高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 3 組合 第1課時 組合與組合數(shù)公式課件 北師大版選修23

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1、3組合第1課時組合與組合數(shù)公式課前預(yù)習(xí)學(xué)案 某小組有9位同學(xué)，從中選出正副班長各一個，有多少種不同的選法？若從中選出2名代表參加一個會議，有多少種不同的選法？ 1組合及組合問題 (1)組合 一般地，從n個_的元素中，_ _，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 (2)組合問題 把有關(guān)求_的問題叫作組合問題不同任取m(mn)個元素 為一組組合的個數(shù)對組合概念的理解 1組合的特點 組合的特點是只取不排 組合要求n個元素是不同的，被取出的m個元素也是不同的，即從n個不同的元素中進行m次不放回地取出 2組合的特性 組合的特性是：元素的無序性，即取出的m個元素不講究順序，亦即元素沒有位置的要求 3

2、相同的組合 根據(jù)組合的定義，只要兩個組合中的元素完全相同，不管順序如何，就是相同的組合 2組合數(shù)與組合數(shù)公式 (1)組合數(shù) 從n個不同元素中取出m(mn)個元素的_ _叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號_表示所有不同組合的個數(shù) 1從2,3,5,7,11,13,17,19這八個數(shù)中任取兩個，則在下列各問題中是組合問題的為() A相加，可得到多少個不同的和 B相乘，可得到多少個不同的積 C相減，可得到多少個不同的差 D相除，可得到多少個不同的商 解析：A中的兩數(shù)相加雖然無順序，但由于317713， 所以A并非組合問題，又兩數(shù)相減或相除顯然與順序有關(guān)， C、D都不是組合問題，故選B 答

3、案：B 答案：C 答案：2,3,4 4判斷下列問題是組合還是排列 (1)在北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線上，有多少種不同的飛機票？有多少種不同的飛機票價？ (2)高中部11個班進行籃球單循環(huán)比賽，需要進行多少場比賽？ (3)從全班23人中選出3人分別擔(dān)任班長、副班長、學(xué)習(xí)委員三個職務(wù)，有多少種不同的選法？ (4)10個人互相通信一次，共寫了多少封信？ (5)10個人互通電話一次，共通了多少個電話？ 解析：(1)飛機票與起點站、終點站有關(guān)，故求飛機票的種數(shù)是排列問題；票價只與兩站間的距離有關(guān)，故求票價的種數(shù)是組合問題 (2)比賽雙方無順序，是組合問題 (3)擔(dān)任不同職務(wù)時與順序有關(guān)，是

4、排列問題 (4)通信與先后順序有關(guān)，是排列問題 (5)同時通電話，無順序，是組合問題課堂互動講義判斷下列各事件是排列問題還是組合問題，并求出相應(yīng)的排列數(shù)或組合數(shù) (1)10人相互通一次電話，共通多少次電話？ (2)10支球隊以單循環(huán)進行比賽(每兩隊比賽一次)，共進行多少場次？ (3)從10個人中選出3個為代表去開會，有多少種選法？ (4)從10個人中選出3個不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？組合的有關(guān)概念 思路導(dǎo)引區(qū)分是排列還是組合問題的關(guān)鍵是看取出元素后是按順序排列還是無序地組在一起，區(qū)分有無順序的方法是把問題的一個選擇結(jié)果解出來，然后交換這個結(jié)果的任意兩個元素的位置，看是否會產(chǎn)生新的變化，若

5、有新變化，即說明有順序，是排列問題；若無新變化，即說明無順序，是組合問題 1下列問題 鐵路線有5個車站，要準(zhǔn)備多少車票？ 鐵路線有5個車站，有多少種票價？ 有4個籃球隊進行單循環(huán)比賽，有多少種冠亞軍的情況？ 從a，b，c，d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生，有多少種不同選法？ 從a，b，c，d四名學(xué)生中選出2名學(xué)生完成兩件不同的工作有多少種不同選法？ 其中是組合問題的是_.(將正確的序號填在橫線上) 解析：來往的車票是不同的，因為它具有方向性，即有序，而來往的票價是相同的，沒有方向性；單循環(huán)是無序的，但冠亞軍卻有明顯的順序；2名同學(xué)完成兩件不同的工作是有序的 答案： 思路導(dǎo)引用組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質(zhì)解決 有關(guān)組合數(shù)的計算與證明(1)有關(guān)組合數(shù)的計算問題，一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)進行化簡，再用組合數(shù)的乘積形式計算 (2)有關(guān)組合數(shù)的證明問題，一般先依據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)化簡，再用組合數(shù)的階乘形式證明 含組合數(shù)的方程或不等式 思路導(dǎo)引(1)利用組合數(shù)性質(zhì)求解 (2)先確定m的取值范圍，然后借助組合數(shù)的性質(zhì)求解 含有組合數(shù)的方程或不等式的解法步驟：