六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢原理》陳婷婷

《六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢原理》陳婷婷》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《鴿巢原理》陳婷婷（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課題 《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢原理》 課時(shí) 1課時(shí) 教材分析 在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“鴿巢原理”，也稱之為“抽屜原理”。本課教材通過直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學(xué)生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢原理”解釋簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 學(xué)情分析 學(xué)生對(duì)總結(jié)規(guī)律的方法已有所接觸，并不少，像積的變化規(guī)律，商的變化規(guī)律等等。鴿巢原理是學(xué)生從未接觸過的新知識(shí)，難以理解鴿巢原理的真正含義

2、。因此，教師要耐心細(xì)致的引導(dǎo)，重在讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學(xué)生不知其然，更要知其所以然。六年級(jí)學(xué)生既好動(dòng)又內(nèi)斂，教師一方面要適當(dāng)引導(dǎo)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。 教學(xué)目標(biāo) 1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建?！彼枷?。提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。 3、通過“鴿巢原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題

3、的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重點(diǎn) 1、經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”。 2、“總有”“至少”具體含義，以及為什么是商+1而不是加余數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn) 理解“鴿巢原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。 教學(xué)準(zhǔn)備 小棒、杯子、四把椅子、課件。 過程設(shè)計(jì) 一、游戲激趣，初步體驗(yàn)? 1、“搶凳子”游戲 游戲規(guī)則：四把椅子，當(dāng)老師說(shuō)“開始”，五個(gè)同學(xué)都要坐在椅子上。誰(shuí)沒坐下誰(shuí)犯規(guī)。（師背對(duì)） 師：老師不用看，就知道一定有一張凳子上至少坐了兩名同學(xué)，對(duì)嗎？假如我反復(fù)請(qǐng)這位同學(xué)再坐，我還敢肯定，總有一把椅子上，至少坐了兩位同

4、學(xué)，你們相信嗎？ 2.引出新課：其實(shí)啊，這里面隱藏著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理。今天我們就用小棒和杯子來(lái)研究這個(gè)原理。（板書：小棒、杯子） 【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在生活中已積累了有關(guān)這類問題的感性經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生熟悉和喜愛的游戲引入，可以激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生利用已有的經(jīng)驗(yàn)初步感知抽象的“鴿巢原理”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。】 二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）研究3根小棒放在2個(gè)杯子里的現(xiàn)象 1、動(dòng)手操作，明確要求： 把3根小棒放在2個(gè)杯子里，可以怎么放？有幾種不同的放法？ 邊擺邊記錄（記錄時(shí)，可用數(shù)字表示杯子里小棒的數(shù)量） 2、匯報(bào)展示：

5、 要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師在黑板上記錄放法，可能出現(xiàn)以下情況： ① 3 0 0 ② 2 1 0 ③ 1 1 1 注：明確雖然擺法的順序不一樣，但是同一種擺法。 3、問題感知，思考牽引： 觀察這些所有的擺法，想一想，5個(gè)人坐4把椅子，不管怎么坐，總有一把椅子上坐了兩個(gè)人。3根小棒放在2個(gè)杯子里，不管怎么放，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 4、引導(dǎo)觀察，感知結(jié)論： （1）預(yù)設(shè)：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里有兩根或者兩根以上的小棒。（引出“至少”） （2）強(qiáng)調(diào)和分析“總要”、“至少” （3）板書結(jié)論：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。 【設(shè)計(jì)意圖：把教材中例1的“筆

6、筒”改為“杯子”，便于學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具。通過對(duì)“總有”“至少”的意思的單獨(dú)說(shuō)明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒”這句話。】 （二）研究4根小棒放在3個(gè)杯子里的現(xiàn)象 1、動(dòng)手操作，明確要求： 依次推想下去。把4根小棒放在3個(gè)杯子里，可以怎么放？擺一擺。請(qǐng)大家邊擺邊把情況記錄下來(lái)。 2、匯報(bào)展示：要求學(xué)生邊擺邊說(shuō)，老師在黑板上記錄放法，可能出現(xiàn)以下情況： ① 4 0 0 ② 3 1 0 ③ 2 2 0 ④ 2 1 1 3、引導(dǎo)觀察，獲得結(jié)論： 不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有2根小棒。 （三）研究N+1根小棒放在N個(gè)杯子里的

7、現(xiàn)象 1、感知平均分 （1）依次推論：猜想6根小棒放在5個(gè)杯子里會(huì)有什么結(jié)論？ （2）實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論 設(shè)疑：能否想出一種更簡(jiǎn)便的方法直接去證明這個(gè)結(jié)論是否正確？ 提出解決方案：用“平均分”的方法。 （3）小組探究，操作體驗(yàn)“平均分”的方法，展示擺法 （4）課件演示“平均分”的過程，并用算式表達(dá)。 算式：6÷5=1……1 問：能解釋算式里的每個(gè)數(shù)的意義嗎？ 預(yù)設(shè)：6表示小棒數(shù)，5表示杯子數(shù)，商1表示平均每個(gè)杯子放進(jìn)1根小棒，余數(shù)1表示還剩1根小棒。 師小結(jié)：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)杯子里一定至少有2根”，先平均分，余下1根，不管放在哪個(gè)杯子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)杯子里一定至

8、少有2根。” 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路?！? 2、學(xué)以致用 （1）把7根小棒放進(jìn)6個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。 （2）把10根小棒放進(jìn)9個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。 （3）把100根小棒放進(jìn)99個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。 師：這么大的數(shù)字，同學(xué)們這么快就得到了結(jié)論。你們是不是發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律?。空f(shuō)說(shuō)你的想法。 （四）研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象 1、實(shí)驗(yàn)探究，感知結(jié)論 質(zhì)疑：提出研究小棒數(shù)比杯子數(shù)不是多1的現(xiàn)象。 師： 如果小棒數(shù)不是比

9、杯子數(shù)多1，而是多2、3……結(jié)果還是這樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們接著探究。 （1）出示：如果把5根小棒放在3個(gè)杯子里，會(huì)出現(xiàn)什么情況？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)擺一擺，看哪個(gè)小組最快的出來(lái)，開始。 （2）交流匯報(bào)（小組代表上臺(tái)邊擺邊說(shuō)） 預(yù)設(shè)1：把5根小棒平均分給3個(gè)杯子，就還剩下2根小棒，所以總有一個(gè)杯子至少有3根小棒。 預(yù)設(shè)2：把5根小棒平均分到3個(gè)杯子里，這樣還有2根小棒余出來(lái)，再把這2根小棒平均放在兩個(gè)杯子里。這樣總有1個(gè)杯子里至少有2根小棒 問：誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？怎樣才能保證至少有幾根小棒？ 用算式表示 5÷3=1……2 （3）把7根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。 把9根小

10、棒放進(jìn)4個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。 把15根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子里，總有一個(gè)杯子里至少有（ ）根。 【設(shè)計(jì)意圖：研究了“把5根小棒放進(jìn)3個(gè)杯子”的問題后，變式提出“把7根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子”、“把9根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子”和“把15根小棒放進(jìn)4個(gè)杯子”的問題，讓學(xué)生利用前面的方法進(jìn)行類推，培養(yǎng)學(xué)生的分析推理能力及靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力?！? 2、觀察研究，得出結(jié)論 （1）師：同學(xué)們，我們研究到這兒了，你看看，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律??？ （2）同桌討論交流，說(shuō)說(shuō)你的想法。 （3）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)得出結(jié)論 師：我們剛才研究這么多種情況，大家仔細(xì)觀察算式，想想：“不管怎么放，總有一

11、個(gè)杯子里至少有幾根小棒”應(yīng)該怎樣求？ 預(yù)設(shè)：商+余數(shù) 預(yù)設(shè)：商+1 全班交流（重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)是“商+1”還是“商+余數(shù)”得出答案。） 小結(jié)并板書：不管怎么放，總有一個(gè)杯子里至少有（商+1）根小棒。 3、了解鴿巢原理 師：同學(xué)們知道嗎？我們今天研究的這個(gè)原理，就是數(shù)學(xué)當(dāng)中非常有名的鴿巢原理。（板書） 課件出示： “鴿巢原理”又稱“抽屜原理”，最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來(lái)的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 師：回想我們剛才做的小棒和杯子的實(shí)驗(yàn)中，誰(shuí)相當(dāng)于抽屜（鴿籠）？那小棒就可以看作是被放進(jìn)抽屜的物體（鴿子） 三、聯(lián)系生活，運(yùn)用原理

12、 1、3個(gè)小朋友同行，其中必有2個(gè)小朋友性別相同，想一想，為什么？? （生說(shuō)，師引導(dǎo)，把2種性別當(dāng)抽屜，把3個(gè)人當(dāng)物體。?） 2、舞蹈小組有13名學(xué)生，至少有2名學(xué)生的生日在同一個(gè)月。?問：誰(shuí)是物體？誰(shuí)是抽屜？?（引導(dǎo)：隱藏條件12個(gè)月當(dāng)抽屜，13個(gè)人當(dāng)物體）會(huì)列式嗎？ （生答：13÷12=1……1）? 3、某小學(xué)六年級(jí)(1)班有42人開展讀書活動(dòng)。他們從學(xué)校圖書館借了212本圖書,那么其中至少有一人借多少本書。 【設(shè)計(jì)意圖：“鴿巢問題”的變式很多，應(yīng)用更具有靈活性。第1題，學(xué)生可以利用例題中的方法遷移類推，加以解釋。第2、3題學(xué)生需要經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，有

13、利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在運(yùn)用新知靈活巧妙地解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。】 四、總結(jié) 談?wù)勀愕氖斋@？ 板書設(shè)計(jì) 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢原理 “商+余數(shù)”× 小棒（根） 杯子（個(gè)） 總有一個(gè)杯子里至少有“商+1” 3 2 2 4 ÷ 3 =1……1 2 ① 3 0 0

14、 6 ÷ 5 =1……1 2 ② 2 1 0 7 ÷ 6 =1……1 2 ③ 1 1 1 100 ÷ 99 =1……1 2 5 ÷ 3 =1……2 2 7 ÷ 4 =1……3 2 9 ÷ 4 =2……1 3 15 ÷ 4 =3……3 4 作業(yè)設(shè)計(jì) 每人編2道鴿巢類問題的題目，讓自己的同桌來(lái)證明或解答。