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1、 網(wǎng)址: 第二十二周 特殊工程問題
專題簡析:
有些工程題中,工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯,這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路,如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。
例1:
修一條路,甲隊每天修8小時,5天完成;乙隊每天修10小時,6天完成。兩隊合作,每天工作6小時,幾天可以完成?
把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成”,后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成”。則
1÷[+]÷6=4(天)
或1÷[(+)×6]=4(天)
2、 答:4天可以完成。
練習1:
1、 修一條路,甲隊每天修6小時,4天可以完成;乙隊每天修8小時,5天可以完成?,F(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修,要求2天完成,每天應(yīng)修幾小時?
2、 一項工作,甲組3人8天能完成,乙組4人7天也能完成?,F(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作,多少天可以完成?
3、 貨場上有一堆沙子,如果用3輛卡車4天可以完成,用4輛馬車5天可以運完,用20輛小板車6天可以運完。現(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后,全改用小 板車運,必須在兩天內(nèi)運完。問:后兩天需要多少輛小板車?
例2:
有兩個同樣的倉庫A和B,
3、搬運一個倉庫里的貨物,甲需要10小時,乙需要12小時,丙需要15小時。甲和丙在A倉庫,乙在B倉庫,同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最后,兩個倉庫同時搬完,丙幫助甲、乙各多少時間?
設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1”。總整體上看,相當于三人共同完成工作量“2”
① 三人同時搬運了
2÷(++)=8(小時)
② 丙幫甲搬了
(1-×8)÷=3(小時)
③ 丙幫乙搬了
8-3=5(小時)
答:丙幫甲搬了3小時,幫乙搬了5小時。
練習2:
1、 師、徒兩人加工相同數(shù)量的零
4、件,師傅每小時加工自己任務(wù)的,徒弟每小時加工自己任務(wù)的。師、徒同時開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工,直至完成任務(wù),師傅幫徒弟加工了幾小時?
2、 有兩個同樣的倉庫A和B,搬運一個倉庫里的貨物,甲需要18小時,乙需要12小時,丙需要9小時。甲、乙在A倉庫,丙在B倉庫,同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最后,兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時?
3、 甲、乙兩人同時加工一批零件,完成任務(wù)時,甲做了全部零件的,乙每小時加工12個零件,甲單獨加工這批零件要12小時,這批零件有多少個?
例3:
一件工作,甲獨做要20天完成,乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天,
5、然后由乙繼續(xù)做完,從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天?
解法一:根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方程解答,很容易理解。
解:設(shè)甲做了x天,則乙做了(14-x)天。
x+×(14-x)=1
X=5
解法二:假設(shè)這14天都由乙來做,那么完成的工作量就是×14,比總工作量多了×14-1=,乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了-=,因此甲做了÷=5(天)
練習3:
1、 一項工程,甲獨做12天完成,乙獨做4天完成。若甲先做若干天后,由乙接著做余下的工程,直至完成全部任務(wù),這樣前后共用了6天,甲先做
6、了幾天?
2、 一項工程,甲隊單獨做需30天完成,乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做若干天后,由乙隊接著做,共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天?
3、 一項工程,甲獨做要50天,乙獨做要75天,現(xiàn)在由甲、乙合作,中間乙休息幾天,這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。
例4:
甲、乙兩人合作加工一批零件,8天可以完成。中途甲因事停工3天,因此,兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件,需要多少天才能完成?
解法一:先求出乙的工作效率,再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)。
① 甲、乙同時做的工作量為×(10-3)=
② 乙單獨做的工作量為1-=
7、③ 乙的工作效率為÷3=
④ 甲的工作效率為-=
⑤ 甲單獨做需要的天數(shù)為1÷=12(天)
解法二:從題中得知,由于甲停工3天,致使甲、乙兩人多做了(10-8=)2天。由此可知,甲3天的工作量相當于這批零件的2÷8=1/4
3÷[(10-8)÷8]=12(天)或
3×[8÷(10-8)]=12(天)
答:甲單獨做需要12天完成。
練習4:
1、 甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中,甲因輸請假5天,因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干,需要多少天才能完成?
2、 一段布,可以做30
8、件上衣,也可做48條褲子。如果先做20件上衣后,還可以做多少條褲子?
3、 一項工程,甲、乙合作6小時可以完成,同時開工,中途甲通工了2.5小時,因此,經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時?
4、 一項工程,甲先單獨做2天,然后與乙合作7天,這樣才完成全工程的一半,已知甲、乙工作效率的比是3:2,如果這件工作由乙單獨做,需要多少天才能完成?
例5:
放滿一個水池的水,如果同時開放①②③號閥門,15小時放滿;如果同時開放①③⑤號閥門,12小時可以放滿;如果同時開放②④⑤號閥門,8小時可以放滿。問:同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池?
從整體入手,比較條
9、件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知,①③號閥門各出現(xiàn)3次,②④⑤號閥門各出現(xiàn)2次。如果+++再加一個,則是五個閥門各放3小時的總水量。
1÷[(++++)÷3]=1÷[÷3]=6(小時)
練習5:
1、 完成一件工作,甲、乙合作需15小時,乙、丙兩人合作需12小時,甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成?
2、 一項工程,甲干3天,乙干5天可以完成,甲干5天、乙干3天可完成。甲、乙合干需幾天完成?
3、 完成一件工作,甲、乙兩人合作需20小時,乙、丙兩人合作需28小時,丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時?
4、 一項工程,由一、二、三小隊合干需18天完
10、成,由二、三、四小隊合干需15天完成,由一、二、四小隊合干需12天完成,由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天?
答案:
練1
1、 1÷(+)÷2=7.5小時
2、 1÷(×2+×7)=3天
3、 (1)共同運兩天后,還剩這堆黃沙的
1-(×2+×5+×7)×2=
(2)后兩天需要小板車:÷(×2)=15輛
練2
1、 2÷(+)-10=2小時
2、 2÷(++)=8小時
甲幫乙:(1-×8)÷=6小時
甲幫丙:(1-×8)÷=2小時
3、 解法一:12×(÷)÷(1-)=240個
解法二:12÷(8-5)×5×12=240個
練3
1、 (×6-1)÷(-)=3天
2、 甲:(1-×35)÷(-)=15天
乙:35-15=20天
3、 40-(1-×40)÷=25天
練4
1、 5×【12÷(15-12)】=20天
2、 48-48÷30×20=16條
3、 2.5×【6÷(7.5-6)】=10小時
練5
1、 1÷【(++)÷2】=8小時
2、 1÷【(+)÷(3+5)】=9.6天
3、 1÷(+-)=21小時
4、 1÷【(+++)÷3-】=54天