內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《向量的數(shù)量積》課件

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1、第三十三講第三十三講 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積走進(jìn)高考第一關(guān) 考點(diǎn)關(guān)回 歸 教 材.,0,b.,(,),(,),112212121abOOAa OBbAOBababa2aba ba b cosax ybx ya bx xy y0 a0向量的數(shù)量積的有關(guān)概念兩個(gè)非零向量 和過 點(diǎn)作則叫做 與 的夾角 其中當(dāng) 與 的夾角為時(shí) 叫若 與 的夾角為則設(shè)則規(guī)定2.向量的數(shù)量積的幾何意義設(shè)為A與B的夾角,則|A|COS叫做A在B方向上的投影.|B|COS叫做B在A方向的投影,A與B的數(shù)量積是|A|與B在A方向的投影的乘積.22223.ab,aba b0a bcos(ab)a ba ba ba bb a a

2、 ba babab ca cb caax,y ,aaxy向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律設(shè) 、 為非零向量其中 為 與 的夾角設(shè)則4.注意注意:兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),且數(shù)量積不滿足結(jié)且數(shù)量積不滿足結(jié)合律合律(ab)ca(bc),ab中的中的“”不能忽略不能忽略.考 點(diǎn) 訓(xùn) 練1.(2009寧夏海南)已知A=(-3,2),B=(-1,0),向量A+B與A-2B垂直,則實(shí)數(shù)的值為( )1111.7766ABCD答案答案:A:(,),()(),:1,.7 ab31 2a2b1 2aba2b1312 203140解析與垂直即2.(2009遼寧)平面向量A與B的夾角為60,A=(

3、2,0),|B|=1,則|A+2B|=( )A. 3B.2 3C.4 D.12答案答案:B3.(2009)a1, b2,aab ,ab寧夏銀川模擬已知且則向量 與 的夾角是( )A.30B.45C.90D.135答案答案:B2:aabaa5b0212cos0,cos,0 ,180,245 .解析 由得即又4.向量向量A的模為的模為10,它與它與X軸的夾角為軸的夾角為150,則它在則它在X軸軸上的投影為上的投影為( )A.-5 B.5 C.-5 D.5333答案答案:A解析解析:由由10cos150=-5 ,知答案為知答案為A.5.已知A=(M+1,-3),B=(1,M-1),且(A+B)(A-

4、B),則M的值是_.答案答案:-2解析解析:a+b=(m+2,m-4),a-b=(m,-2-m)(a+b)(a-b),m(m+2)-(m-4)(m+2)=0m=-2.解讀高考第二關(guān) 熱點(diǎn)關(guān)題型一 向量的數(shù)量積的概念 (),b_.( ),_.()a1,x ,b,_.AB1 2009ab30a2 b3aba2Rt ABCC5BCBC CACA AB320092 1xa b0 x 例江蘇已知向量 與向量 的夾角為則向量 與向量 的數(shù)量積已知的、北連則的值等于寧夏銀川模擬 設(shè)若則實(shí)數(shù) 的取值范圍是答案答案:(1)3 (2)-25 (3)(-,-1)(2,+)點(diǎn)評(píng):(1)掌握向量的數(shù)量積是解決此類問題的

5、關(guān)鍵.(2)在求向量的數(shù)量積時(shí)一定要注意兩向量的夾角.(3)若A=(X1,Y1),B=(X2,Y2),則AB=X1X2+Y1Y2.變式1:若A=(2,3),B=(-4,7),則A在B方向上的投影為_.:655答案:. a b82165b51649解析 由 2222 1abcabc0, abc,ab, a1,abc.2 (2009)ONPABC,OAOBOC ,NANBNC0,PA PBPB PCPC PA,ONPABCA. 題型二有關(guān)垂直問題例已知向量 、 、 滿足求的值寧夏海南已知 、 、 在所在平面內(nèi)且則點(diǎn) 、 、 依次是的( )重心、外心、B.C.D.垂心重心、外心、內(nèi)心外心、重心、垂心

6、外心、重心、內(nèi)心 3ABC,2,3 ,AC1,k ,ABC,k.AB 在中若是一個(gè)直角三角形 求 的值點(diǎn)評(píng):解決向量垂直常利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得兩個(gè)向量的坐標(biāo),再利用向量垂直的充要條件;二是直接利用向量垂直的充要條件.在解題時(shí)需分情況討論的要注意分情況討論,在分類時(shí)要做到不重不漏.變式2:已知|A|=2,|B|= ,A與B的夾角為45,B-A與A垂直,則=_.答案答案:2解析解析:由由(b-a)5a=a5b-a2=0,得得2-4=0,=2.2題型三 有關(guān)夾角問題例3(1)設(shè)|A|=4,|B|=3,(2A-3B)5(2A+B)=61,求A與B的夾角;(2)設(shè)兩個(gè)向量E1,E2|E1|=2,|E2

7、|=1,E1與E2的夾角為60,若2TE1+7E2與E+TE2的夾角為鈍角,求T的取值范圍. b:,a b;( ),.a1 cosa b2aba b0a b0abab點(diǎn)評(píng)記住公式是解決此類問題的關(guān)鍵由 與 夾角為鈍角可知但時(shí) 與 可能夾角為鈍角 也可能 與 共線且反向因此在解題時(shí)一定要注意變式3:(2009全國(guó))設(shè)非零向量A,B,C滿足|A|=|B|=|C|,則A+B=C,則=( )A.150B.120C.60D.30答案答案:B:1|,| ,cosa,b,2,0 ,180, 22222abcab2a bc2 acosa baa ba b120解析 由得又題型四 有關(guān)距離問題例例4(1)已知已

8、知a、b滿足滿足|a|=6,|b|=4,且且a與與b的夾角為的夾角為60,求求|a+b|和和|a-3b|;( ),| ,_.2222222OABCOABCOBCAOCABOABC 已知 為平面內(nèi)一點(diǎn) 且則 為的心點(diǎn)評(píng):實(shí)數(shù)與向量之間的相互轉(zhuǎn)化主要依靠公式A2=|A|2,在解題時(shí)要注意應(yīng)用.4:OABC,OAa,OBb,OCc,abc0,a bb cc a1,abc_. 變式設(shè) 、 、 、 為平面上四點(diǎn)則:3 2答案2222:a bb cb ac0acac0,ac ,bcabc0abc603a6, a2,abc3 2.解析 由得同理由知笑對(duì)高考第三關(guān) 技巧關(guān)與三角形的“心”(重心、垂心、外心、內(nèi)

9、心)有關(guān)的向量問題是一類極富思考性和挑戰(zhàn)性,具有相當(dāng)深度和難度的重要題型,備受各級(jí)各類考試命題者的青睞;頻頻出現(xiàn)在各級(jí)各類考試卷中,凸現(xiàn)出較好的區(qū)分和選拔功能,是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的極好素材.OABCABACPOPOA(,AB cosBAC cosC(0,),PABC 典例已知 是平面上的一定點(diǎn) 、 、 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 滿足則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡一定通過的（ ）A.重心重心B.垂心垂心C.外心外心D.內(nèi)心內(nèi)心答案答案:B考 向 精 測(cè)1.O,ABCOBOCABAC,POP(),2AB cosBAC cosC(0,),PABC 已知 是平面上的一定點(diǎn)、 、 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn) 動(dòng)點(diǎn)

10、滿足則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡一定通過（ ）A.重心重心B.垂心垂心C.外心外心D.內(nèi)心內(nèi)心答案答案:CABAC:BC,AB cosBAC cosCPBC. 解析表示垂直于的向量 所以點(diǎn)的垂直平分線上2.(2009石家莊質(zhì)檢一)若ABC的三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為A,B,C,已知向量P=(A+B,C),Q=(A-B,C-A),若|P+Q|=|P-Q|,則角B的大小是( )A.30B.60C.90D.120答案答案:B課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)(三十三三十三) 向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積一、選擇題1.(2009),AC1,2 ,BD3,2 ,AD AC 河南模擬 在平行四邊形中則等于（ ）A.-3 B.-2 C.2

11、 D.3答案答案:D1:ADACBD1,2 .2AD AC112 23. 解析2.已知A,B滿足|A|=1,|B|=4,且AB=2,則A與B的夾角為( ).6432ABCD答案答案:C21:a ba b cos2,cos.42,.3解析 由得又3.(2009)a2,1 ,a b10, ab5 2,b( )A. 5B. 10C.5D.25全國(guó)已知?jiǎng)t答案答案:C22:ab5 2,ab50,5b2050,b5.解析 由得即4.(2009)ABC,MBC,AM1,PAMAP2PM,AP PBPC4444A.B.C.D.9339 陜西 在中是的中點(diǎn)點(diǎn) 在上且滿足則等于（ ）答案答案:A5.設(shè)A、B、C為

12、平面向量,下面命題中正確的個(gè)數(shù)是( )A(B-C)=AB-AC;(AB)C=A(BC);(A-B)2=|A|2-2|A|B|+|B|2;若AB=0,則A=0或B=0A.3 B.2 C.1 D.4答案答案:C解析解析:正確正確,均不正確均不正確.6.(2009東北四校模擬)已知向量A=(1,N),B=(-1,N),若AB,則|A|等于( )A.1 B. C.2 D.42答案答案:B:,1. 222ab1n0na1n2解析故二、填空題7.(2009江蘇泰州模擬)設(shè)|A|=1,|B|=2,且A與B的夾角為120,則|2A+B|=_.答案答案:2222:2ab4a4a bb44 1 2144.2ab2

13、.2 解析 提示由故8.(2009) ABC,C,AC1,BC22,f( ) |2 CA(1)CB|_. 江蘇南通模擬中則的最小值是:2答案9.(2009江蘇常州模擬)已知向量A=(1,2),B=(2,3),若(A+B)(A-B),則=_.5:3答案:(,3),ab1, 1 ,(),. ab2 25abab22303解析由得三、解答題10.(2009湖南文)已知A=(SIN,COS-2SIN),B=(1,2).(1)若AB,求TAN的值;(2)若|A|=|B|,01,(KR),求K的取值范圍.1:( ): ()2111,()c.222( ),22k11,k0. 221ab ca cb c1 11 10ab2kabc1kk2k0k2解證明由知得得或12.設(shè)N和M是兩個(gè)單位向量,其夾角是60,求向量A=2M+N與B=2N-3M的夾角.