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1、 在某個變化過程中在某個變化過程中, ,有兩個變量有兩個變量x x和和y y, ,如果給定一個如果給定一個x x值值, ,相應地就確定一個相應地就確定一個y y值值, ,那么我們稱那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,其中其中x x是自變是自變量量, ,y y是因變量是因變量. .1.1.什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? ?2.2.函數(shù)有哪些表示方法函數(shù)有哪些表示方法? ? 函數(shù)有圖象、列表、關系式三種表示方法函數(shù)有圖象、列表、關系式三種表示方法. .回顧與思考回顧與思考 在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題以歸結(jié)為函數(shù)問題, ,大家能不能舉一大家能不能舉一些例
2、子些例子? ? 議一議議一議 1. 1. 某彈簧的自然長度為某彈簧的自然長度為3 cm3 cm，在彈性，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x x每增加每增加1 1千克，千克，彈簧長度彈簧長度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm. (1) (1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg1 kg， 2 kg2 kg， 3 kg3 kg， 4 kg4 kg， 5 kg5 kg時的長度，并時的長度，并填入下表：填入下表： x x/kg/kg0 01 12 23 34 45 5y y/cm/cm做一做做一做 2. 2.某輛汽車油箱中原有油某輛汽車油箱中原有油100
3、 L,100 L,汽車汽車每行駛每行駛50 km50 km耗油耗油9 L.9 L. (1) (1) 完成下表：完成下表：汽車行使路汽車行使路程程x x/km/km0 05050100100150150200200300300油箱剩余油油箱剩余油量量y y/ /L(2) (2) 你能寫出你能寫出x x與與y y的關系嗎的關系嗎? ?做一做一 做做(3) (3) 汽車行駛的路程汽車行駛的路程x x可以無限增大嗎可以無限增大嗎? ?行駛路程有沒有一個取值范圍行駛路程有沒有一個取值范圍? ? 油箱剩余油量油箱剩余油量y y呢呢? ?議一議議一議 若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的關系可以表之間
4、的關系可以表示成示成y y= =kxkx+ +b b( (b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k不等于不等于0 0）的形式，）的形式，則稱則稱 y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .（x x為自變量，為自變量，y y為為因變量因變量. .）當當b b=0=0時，稱時，稱y y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .一次函數(shù)：一次函數(shù)：議一議議一議 1.1.在函數(shù)在函數(shù)(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y=x-2, (6) -2, (6) y= = 中中是一次函數(shù)的是是一
5、次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)練一練練一練 2. 2.若函數(shù)若函數(shù) y y=(6+3=(6+3m m) )x x+4+4n n-4-4是一次函數(shù)，是一次函數(shù)，則則m m, ,n n應該滿足的條件是應該滿足的條件是 , ,若是正比例函數(shù)，則若是正比例函數(shù)，則m,nm,n應該滿足是應該滿足是 ， . . 3.3.當當k k= = 時時, ,函數(shù)函數(shù)y y=(=(k k+3)+3)x x 5 5是關是關于于x x的一次函數(shù)的一次函數(shù) . m2,n為任意實數(shù)為任意實數(shù)m2n=1 k 8 23例例1 1 寫出下列各題中寫出下列各題中y y與與
6、 x x之間的關系之間的關系式，并判斷：式，并判斷：y y是否為是否為x x的一次函數(shù)？是否的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？為正比例函數(shù)？（1 1）汽車以）汽車以60km/h60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛, ,行駛行駛路程為路程為y y(km(km) )與行駛時間與行駛時間x x(h(h) )之間的關系之間的關系; ; 解：由路程解：由路程= =速度速度時間，得時間，得y y=60=60 x x , ,y y是是x x的的 一次函數(shù)一次函數(shù), ,也是也是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 解：由圓的面積公式，得解：由圓的面積公式，得y y= = xx2 2, , y y不是不是x x
7、的正比例函數(shù)，也不是的正比例函數(shù)，也不是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). . （2 2）圓的面積）圓的面積y y (cm (cm2 2 ) )與它的與它的半徑半徑x x (cm) (cm)之間的關系之間的關系. . （3 3）一棵樹現(xiàn)在高）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm5 0 cm，每個月長，每個月長高高2 cm2 cm，x x 月后這棵樹的高度為月后這棵樹的高度為y y cm. cm. 解：這棵樹每月長高解：這棵樹每月長高2 cm2 cm，x x個月個月長高了長高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一的一次函數(shù)，但不是次函數(shù)，但不是x x的正比例函數(shù)的
8、正比例函數(shù). . 例例2 2 某地區(qū)電話的月租費為某地區(qū)電話的月租費為2525元元, ,在此基礎上在此基礎上, ,可免費打可免費打5050次市話次市話( (每次每次3 3分鐘分鐘),),超過超過5050次后次后, ,每次每次0.20.2元元. . (1)(1)寫出每月電話費寫出每月電話費y y( (元元) )與通話次數(shù)與通話次數(shù)x x( (x x50)50)的函數(shù)關系式；的函數(shù)關系式； 解解: (1) : (1) 根據(jù)題意得根據(jù)題意得: : 有有y y=25+(=25+(x x50)50)0.2 ,0.2 , 即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;試一試試一試(2)(2)求出月通話
9、求出月通話150150次的電話費；次的電話費；(3)(3)如果某月通話費為如果某月通話費為53.653.6元元, ,求該月求該月通話的次數(shù)通話的次數(shù). .(2) (2) 當當x x=150=150時時, , y y=0.2=0.2150+15=45;150+15=45;(3) (3) 因為因為53.6 25,53.6 25,可知通話次數(shù)大可知通話次數(shù)大于于5050次次, ,即當即當y y=53.6=53.6時時, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解: :1.1.下列語句中下列語句中, ,具有正比例函數(shù)關系的是具有正比例函數(shù)關系的是(
10、).( ).A.A.長方形花壇的面積不變長方形花壇的面積不變, , 長長y y與寬與寬 x x 之間的之間的關系關系; ;B.B.正方形的周長不變正方形的周長不變, , 邊長邊長 x x與面積與面積 S S 之間的之間的關系關系; ;C.C.三角形的一條邊不變?nèi)切蔚囊粭l邊不變, , 這條邊上的高這條邊上的高h h與與S S之間之間的關系的關系; ;D.D.圓的面積為圓的面積為S S , , 半徑為半徑為r r , , S S 與與r r 之間的關系之間的關系. .C C練一練練一練2. 2. 如圖如圖, ,在在ABCABC中中, , B B與與C C 的平的平分線交于點分線交于點P P, ,
11、 設設A A= =x x, , BPCBPC= =y y, , 當當A A變化時變化時, ,求求y y與與x x之間的函數(shù)關系式之間的函數(shù)關系式, ,并判斷并判斷y y是不是是不是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .PABC解解: : y y = = x x + 90 . + 90 . y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). .練一練練一練1 12 2 見教科書80頁例2練一練練一練本節(jié)課收獲本節(jié)課收獲一次函數(shù)：一次函數(shù)： 若兩個變量若兩個變量 x x、y y之間的之間的關系可以表示成關系可以表示成y=kx+by=kx+b( (b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k不不等于等于0 0）的形式，則稱）的形式，則稱 y y是是x x的一次函的一次函數(shù)數(shù). .（x x為自變量，為自變量，y y為因變量為因變量. .） 當當b b=0=0時，稱時，稱y y是是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). .
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