中考數(shù)學試題匯編 反比例函數(shù)專題

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1、 全國各地中考模擬數(shù)學試題重組匯編 反比例函數(shù) 一、選擇題 1.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題一）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2)，則這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ ） A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2) 答：A 2.( 2010年山東菏澤全真模擬1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象不可能是（　　?。? x O y x O y x O y x O y A B C D

2、 答案：D 3.（2010年河南中考模擬題1）如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E， 與梯形ECDB的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定 答案：B 4.（2010年河南中考模擬題6）如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM，若S△ABM=2，則k的值是 （ ） A、2 B、m

3、-2 C、m D、4 答案：A 5.（2010天水模擬）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k≠0)的圖像大致（ ） 答案：B 6．（2010年杭州月考）如圖，點A在雙曲線上，且OA＝4，過A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為( ) A. B.5 C. D. 答案：C 7．（黑龍江一模）在反比例函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖中的（ ） 答案：A 8．（濟寧師專附中一模）函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是

4、（ ） x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 答案：B 9.（2010山東新泰）對于函數(shù)下列說法錯誤的是（ ） A．它的圖象分布在一、三象限，關(guān)于原點中心對稱　　　 B．它的圖象分布在一、三象限，是軸對稱圖形 C．當＞0時，的值隨的增大而增大　　 D．當＜0時，的值隨的增大而減小 答案：C 10. (2010三亞市月考).若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-2，1），則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點( ) (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,

5、2) 答案：B 11.(2009年聊城冠縣實驗中學二模)如下圖，是一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方 程的解為（ ） A．， B．， C．， D．， 答案：C 12.（2010安徽省模擬）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（ ） A．4 B． C．2 D． 答案：D 13.（2010北京市朝陽區(qū)模擬）函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A、B兩點，設(shè)點A的坐標為，則邊長分別為、的矩形面積和周長分別為（ ） A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，6

6、答案：A 二、填空題 1.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題(四)) 已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則 ． 答：-2 2.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學試題)如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上，若點A的坐標為(-2，-2)，則k的值為______． y A B C D O x 第3題圖 答：4 3.（2010年河南中考模擬題6）函數(shù) （x﹥0），的圖像如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖像的交點坐標A的坐標為（2、2）；②當x﹥2時，﹥；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，隨x的增大

7、而增大，隨x的增大而減小。其中正確結(jié)論的序號是 。 答案：①③④ 4. （2010年河南中考模擬題3）已知直線y=mx與雙曲線y=的一個交點A的坐標為（－1，－2）。則它們的另一個交點坐標是 。 答案：(1,2) 5．(2010年廈門湖里模擬)巳知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－2，5)，則k=________． 答案：-10 第6題 6．（2010 河南模擬）反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，與坐標軸構(gòu)成矩形OAPB，點D是對角線OP上的動點，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是

8、 。 答案： 7題圖 7．（濟寧師專附中一模）如圖，在直角坐標系中,直線 與雙曲線>0)的圖象相交于點A,B,設(shè)點A的坐標為(),那么長為，寬為的矩形面積和周長為　　　　　　． 答案：4,12 8.（10年廣西桂林適應(yīng)訓練）、直線與雙曲線 相交于點P ，則 ． 答案： 三、解答題 1.（2010年河南中考模擬題6）如圖，A、B兩點在函數(shù)（x﹥0）的圖像上。 （1）求m的值及直線AB的解析式； （2）如果一個點的橫縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱這個點為格點，請直接圖中弓形內(nèi)部（不包括邊界）所含格點的個數(shù)。 答案：（1）

9、m=6，y=x+7，（2）3個。 2．（2010年吉林中考模擬題）如圖，在直角坐標系中，△OBA∽△DOC， 邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），∠BAO ∠OCD90°，OD5．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D， 交AB邊于點E． （1）求k的值． （2）求BE的長． 答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴． ∵B(6，8)，∠BAO，∴． 在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3． ∴D(4，3)． ∵點D在函數(shù)的圖象上，∴． ∴． （2）∵E是圖象與AB的交點，∴AE2． P O Q x y 1 2 2 1

10、-1 -2 -2 -1 ∴BE8－2=6． 3.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學校）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象交于點和． （1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）求點的坐標； （3）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為， 反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點． ． 反比例函數(shù)關(guān)第式． （2）點在上， ． ． （3）示意圖． 當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 4.（2010福建模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）

11、兩點. （1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積. 解：（1）依題意有：m＝1×(－3)= －3 ∴反比例函數(shù)的表達式是： 又∵B(2, n) ∴ n= ∴解之得： 一次函數(shù)的表達式是： （2）由（1）知 , ∴當y=0時， ∴ ∴C（－1，0） ∴OC＝1 又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ 5．（2010年西湖區(qū)月考

12、）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B． （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由； （3）當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值． 答案：（1）； （2）Q(2,1)或（-2，-1）；

13、（3）平行四邊形OPCQ的周長為 . 6．（2010 河南模擬）已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（k,5）. （1） 試求反比例函數(shù)的解析式； （2） 若點A在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點的坐標。 答案：解：（1） 因為一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（k,5） 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 所以反比例函數(shù)的解析式為y= （2）由題意得： 解這個方程組得： 或 因為點A在第一象限，則x>0 y>0，所以點A的坐標為（，2） 7.（2010年中考模擬2）已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交

14、于點A和點B，又有定點P（2，0） . （1）若，且tan∠POB=，求線段AB的長； （2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式； （3）已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到的圖象，求點P到直線AB的距離 . 答案： （1）設(shè)第一象限內(nèi)的點B（m,n），則tan∠POB，得m=9n，又點B在函數(shù) 的圖象上，得，所以m=3（－3舍去），點B為， 而AB∥x軸，所以點A（，），所以； （2）由條件可知所求拋物線開口向下，設(shè)點A（a ,a），B（，a），則AB=－a = , 所以

15、，解得 . 當a = －3時，點A（―3，―3），B（―，―3），因為頂點在y = x上，所以頂點為（－，－），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點A代入，解得k= －,所以所求函數(shù)解析式為 . 同理，當a = 時，所求函數(shù)解析式為； （3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對稱軸為 . 設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： . 點A（a , a）代入，解得，，所以點P到直線AB的距離為3或 8.（2010年 湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）如圖，直線AB過點A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）． 反比例函數(shù)（p>0）的圖象與直線AB交于C、D兩點，連結(jié) OC、OD．（1）已知m

16、＋n＝10，△AOB的面積為S，【備戰(zhàn)2011中考必做】 2010---2011全國各地中考模擬數(shù)學試題重組匯編 反比例函數(shù) 一、選擇題 1.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題一）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2)，則這個反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ ） A、(2,-1)　　　B、(,2)　　　C、(-2,-1)　　　D、(,2) 答：A 2.( 2010年山東菏澤全真模擬1)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象不可能是（　　?。? x O y x O y x O y x O y A B C

17、 D 答案：D 3.（2010年河南中考模擬題1）如圖，過反比例函數(shù) 圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連結(jié)OA、OB，設(shè)AC與OB的交點為E， 與梯形ECDB的面積分別為 ，比較它們的大小，可得( ) A. B. C. D. 大小關(guān)系不能確定 答案：B 4.（2010年河南中考模擬題6）如圖，直線y=mx與雙曲線交與A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為M，連接BM

18、，若S△ABM=2，則k的值是 （ ） A、2 B、m-2 C、m D、4 答案：A 5.（2010天水模擬）在同一直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k,與y=(k≠0)的圖像大致（ ） 答案：B 6．（2010年杭州月考）如圖，點A在雙曲線上，且OA＝4，過A作AC⊥軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則△ABC的周長為( ) A. B.5 C. D. 答案：C 7．（黑龍江一模）在反比例函數(shù)中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)的圖象大致是下圖中的（ ）

19、 答案：A 8．（濟寧師專附中一模）函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象可以是（ ） x y O A． x y O B． x y O C． x y O D． 答案：B 9.（2010山東新泰）對于函數(shù)下列說法錯誤的是（ ） A．它的圖象分布在一、三象限，關(guān)于原點中心對稱　　　 B．它的圖象分布在一、三象限，是軸對稱圖形 C．當＞0時，的值隨的增大而增大　　 D．當＜0時，的值隨的增大而減小 答案：C 10. (2010三亞市月考).若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（-2，1），則此函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(

20、 ) (-2,-1） B. (2,-1） C. （，2） D. (,2) 答案：B 11.(2009年聊城冠縣實驗中學二模)如下圖，是一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于的方 程的解為（ ） A．， B．， C．， D．， 答案：C 12.（2010安徽省模擬）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（ ） A．4 B． C．2 D． 答案：D 13.（2010北京市朝陽區(qū)模擬）函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A、B兩點，設(shè)點A的坐標為，則邊長分別為、的矩形面積和周長分別為（ ） A. 4，12 B. 4，6

21、 C. 8，12 D. 8，6 答案：A 二、填空題 1.（2010年廣州中考數(shù)學模擬試題(四)) 已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則 ． 答：-2 2.（2010年河南省南陽市中考模擬數(shù)學試題)如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)的圖象上，若點A的坐標為(-2，-2)，則k的值為______． y A B C D O x 第3題圖 答：4 3.（2010年河南中考模擬題6）函數(shù) （x﹥0），的圖像如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖像的交點坐標A的坐標為（2

22、、2）；②當x﹥2時，﹥；③當x=1時，BC=3；④當x逐漸增大時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小。其中正確結(jié)論的序號是 。 答案：①③④ 4. （2010年河南中考模擬題3）已知直線y=mx與雙曲線y=的一個交點A的坐標為（－1，－2）。則它們的另一個交點坐標是 。 答案：(1,2) 5．(2010年廈門湖里模擬)巳知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－2，5)，則k=________． 答案：-10 第6題 6．（2010 河南模擬）反比例函數(shù)y=-的圖像如圖所示，P是圖像上的任意點，過點P分別做兩坐標軸的垂線，與坐標軸構(gòu)成矩形OAPB，點D是

23、對角線OP上的動點，連接DA、DB，則圖中陰影部分的面積是 。 答案： 7題圖 7．（濟寧師專附中一模）如圖，在直角坐標系中,直線 與雙曲線>0)的圖象相交于點A,B,設(shè)點A的坐標為(),那么長為，寬為的矩形面積和周長為　　　　　?。? 答案：4,12 8.（10年廣西桂林適應(yīng)訓練）、直線與雙曲線 相交于點P ，則 ． 答案： 三、解答題 1.（2010年河南中考模擬題6）如圖，A、B兩點在函數(shù)（x﹥0）的圖像上。 （1）求m的值及直線AB的解析式； （2）如果一個點的橫縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱

24、這個點為格點，請直接圖中弓形內(nèi)部（不包括邊界）所含格點的個數(shù)。 答案：（1）m=6，y=x+7，（2）3個。 2．（2010年吉林中考模擬題）如圖，在直角坐標系中，△OBA∽△DOC， 邊OA、OC都在x軸的正半軸上，點B的坐標為（6，8），∠BAO ∠OCD90°，OD5．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D， 交AB邊于點E． （1）求k的值． （2）求BE的長． 答案：（1）∵△OBA∽△DOC，∴． ∵B(6，8)，∠BAO，∴． 在Rt△COD中，OD5，∴OC4，DC3． ∴D(4，3)． ∵點D在函數(shù)的圖象上，∴ ∴． （2）∵E是圖象與AB

25、的交點，∴AE2． P O Q x y 1 2 2 1 -1 -2 -2 -1 ∴BE8－2=6． 3.（2010年鐵嶺市加速度輔導(dǎo)學校）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù) 的圖象交于點和． （1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）求點的坐標； （3）在同一直角坐標系中畫出這兩個函數(shù)圖象的示意圖，并觀察圖象回答：當為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為， 反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點． ． 反比例函數(shù)關(guān)第式． （2）點在上， ． ． （3）示意圖． 當或時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 4.（2010福

26、建模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A（-3，1）、B（2，n）兩點. （1）求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積. 解：（1）依題意有：m＝1×(－3)= －3 ∴反比例函數(shù)的表達式是： 又∵B(2, n) ∴ n= ∴解之得： 一次函數(shù)的表達式是： （2）由（1）知 , ∴當y=0時， ∴ ∴C（－1，0） ∴OC＝1 又∵A(－3, 1) B(2, ) ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC

27、＝ 5．（2010年西湖區(qū)月考）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過點M（－2，），且P（，－2）為雙曲線上的一點，Q為坐標平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B． （1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式； （2）當點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標，如果不存在，請說明理由； （3）當點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．

28、答案：（1）； （2）Q(2,1)或（-2，-1）； （3）平行四邊形OPCQ的周長為 . 6．（2010 河南模擬）已知:反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（k,5）. （1） 試求反比例函數(shù)的解析式； （2） 若點A在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖像上，求A點的坐標。 答案：解：（1） 因為一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（k,5） 所以有 5＝2k-1 解得 k＝3 所以反比例函數(shù)的解析式為y= （2）由題意得： 解這個方程組得： 或 因為點A在第一象限，則x>0 y>0，所以點A的坐標為（，2

29、） 7.（2010年中考模擬2）已知平行于x軸的直線與函數(shù)和函數(shù)的圖象分別交于點A和點B，又有定點P（2，0） . （1）若，且tan∠POB=，求線段AB的長； （2）在過A，B兩點且頂點在直線上的拋物線中，已知線段AB=，且在它的對稱軸左邊時，y隨著x的增大而增大，試求出滿足條件的拋物線的解析式； （3）已知經(jīng)過A，B，P三點的拋物線，平移后能得到的圖象，求點P到直線AB的距離 . 答案： （1）設(shè)第一象限內(nèi)的點B（m,n），則tan∠POB，得m=9n，又點B在函數(shù) 的圖象上，得，所以m=3（－3舍去），點B為， 而AB∥x軸，所以點A（，），所以； （2）由條件可知所

30、求拋物線開口向下，設(shè)點A（a ,a），B（，a），則AB=－a = , 所以，解得 . 當a = －3時，點A（―3，―3），B（―，―3），因為頂點在y = x上，所以頂點為（－，－），所以可設(shè)二次函數(shù)為，點A代入，解得k= －,所以所求函數(shù)解析式為 . 同理，當a = 時，所求函數(shù)解析式為； （3）設(shè)A（a , a），B（，a），由條件可知拋物線的對稱軸為 . 設(shè)所求二次函數(shù)解析式為： . 點A（a , a）代入，解得，，所以點P到直線AB的距離為3或 8.（2010年 湖里區(qū)二次適應(yīng)性考試）如圖，直線AB過點A（m, 0）、B（0, n）（其中m＞0, n＞0）． 反比例

31、函數(shù)（p>0）的圖象與直線AB交于C、D兩點，連結(jié) OC、OD．（1）已知m＋n＝10，△AOB的面積為S， 問：當n何值時，S取最大值？并求這個最大值； （2）若m=8，n=6，當△AOC、△COD、△DOB的面積 都相等時，求p的值。 答案：解：（1）根據(jù)題意，得：OA＝m，OB＝n， 所以S＝mn， 又由m＋n＝10，得 m＝10－n， 得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n ＝－(n－5)2＋ ∵ －， ∴ 當n＝5時

32、，S取最大值． （2）設(shè)直線AB的解析式為， 因為直線AB過點A(8，0)，B（0，6） 所以 ， 解得：，， 所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為． 過點D、C分別作軸的垂線，垂足分別點E、F， 當△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時， 有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB， 所以CF＝2 即C點的縱坐標為2 將y=2代入，得． 即點C的坐標為 因為點C在反比例函數(shù)圖象上

33、 所以 問：當n何值時，S取最大值？并求這個最大值； （2）若m=8，n=6，當△AOC、△COD、△DOB的面積 都相等時，求p的值。 答案：解：（1）根據(jù)題意，得：OA＝m，OB＝n， 所以S＝mn， 又由m＋n＝10，得 m＝10－n， 得：S＝n（10－n）＝－n2＋5n ＝－(n－5)2＋ ∵ －， ∴ 當n＝5時，S取最大值． （2）設(shè)

34、直線AB的解析式為， 因為直線AB過點A(8，0)，B（0，6） 所以 ， 解得：，， 所以直線AB的函數(shù)關(guān)系式為． 過點D、C分別作軸的垂線，垂足分別點E、F， 當△AOC、△COD、△DOB的面積都相等時， 有S△AOC＝S△AOB ，即OA×CF＝×OA×OB， 所以CF＝2 即C點的縱坐標為2 將y=2代入，得． 即點C的坐標為 因為點C在反比例函數(shù)圖象上 所以

35、 （2010哈爾濱）１。反比例函數(shù)y＝的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（ ）．A （A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3 （2010珠海）５．已知：正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點M（a,1），MN⊥x軸于點N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式. 解：∵MN⊥x軸，點M（a，1） ∴S△OMN==2 ∴a=4 ∴M(4,1) ∵正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反

36、比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點M（4,1） ∴ 解得 ∴正比例函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是 1. （2010紅河自治州）不在函數(shù)圖像上的點是 （ D ） A．（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） (2010遵義市)如圖，在第一象限內(nèi),點P,M是雙曲線上的兩點,PA⊥軸于點A,MB⊥軸于點B,PA與OM交于點C,則△OAC的面積為 ▲ . 答案： (2010臺州市)8．反比例函數(shù)圖象上有三個點，，

37、，其中， 則，，的大小關(guān)系是(▲) A． B．　　 C．　　 D． 答案：B (2010臺州市)11．函數(shù)的自變量的取值范圍是 ▲ ． 答案： （玉溪市2010）5.如圖2，所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象所在的象限是?。–） 輸入x 取倒數(shù) ×（-5） 輸出y 圖2 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限 （桂林2010）7．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－3，2），則的值為 （ A ）． A．－6

38、 B．6 C．-5 D．5 2010年蘭州）2. 函數(shù)y ＝＋中自變量x的取值范圍是 A．x≤2 B．x＝3 C．x＜2且x ≠3 D．x ≤2且x≠3 答案 A （2010年無錫）10．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若△OBC的面積等于3，則k的值 （ ▲ ） A． 等于2 B．等于 C．等于 D．無法確定

39、答案 B 本試卷由無錫市天一實驗學校金楊建錄制 QQ：623300747．轉(zhuǎn)載請注明！ （2010年蘭州）14. 已知點（-1，），（2，），（3，）在反比例函數(shù)的圖像上. 下列結(jié)論中正確的是 A． B． C． D． 答案B （2）（本小題滿分6分） 已知：y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x＝1時，y＝3；x＝-1時，y＝1. 求x＝-時，y的值． （2）（本小題滿分6分） 解：解：y1與x2成正比例，y2與x成反比例 　　設(shè)y1＝k1x2，y2＝，y＝k1x2＋…………………………………………………2分 把x＝

40、1，y＝3，x＝-1，y＝1分別代入上式得 ……………………3分 　　　 ∴　 …………………………………………5分 當x＝-,　y＝2×(-)2＋＝-2＝- ………………………………6分 （2010年蘭州）25.（本題滿分9分）如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，點A1 的坐標為(2，0)． （1）當點P1的橫坐標逐漸增大時，△P1O A1的面積 將如何變化？ （2）若△P1O A1與△P2 A1 A2均為等邊三角形，求 此反比例函數(shù)的解析式及A2點的坐標． 第25題圖 答案（本題滿分9分） （1

41、）解：（1）△P1OA1的面積將逐漸減?。? …………………………………2分 （2）作P1C⊥OA1，垂足為C，因為△P1O A1為等邊三角形， 所以O(shè)C=1，P1C=，所以P1． ……………………………………3分 代入，得k=，所以反比例函數(shù)的解析式為． ……………4分 作P2D⊥A1 A2，垂足為D、設(shè)A1D=a，則OD=2+a，P2D=a， 所以P2． ……………………………………………………………6分 代入，得，化簡得 解的：a=-1± ……………………………………………7分 ∵a＞0 ∴

42、 ………………………………8分 所以點A2的坐標為﹙，0﹚ ………………………………………………9分 （2010年連云港）11．函數(shù)y＝中自變量的取值范圍是___________． 答案 （2010年連云港）22．（本題滿分8分）已知反比例函數(shù)y＝的圖象與二次函數(shù)y＝ax2＋x－1的圖象相交于點（2，2） （1）求a和k的值； （2）反比例函數(shù)的圖象是否經(jīng)過二次函數(shù)圖象的頂點，為什么？ 答案 因為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點（2，2） 所以2=4a+2-1，解得 ..................................................

43、.................................2分 所以k=4 ............................................................................................................4分 （2）反比函數(shù)的圖像經(jīng)過二次函數(shù)圖像的頂點 ............................................5分 由（1）知，二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式分別是 和 因為 ................6分 所以二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（-2,-

44、2）...........................................................7分 因為=-2時，所以反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二次函數(shù)圖像的頂點........8分 （2010寧波市）11．已知反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論不正確的是 A．圖象經(jīng)過點（1，1） B．圖象在第一、三象限 C．當x＞1時，0＜y＜1 D．當x＜0時，y隨著x的增大而增大 23. （2010年金華） (本題10分） 已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y = 的圖

45、像上.小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限. y P Q M N O x 1 2 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 (第23題圖) （1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點坐標為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點M1的坐標； （溫馨提示：作圖時，別忘 了用黑色字跡的鋼筆或簽字 筆描黑喔?。? M1的坐標是 ▲

46、 （2） 請你通過改變P點坐標，對直線M1 M的解析式y(tǒng)﹦kx＋b進行探究可得 k﹦ ▲ ， 若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦ ▲ ； （3） 依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M1和點M的坐標． 解：（1）如圖；M1 的坐標為（－1，2） ……2分 （2）， …………………4分（各2分） （3）由（2）知，直線M1 M的解析式為 x 則(，)滿足 解得 ， ∴ ， ∴M1，M的坐標分別為（，），（，）．…

47、…………4分 M1 P Q M N O y 1 2 3 -1 -2 -3 -3 -2 -1 1 2 3 Q1 N1 13．（2010年長沙）已知反比例函數(shù)的圖象如圖，則m的取值范圍是 ． y x B 1 2 3 3 1 2 O 第13題圖 答案：m<1 圖1 ４．（2010年懷化市）反比例函數(shù)的圖象如圖１所示， 隨著值的增大，值（ ） 　 A．增大 B．減小 Ｃ．不變　　　　　　?。模仍龃蠛鬁p小 答案：A 13．（2010年懷化市）

48、已知函數(shù)，當時，的值是______． 答案：3 16．（2010湖北省咸寧市）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸，軸交于A，B兩點， y x D C A B O F E （第16題） 與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D兩點，分別過C，D兩 點作軸，軸的垂線，垂足為E，F(xiàn)，連接CF，DE． 有下列四個結(jié)論： ①△CEF與△DEF的面積相等； ②△AOB∽△FOE； ③△DCE≌△CDF； ④． 其中正確的結(jié)論是 ．（把你認為正確結(jié)論的序號都填上） 答案：①②④ 21. （2010年郴州市）已知：如圖，雙曲線y=的圖

49、象經(jīng)過A（1，2）、B（2，b）兩點. （1）求雙曲線的解析式； 第21題 （2）試比較b與2的大小. 答案：21．解：（1）因為點A（1，2）在函數(shù)y=上,所以2=，即k=2,所以雙曲線的解析式為； （2）由函數(shù)的性質(zhì)可得在第一象限y隨x的增大而減小,因為2>1,所以b<2 （注：還可用點在函數(shù)圖象上求出b的值，從而比較b與2的大?。? 20．（2010年濟寧市)如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，已知的面積為1. （1）求反比例函數(shù)的解析式； (第20題)

50、（2）如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點與點不重合），且點的橫坐標為1，在軸上求一點，使最小. 20．解：（1） 設(shè)點的坐標為（，），則.∴. ∵,∴.∴. ∴反比例函數(shù)的解析式為. 3分 (2) 由 得 ∴為（，）. 4分 設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，則點的坐標為（，）. 令直線的解析式為. ∵為（，）∴∴ ∴的解析式為. 6分 當時，.∴點為（，）. （2010年成都）18．如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點． （1）試確定這兩個函數(shù)的表達式； （2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標，并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次

51、函數(shù)的值的的取值范圍． 答案：18.解：（1）∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過點， ∴，即 ∴ ∴A(1，2) ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，2)， ∴ ∴ ∴反比例函數(shù)的表達式為， 一次函數(shù)的表達式為。 （2）由消去，得。 即,∴或。 ∴或。 ∴或 ∵點B在第三象限，∴點B的坐標為。 由圖象可知，當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，的取值范圍是或。 （2010年眉山）12．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜 邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的 坐

52、標為（，4），則△AOC的面積為 A．12 B．9 C．6 D．4 答案：B 北京23. 已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點A(-，1)。 (1) 試確定此反比例函數(shù)的解析式； (2) 點O是坐標原點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB。判斷點B是否在此 反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由； (3) 已知點P(m，m+6)也在此反比例函數(shù)的圖像上(其中m<0)，過P點作x軸的垂線，交 x軸于點M。若線段PM上存在一點Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點的縱坐標為n， 求n2

53、-2n+9的值。 畢節(jié)8．函數(shù)的圖象與直線沒有交點，那么k的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 23．(10重慶潼南縣)如圖, 已知在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)(m≠0)的圖象相交于A、B兩點，且點B的縱坐標為，過點A作AC⊥x軸于點C， AC=1,OC=2． 求：（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求一次函數(shù)的解析式． 解：（1）∵AC⊥x軸 AC=1 OC=2，∴點A的坐標為（2，1）。 ∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（2，1），∴ m=2。 ∴反比例函數(shù)的解析式為。

54、（2）由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為。 ∵反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點B且點B的縱坐標為-， ∴點B的坐標為（-4，-）。 ∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，1）點B（-4，-）， ∴ 解得：k=，b=?！嘁淮魏瘮?shù)的解析式為。 4．(10湖南懷化)反比例函數(shù)的圖象如圖１所示，隨著值的增大，值( )A A．增大 B．減小 C．不變　　D．先增大后減小 圖1 1、（2010年泉州南安市）已知點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作 AC⊥x軸于C，OA的垂直平分線交OC于B． （1）則△AOC的面積=　 　，（2）△ABC的周長為　

55、 答案：（1），（2） 已知：①④（或②③、或②④） 證明：若選①④ ∵ ∴． 在△ABC和△DEF中 AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF． ∴． （選擇②③、或②④評分標準類似，證明略） 2、（2010年杭州市）如圖，在△中, . 在同一平面內(nèi), 將△繞點旋 轉(zhuǎn)到△的位置, 使得, 則 A. B. C. D. 答案：C （2010陜西?。?5、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在圖像上。若x1 x2=-3則y2 y2的值為 -12 （2010年天津市）（

56、20）（本小題8分） 已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）． （Ⅰ）若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值； （Ⅱ）若在這個函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小，求的取值范圍； （Ⅲ）若，試判斷點，是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由． 解：（Ⅰ）∵ 點在這個函數(shù)的圖象上， ∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 （Ⅱ）∵ 在函數(shù)圖象的每一支上，隨的增大而減小， ∴ ．解得． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （Ⅲ）∵ ，有．

57、∴ 反比例函數(shù)的解析式為． 將點的坐標代入，可知點的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點在函數(shù)的圖象上． 將點的坐標代入，由，可知點的坐標不滿足函數(shù)關(guān)系式， ∴ 點不在函數(shù)的圖象上． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （2010山西15．如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則這個反比例函數(shù)的解析式為______________．y＝ （第15題） A B P x y O （2010寧夏24．(8分) 如圖，已知：一次函數(shù)：的圖像與反比例函數(shù)： 的圖像分別交于A

58、、B兩點，點M是一次函數(shù)圖像在第一象限部分上的任意一點，過M分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M1、M2，設(shè)矩形MM1OM2的面積為S1；點N為反比例函數(shù)圖像上任意一點，過N分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為N1、N2，設(shè)矩形NN1ON2的面積為S2； （1）若設(shè)點M的坐標為(x，y)，請寫出S1關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求x取何值時，S1的最大值； （2）觀察圖形，通過確定x的取值，試比較S1、S2的大?。? 24. (1) ------------------2分 = 當時， -------------------------4分 （2）∵ 由可得： ∴

59、 ----------------------------------5分 通過觀察圖像可得： 當時， 當時， 當時， -----------------------------------------8分 x y O 第8題圖 1.（2010寧德）反比例函數(shù)（x＞0）的圖象如圖所示，隨著x值的增大， y值（ ）．A A．減小 B．增大 C．不變 D．先減小后不變 1．（2010四川宜賓）函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是( ) A．x ≠ –1 B．x>1 C．x<1

60、 D．x ≠ 1 2．（2010山東德州） ●探究 (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點分別為E，F(xiàn)． 第22題圖1 O x y D B A C ①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點坐標為__________； ②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點坐標為__________； (2)在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A(a，b) ，B(c，d)， 求出圖中AB中點D的坐標（用含a，b，c，d的 代數(shù)式表示），并給出求解過程． O x y D B 第22題圖2 A ●歸納 無論

61、線段AB處于直角坐標系中的哪個位置， 當其端點坐標為A(a，b)，B(c，d)， AB中點為D(x，y) 時， x=_________，y=___________．（不必證明） ●運用 在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù) x y y= y=x-2 A B O 第22題圖3 的圖象交點為A，B． ①求出交點A，B的坐標； ②若以A，O，B，P為頂點的四邊形是平行四邊形， 請利用上面的結(jié)論求出頂點P的坐標． 答案：1．D 2．解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分 (2)過點

62、A，D，B三點分別作x軸的垂線，垂足分別為 B′ O y D B A ，， ，則∥∥．-------------------------------3分 ∵D為AB中點，由平行線分線段成比例定理得 =． ∴O=． x y y= y=x-2 A B O O P 即D點的橫坐標是．------------------4分 同理可得D點的縱坐標是． ∴AB中點D的坐標為(，)．--------5分 歸納：，．-------------------------------6分 運用 ①由題意得 解得或． ∴即交點的坐標為A

63、(-1，-3)，B(3，1) ．-------------8分 ②以AB為對角線時， 由上面的結(jié)論知AB中點M的坐標為(1，-1) ． ∵平行四邊形對角線互相平分， ∴OM=OP，即M為OP的中點． ∴P點坐標為(2，-2) ．---------------------------------9分 同理可得分別以O(shè)A，OB為對角線時， 點P坐標分別為(4，4) ，(-4，-4) ． ∴滿足條件的點P有三個，坐標分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------10分 （2010年常州）2.函數(shù)的圖像經(jīng)過的點是 A. B.

64、C. D. （2010年安徽）17. 點P(1，)在反比例函數(shù)的圖象上，它關(guān)于軸的對稱點在一次函數(shù)的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式。 （2010河北?。?2．（本小題滿分9分） 如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）．過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N． （1）求直線DE的解析式和點M的坐標； （2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上； x M N y D A B

65、 C E O 圖13 （3）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍． 解：（1）設(shè)直線DE的解析式為， ∵點D ，E的坐標為（0，3）、（6，0），∴ 解得 ∴ ． ∵ 點M在AB邊上，B（4，2），而四邊形OABC是矩形， ∴ 點M的縱坐標為2． 又 ∵ 點M在直線上， ∴ 2?=?．∴ x?=?2．∴ M（2，2）． （2）∵（x＞0）經(jīng)過點M（2，2），∴ ．∴. 又 ∵ 點N在BC邊上，B（4，2），∴點N的橫坐標為4． ∵ 點N在直線上， ∴ ．∴ N（4，1）． ∵ 當時，

66、y?==?1，∴點N在函數(shù) 的圖象上． （3）4≤?m?≤8． （2010河南）21．（9分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點． （1）求、的值； （2）直接寫出時x的取值范圍； （3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC//OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CE⊥OD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關(guān)系，并說明理由． y x O x y O x O y y x O 1．（2010山東青島市）函數(shù)與（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）． A． B． C． D． 答案：D 2.（2010山東煙臺）如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖像上，則菱形的面積為____________。 答案：4 （2010·浙江溫州）14．若一個反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，則它的解析式可能是___ ___．(寫出一個即可) （2010·珠海）14.已知：正比例函數(shù)