五年級(jí)奧數(shù)舉一反三 第22周特殊工程問題

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1、 網(wǎng)址： 第二十二周 特殊工程問題 專題簡(jiǎn)析： 有些工程題中，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。 例1： 修一條路，甲隊(duì)每天修8小時(shí)，5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí)，6天完成。兩隊(duì)合作，每天工作6小時(shí)，幾天可以完成？ 把前兩個(gè)條件綜合為“甲隊(duì)40小時(shí)完成”，后兩個(gè)條件綜合為“乙隊(duì)60小時(shí)完成”。則 1÷[+]÷6=4（天） 或1÷[（+）×6]=4（天）

2、 答：4天可以完成。 練習(xí)1： 1、 修一條路，甲隊(duì)每天修6小時(shí)，4天可以完成；乙隊(duì)每天修8小時(shí)，5天可以完成?，F(xiàn)在讓甲、乙兩隊(duì)合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時(shí)？ 2、 一項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成?，F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？ 3、 貨場(chǎng)上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運(yùn)完，用20輛小板車6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全改用小 板車運(yùn)，必須在兩天內(nèi)運(yùn)完。問：后兩天需要多少輛小板車？ 例2： 有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫A和B，

3、搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫，乙在B倉(cāng)庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？ 設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫的貨物的工作量為“1”?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2” ① 三人同時(shí)搬運(yùn)了 2÷（++）=8（小時(shí)） ② 丙幫甲搬了 （1-×8）÷=3（小時(shí)） ③ 丙幫乙搬了 8-3=5（小時(shí)） 答：丙幫甲搬了3小時(shí)，幫乙搬了5小時(shí)。 練習(xí)2： 1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零

4、件，師傅每小時(shí)加工自己任務(wù)的，徒弟每小時(shí)加工自己任務(wù)的。師、徒同時(shí)開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時(shí)？ 2、 有兩個(gè)同樣的倉(cāng)庫A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫里的貨物，甲需要18小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要9小時(shí)。甲、乙在A倉(cāng)庫，丙在B倉(cāng)庫，同時(shí)開始搬運(yùn)。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運(yùn)。最后，兩個(gè)倉(cāng)庫同時(shí)搬完。甲幫助乙、丙各多少小時(shí)？ 3、 甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，完成任務(wù)時(shí)，甲做了全部零件的，乙每小時(shí)加工12個(gè)零件，甲單獨(dú)加工這批零件要12小時(shí)，這批零件有多少個(gè)？ 例3： 一件工作，甲獨(dú)做要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天，

5、然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？ 解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答，很容易理解。 解：設(shè)甲做了x天，則乙做了（14-x）天。 x+×（14-x）=1 X=5 解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是×14，比總工作量多了×14-1=，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=，因此甲做了÷=5（天） 練習(xí)3： 1、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做12天完成，乙獨(dú)做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做

6、了幾天？ 2、 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需40天完成。甲隊(duì)單獨(dú)做若干天后，由乙隊(duì)接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？ 3、 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要50天，乙獨(dú)做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。 例4： 甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？ 解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨(dú)做需要的天數(shù)。 ① 甲、乙同時(shí)做的工作量為×（10-3）＝ ② 乙單獨(dú)做的工作量為1－＝

7、③ 乙的工作效率為÷3= ④ 甲的工作效率為－＝ ⑤ 甲單獨(dú)做需要的天數(shù)為1÷＝12（天） 解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了（10-8=）2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/4 3÷[（10-8）÷8]=12（天）或 3×[8÷（10-8）]=12（天） 答：甲單獨(dú)做需要12天完成。 練習(xí)4： 1、 甲、乙兩人合作某項(xiàng)工程需要12天。在合作中，甲因輸請(qǐng)假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨(dú)去干，需要多少天才能完成？ 2、 一段布，可以做30

8、件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？ 3、 一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲通工了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？ 4、 一項(xiàng)工程，甲先單獨(dú)做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨(dú)做，需要多少天才能完成？ 例5： 放滿一個(gè)水池的水，如果同時(shí)開放①②③號(hào)閥門，15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放①③⑤號(hào)閥門，12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放②④⑤號(hào)閥門，8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？ 從整體入手，比較條

9、件中各個(gè)閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號(hào)閥門各出現(xiàn)3次，②④⑤號(hào)閥門各出現(xiàn)2次。如果+++再加一個(gè)，則是五個(gè)閥門各放3小時(shí)的總水量。 1÷[（++++）÷3]=1÷[÷3]=6（小時(shí)） 練習(xí)5： 1、 完成一件工作，甲、乙合作需15小時(shí)，乙、丙兩人合作需12小時(shí)，甲、丙合作需10小時(shí)。甲、乙丙三人合作需幾小時(shí)才能完成？ 2、 一項(xiàng)工程，甲干3天，乙干5天可以完成，甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成？ 3、 完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時(shí)，乙、丙兩人合作需28小時(shí)，丙、丁兩人合作需30小時(shí)。甲、丁兩人合作需幾小時(shí)？ 4、 一項(xiàng)工程，由一、二、三小隊(duì)合干需18天完

10、成，由二、三、四小隊(duì)合干需15天完成，由一、二、四小隊(duì)合干需12天完成，由一、三、四小隊(duì)合干需20天完成。由第一小隊(duì)單獨(dú)干需要多少天？ 答案： 練1 1、 1÷（+）÷2＝7.5小時(shí) 2、 1÷（×2+×7）＝3天 3、 （1）共同運(yùn)兩天后，還剩這堆黃沙的 1－（×2+×5+×7）×2＝ （2）后兩天需要小板車：÷（×2）＝15輛 練2 1、 2÷（+）－10＝2小時(shí) 2、 2÷（++）＝8小時(shí) 甲幫乙：（1－×8）÷＝6小時(shí) 甲幫丙：（1－×8）÷＝2小時(shí) 3、 解法一：12×（÷）÷（1－）＝240個(gè) 解法二：12÷（8－5）×5×12＝240個(gè) 練3 1、 （×6－1）÷（－）＝3天 2、 甲：（1－×35）÷（－）＝15天 乙：35－15＝20天 3、 40－（1－×40）÷＝25天 練4 1、 5×【12÷（15－12）】＝20天 2、 48－48÷30×20＝16條 3、 2.5×【6÷（7.5－6）】＝10小時(shí) 練5 1、 1÷【（++）÷2】＝8小時(shí) 2、 1÷【（+）÷（3+5）】＝9.6天 3、 1÷（+－）＝21小時(shí) 4、 1÷【（+++）÷3－】＝54天