《互斥事件》課件（2）

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1、互斥事件1判別下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如判別下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件果是，再判別它們是不是對(duì)立事件從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2個(gè)）個(gè)）中任取中任取2件，其中：件，其中： (1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品；件正品； (2)至少有至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品； (3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品； (4)至少有至少有1件次品和全是正品；件次品和全是正品；答案：（答案：（互斥但不對(duì)立互斥但不對(duì)立，不互斥，不互斥，互斥對(duì)立），不互斥，不互斥，互斥對(duì)立）課前熱身訓(xùn)練課

2、前熱身訓(xùn)練2.袋中有袋中有5個(gè)白球，個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任意個(gè)黑球，從中任意摸出摸出4個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率：個(gè)，求下列事件發(fā)生的概率： （1）摸出）摸出2個(gè)或個(gè)或3個(gè)白球；個(gè)白球； （2）至少摸出）至少摸出1個(gè)白球；個(gè)白球； （3）至少摸出）至少摸出1個(gè)黑球個(gè)黑球.課前熱身訓(xùn)練課前熱身訓(xùn)練3.某單位36人的血型類型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，現(xiàn)從這36人中任選2人，求：（1）兩人同為A型血的概率；（2）兩人具有不相同血型的概率 .課前熱身訓(xùn)練課前熱身訓(xùn)練4. 8個(gè)籃球隊(duì)中有個(gè)籃球隊(duì)中有2個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將個(gè)強(qiáng)隊(duì)，先任意將 這這 8個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每

3、組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，則這個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，則這兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一個(gè)組內(nèi)的概率是兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)被分在一個(gè)組內(nèi)的概率是_ .課前熱身訓(xùn)練課前熱身訓(xùn)練課前熱身訓(xùn)練課前熱身訓(xùn)練2對(duì)立事件的概念對(duì)立事件的概念: 事件和事件事件和事件B必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫對(duì)立事件。立事件。 A、B對(duì)立，即事件對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然中必然有一個(gè)發(fā)生。這時(shí)有一個(gè)發(fā)生。這時(shí)P(A+B)=P（A）+ P(B) ，一般地，一般地, APAp11 .互斥事件的概念互斥事件的概念: 不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件， A、B互斥，

4、即事件互斥，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，這時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生，這時(shí) P(A+B)=P（A）+ P(B),一般地：如果事件一般地：如果事件 中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就中的任何兩個(gè)都是互斥的，那么就說(shuō)事件說(shuō)事件 彼此互斥彼此互斥 。12,nAAA12,nAAAAAA3. 對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解：對(duì)于互斥事件要抓住如下的特征進(jìn)行理解：第一，互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系第一，互斥事件研究的是兩個(gè)事件之間的關(guān)系;第二，所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的第二，所研究的兩個(gè)事件是在一次試驗(yàn)中涉及的;第三，兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)出現(xiàn)來(lái)確定的第三，兩個(gè)事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不

5、能同時(shí)出現(xiàn)來(lái)確定的,從集合角從集合角度來(lái)看，度來(lái)看，A、B兩個(gè)事件互斥，則表示兩個(gè)事件互斥，則表示A、B這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成這兩個(gè)事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集的集合的交集是空集;對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一對(duì)立事件是互斥事件的一種特殊情況，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，集合次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件，集合A的對(duì)立事件記作的對(duì)立事件記作 ，從集合的角度來(lái)看，事件從集合的角度來(lái)看，事件 所含結(jié)果的集合正是全集所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件中由事件A所所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即A =U，A = , 對(duì)立事件一定是互斥對(duì)立事件一定是

6、互斥事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件事件，但互斥事件不一定是對(duì)立事件. A知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)歸納4 4互斥事件有一件發(fā)生的概率的求法互斥事件有一件發(fā)生的概率的求法: :如果事件如果事件 彼此互斥，那么彼此互斥，那么12,nA AA12()nP AAA12()()()nP AP AP A 知識(shí)點(diǎn)歸納知識(shí)點(diǎn)歸納例例1. 今有標(biāo)號(hào)為今有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五封信，另有同樣的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封現(xiàn)將五封信任意地裝入五個(gè)信封，每標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封現(xiàn)將五封信任意地裝入五個(gè)信封，每個(gè)信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對(duì)的概率個(gè)信封裝入一封信，試求至少有兩封信配對(duì)的概率 。例例2從男女學(xué)生共有從男女

7、學(xué)生共有36名的班級(jí)中，任意選出名的班級(jí)中，任意選出2名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)如果選名委員，任何人都有同樣的當(dāng)選機(jī)會(huì)如果選得同性委員的概率等于得同性委員的概率等于21，求男女生相差幾名，求男女生相差幾名?x即男生有即男生有15名，女生有名，女生有36-15=21名，或男生有名，或男生有21名，名，女生有女生有36-21=15名總之，男女生相差名總之，男女生相差6名名名名x363536)1(xx3536)35)(36(xx21213536)35)(36(3536) 1(xxxx15x21x解：設(shè)男生有解：設(shè)男生有名，則女生有名，則女生有都是男性的概率為都是男性的概率為選得選得2名委員都是

8、女性名委員都是女性上兩種選法是互斥的，又選上兩種選法是互斥的，又選，得，得解得解得或或選得選得2名委員名委員的概率為的概率為得同性委員的概率等于得同性委員的概率等于例例3. 9個(gè)國(guó)家乒乓球隊(duì)中有個(gè)國(guó)家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)，抽個(gè)亞洲國(guó)家隊(duì)，抽簽分成甲、乙、丙三組（每組簽分成甲、乙、丙三組（每組3隊(duì)）進(jìn)行預(yù)賽，隊(duì)）進(jìn)行預(yù)賽，試求：試求：（1）三個(gè)組各有一個(gè)亞洲隊(duì)的概率；）三個(gè)組各有一個(gè)亞洲隊(duì)的概率；（2）至少有兩個(gè)亞洲隊(duì)分在同一組的概率）至少有兩個(gè)亞洲隊(duì)分在同一組的概率 .例例4.4.某單位某單位6 6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是員工上網(wǎng)的概

9、率都是 0.50.5（相互獨(dú)立）（相互獨(dú)立） （1 1）求至少）求至少3 3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；人同時(shí)上網(wǎng)的概率； （2 2）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于）至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.30.3？ 1.求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法：求某些稍復(fù)雜的事件的概率時(shí)，通常有兩種方法： 一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；一是將所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和； 二是先去求此事件的對(duì)立事件的概率二是先去求此事件的對(duì)立事件的概率, 再利用公式再利用公式 就可求出所求事件的就可求出所求事件的 概率概率. )(1)(APAP2. 概率加法公式僅適用于互斥事件，即當(dāng)A、

10、B互斥 時(shí)，P（A+B）=P（A）+P（B），否則公式不能使用.3. 如果某事件如果某事件A發(fā)生包含的情況較多，而它的對(duì)立事件（即發(fā)生包含的情況較多，而它的對(duì)立事件（即A不發(fā)生）所包含的情形較少，利用公式不發(fā)生）所包含的情形較少，利用公式P（A）=1P（ ）計(jì)算計(jì)算A的概率則比較方便的概率則比較方便,這不僅體現(xiàn)逆向思維，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)這不僅體現(xiàn)逆向思維，同時(shí)對(duì)培養(yǎng)思維的靈活性是非常有益的思維的靈活性是非常有益的 .A課堂練習(xí)1下列說(shuō)法中正確的是（下列說(shuō)法中正確的是（ ）A事件事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大B事件事

11、件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有恰有一個(gè)發(fā)生的概率小一個(gè)發(fā)生的概率小C互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件斥事件D互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件斥事件D解解: (1)不能因?yàn)榧酌心繕?biāo)與乙命中目標(biāo)兩事件不互斥不能因?yàn)榧酌心繕?biāo)與乙命中目標(biāo)兩事件不互斥(2)能因?yàn)槊邪械膬?nèi)圈和命中靶的其余部分是互斥事件能因?yàn)槊邪械膬?nèi)圈和命中靶的其余部分是互斥事件(3)不對(duì)因?yàn)椴粚?duì)因?yàn)椤安怀霈F(xiàn)正面不出現(xiàn)正面”與與“同時(shí)出現(xiàn)正面同時(shí)出現(xiàn)正面”不是對(duì)立事件不是對(duì)立事件，

12、故其概率和不為，故其概率和不為12回答下列問題：回答下列問題：(1)甲、乙兩射手同時(shí)射擊一目標(biāo)，甲的命中率為甲、乙兩射手同時(shí)射擊一目標(biāo)，甲的命中率為065，乙的命中率為，乙的命中率為060，那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)，那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命中的概率等于被命中的概率等于065060125，為什么，為什么?(2)一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是一射手命中靶的內(nèi)圈的概率是025，命中靶的其，命中靶的其余部分的概率是余部分的概率是050，那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命，那么能否得出結(jié)論：目標(biāo)被命中的概率等于中的概率等于025050075，為什么，為什么?(3)兩人各擲一枚硬幣，兩人各擲一枚硬幣，“同時(shí)出現(xiàn)正面同

13、時(shí)出現(xiàn)正面”的概率可以的概率可以算得為算得為 432112所以它的概率等于所以它的概率等于 這樣做對(duì)嗎?說(shuō)明道理 由于由于“不出現(xiàn)正面不出現(xiàn)正面”是上述事件的對(duì)立事件，是上述事件的對(duì)立事件，2213.從從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三五個(gè)數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個(gè)數(shù)字，求下列事件的概率：個(gè)數(shù)字，求下列事件的概率：（1）三個(gè)數(shù)字完全不同）三個(gè)數(shù)字完全不同;（2）三個(gè)數(shù)字中不含）三個(gè)數(shù)字中不含1和和5.4 . 學(xué)校文藝隊(duì)每個(gè)隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一門，已知會(huì)學(xué)校文藝隊(duì)每個(gè)隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一門，已知會(huì)唱歌的有唱歌的有5人，會(huì)跳舞的有人，會(huì)跳舞的有7人，現(xiàn)從中選人，現(xiàn)從中選3人，且至少要人，且至少要有一位既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的概率是有一位既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的概率是 ，問該隊(duì)有多少人？，問該隊(duì)有多少人？ 2116