六年級數(shù)學下冊《鴿巢原理》陳婷婷

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1、 課題 《數(shù)學廣角——鴿巢原理》 課時 1課時 教材分析 在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“鴿巢原理”，也稱之為“抽屜原理”。本課教材通過直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢原理”解釋簡單的實際問題。 學情分析 學生對總結(jié)規(guī)律的方法已有所接觸，并不少，像積的變化規(guī)律，商的變化規(guī)律等等。鴿巢原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解鴿巢原理的真正含義

2、。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。六年級學生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。 教學目標 1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。 2、通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。 3、通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題

3、的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。 教學重點 1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 2、“總有”“至少”具體含義，以及為什么是商+1而不是加余數(shù)。 教學難點 理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 教學準備 小棒、杯子、四把椅子、課件。 過程設計 一、游戲激趣，初步體驗? 1、“搶凳子”游戲 游戲規(guī)則：四把椅子，當老師說“開始”，五個同學都要坐在椅子上。誰沒坐下誰犯規(guī)。（師背對） 師：老師不用看，就知道一定有一張凳子上至少坐了兩名同學，對嗎？假如我反復請這位同學再坐，我還敢肯定，總有一把椅子上，至少坐了兩位同

4、學，你們相信嗎？ 2.引出新課：其實啊，這里面隱藏著一個有趣的數(shù)學原理。今天我們就用小棒和杯子來研究這個原理。（板書：小棒、杯子） 【設計意圖：學生在生活中已積累了有關這類問題的感性經(jīng)驗，從學生熟悉和喜愛的游戲引入，可以激活學生的生活經(jīng)驗，讓學生利用已有的經(jīng)驗初步感知抽象的“鴿巢原理”，將數(shù)學學習與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，提高學生的學習興趣。】 二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）研究3根小棒放在2個杯子里的現(xiàn)象 1、動手操作，明確要求： 把3根小棒放在2個杯子里，可以怎么放？有幾種不同的放法？ 邊擺邊記錄（記錄時，可用數(shù)字表示杯子里小棒的數(shù)量） 2、匯報展示：

5、 要求學生邊擺邊說，老師在黑板上記錄放法，可能出現(xiàn)以下情況： ① 3 0 0 ② 2 1 0 ③ 1 1 1 注：明確雖然擺法的順序不一樣，但是同一種擺法。 3、問題感知，思考牽引： 觀察這些所有的擺法，想一想，5個人坐4把椅子，不管怎么坐，總有一把椅子上坐了兩個人。3根小棒放在2個杯子里，不管怎么放，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4、引導觀察，感知結(jié)論： （1）預設：不管怎么放，總有一個杯子里有兩根或者兩根以上的小棒。（引出“至少”） （2）強調(diào)和分析“總要”、“至少” （3）板書結(jié)論：不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。 【設計意圖：把教材中例1的“筆

6、筒”改為“杯子”，便于學生準備學具。通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒”這句話?！? （二）研究4根小棒放在3個杯子里的現(xiàn)象 1、動手操作，明確要求： 依次推想下去。把4根小棒放在3個杯子里，可以怎么放？擺一擺。請大家邊擺邊把情況記錄下來。 2、匯報展示：要求學生邊擺邊說，老師在黑板上記錄放法，可能出現(xiàn)以下情況： ① 4 0 0 ② 3 1 0 ③ 2 2 0 ④ 2 1 1 3、引導觀察，獲得結(jié)論： 不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。 （三）研究N+1根小棒放在N個杯子里的

7、現(xiàn)象 1、感知平均分 （1）依次推論：猜想6根小棒放在5個杯子里會有什么結(jié)論？ （2）實驗驗證結(jié)論 設疑：能否想出一種更簡便的方法直接去證明這個結(jié)論是否正確？ 提出解決方案：用“平均分”的方法。 （3）小組探究，操作體驗“平均分”的方法，展示擺法 （4）課件演示“平均分”的過程，并用算式表達。 算式：6÷5=1……1 問：能解釋算式里的每個數(shù)的意義嗎？ 預設：6表示小棒數(shù)，5表示杯子數(shù)，商1表示平均每個杯子放進1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。 師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在哪個杯子里，一定會出現(xiàn)“總有一個杯子里一定至

8、少有2根。” 【設計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路?！? 2、學以致用 （1）把7根小棒放進6個杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 （2）把10根小棒放進9個杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 （3）把100根小棒放進99個杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 師：這么大的數(shù)字，同學們這么快就得到了結(jié)論。你們是不是發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律??？說說你的想法。 （四）研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 1、實驗探究，感知結(jié)論 質(zhì)疑：提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象。 師： 如果小棒數(shù)不是比

9、杯子數(shù)多1，而是多2、3……結(jié)果還是這樣嗎？請同學們接著探究。 （1）出示：如果把5根小棒放在3個杯子里，會出現(xiàn)什么情況？請在小組內(nèi)擺一擺，看哪個小組最快的出來，開始。 （2）交流匯報（小組代表上臺邊擺邊說） 預設1：把5根小棒平均分給3個杯子，就還剩下2根小棒，所以總有一個杯子至少有3根小棒。 預設2：把5根小棒平均分到3個杯子里，這樣還有2根小棒余出來，再把這2根小棒平均放在兩個杯子里。這樣總有1個杯子里至少有2根小棒 問：誰說的對呢？怎樣才能保證至少有幾根小棒？ 用算式表示 5÷3=1……2 （3）把7根小棒放進4個杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 把9根小

10、棒放進4個杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 把15根小棒放進4個杯子里，總有一個杯子里至少有（ ）根。 【設計意圖：研究了“把5根小棒放進3個杯子”的問題后，變式提出“把7根小棒放進4個杯子”、“把9根小棒放進4個杯子”和“把15根小棒放進4個杯子”的問題，讓學生利用前面的方法進行類推，培養(yǎng)學生的分析推理能力及靈活運用知識解決問題的能力?！? 2、觀察研究，得出結(jié)論 （1）師：同學們，我們研究到這兒了，你看看，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律??？ （2）同桌討論交流，說說你的想法。 （3）引導發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論 師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一

11、個杯子里至少有幾根小棒”應該怎樣求？ 預設：商+余數(shù) 預設：商+1 全班交流（重點強調(diào)是“商+1”還是“商+余數(shù)”得出答案。） 小結(jié)并板書：不管怎么放，總有一個杯子里至少有（商+1）根小棒。 3、了解鴿巢原理 師：同學們知道嗎？我們今天研究的這個原理，就是數(shù)學當中非常有名的鴿巢原理。（板書） 課件出示： “鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄里克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。 師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實驗中，誰相當于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進抽屜的物體（鴿子） 三、聯(lián)系生活，運用原理

12、 1、3個小朋友同行，其中必有2個小朋友性別相同，想一想，為什么？? （生說，師引導，把2種性別當抽屜，把3個人當物體。?） 2、舞蹈小組有13名學生，至少有2名學生的生日在同一個月。?問：誰是物體？誰是抽屜？?（引導：隱藏條件12個月當抽屜，13個人當物體）會列式嗎？ （生答：13÷12=1……1）? 3、某小學六年級(1)班有42人開展讀書活動。他們從學校圖書館借了212本圖書,那么其中至少有一人借多少本書。 【設計意圖：“鴿巢問題”的變式很多，應用更具有靈活性。第1題，學生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。第2、3題學生需要經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，有

13、利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，讓學生在運用新知靈活巧妙地解決實際問題的過程中進一步體驗數(shù)學的價值，感受數(shù)學的魅力，提高數(shù)學學習的興趣?！? 四、總結(jié) 談談你的收獲？ 板書設計 數(shù)學廣角——鴿巢原理 “商+余數(shù)”× 小棒（根） 杯子（個） 總有一個杯子里至少有“商+1” 3 2 2 4 ÷ 3 =1……1 2 ① 3 0 0

14、 6 ÷ 5 =1……1 2 ② 2 1 0 7 ÷ 6 =1……1 2 ③ 1 1 1 100 ÷ 99 =1……1 2 5 ÷ 3 =1……2 2 7 ÷ 4 =1……3 2 9 ÷ 4 =2……1 3 15 ÷ 4 =3……3 4 作業(yè)設計 每人編2道鴿巢類問題的題目，讓自己的同桌來證明或解答。