).211,2111nnnaaann 分析 解規(guī)律總結(jié)變式訓(xùn)練3【解析】數(shù)列的綜合運(yùn)用 分析解規(guī)律總結(jié)變式訓(xùn)練51根據(jù)數(shù)列的前若干項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式解決這一題型的關(guān)鍵是通過觀察、分析、比較去發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系，如果關(guān)系不明顯，應(yīng)該將項(xiàng)作適當(dāng)變形或分解，讓規(guī)律突現(xiàn)出來，便于找到通項(xiàng)公式；同時(shí)還要借助一些基本數(shù)列的通項(xiàng)及其特點(diǎn)，如：自然數(shù)列、自然數(shù)的平方數(shù)列、偶數(shù)列、奇數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列等3

7、已知數(shù)列的遞推關(guān)系式，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 求數(shù)列通項(xiàng)的方法大致分兩類：一類是根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)歸納猜想出 的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明；另一類是將已知遞推關(guān)系式，用代數(shù)的一些變形技巧整理變形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、換元法或轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列(等差或等比數(shù)列)等方法求得通項(xiàng)an已知數(shù)列 單調(diào)增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，3)C(，2) D(，3 aNnaannnnkn且中，,*2 錯(cuò)解因?yàn)?是關(guān)于n的二次函數(shù)，其定義域?yàn)檎麛?shù)集，故若 遞增，則必有k/21，故k2. 錯(cuò)解分析函數(shù)的單調(diào)性與數(shù)列的單調(diào)性既有聯(lián)系又有區(qū)別，即數(shù)列所對應(yīng)的函數(shù)若單調(diào)則數(shù)列一定單調(diào)，反之若數(shù)列單調(diào)，其所在函數(shù)不一定單調(diào)，關(guān)鍵原因在于數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函數(shù)，故對于數(shù)列的單調(diào)的判斷一般要通過比較 的大小來判斷， 若 則數(shù)列為遞增數(shù)列；若 則數(shù)列為遞減數(shù)列an anaann與1,1aann,1aann 正解