《隨機過程》課程大綱

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1、隨機過程課程教學(xué)大綱 課程基本信息(Course Information ) 課程代碼 (Course Code) MA3142 * 學(xué)時 /MA311 ( Credit Hours) *學(xué)分 64 (Credits) 4 *課程名稱 (Course Name) (中文)隨機過程 (英文)Stochastic processes 課程性質(zhì) (Course Type) 專業(yè)選修B組、管院部分專業(yè)選修課 授課對象 (Audie nee) 數(shù)學(xué)系的應(yīng)用數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計等專業(yè)大三學(xué)生 授課語言 (La nguage of In struct ion) 中文 *開

2、課院系 (School) 數(shù)學(xué)系 先修課程 (Prerequisite) 概率論(隨機變量，分布函數(shù)，數(shù)學(xué)期望，方差，協(xié)方差，隨機變量 的幾種收斂性)，數(shù)學(xué)分析(一元微積分，無窮級數(shù)，常微分方程) 授課教師 (Instruetor) 韓東教授、熊德文副教授 課程網(wǎng)址 無 (Course Webpage) *課程簡介(Deseription) 隨機過程作為概率論的一個重要分支，它是研究隨機現(xiàn)象隨時間變化的規(guī)律 性的數(shù)學(xué)理論，因此它是隨機系列課程的重要組成部分。它來源于實際，具有深刻 的應(yīng)用背景，它可廣泛運用于經(jīng)濟與管理科學(xué)、信息科學(xué)、生物科學(xué)、計算機科學(xué) 以及其他工程技術(shù)

3、領(lǐng)域。隨機過程本身也是今后學(xué)習(xí)時間序列分析(數(shù)理統(tǒng)計 II 的一部分)和數(shù)理金融的重要基礎(chǔ)。 在本課程中，我們將討論生活中的許多非常有趣而又十分重要的隨機過程， 如每天光顧一家大型超市的人數(shù)、排隊系統(tǒng)、生滅過程等，金融中常用的布朗運動 與連續(xù)鞅，以及工程中和控制系統(tǒng)中經(jīng)常遇到的一類隨機過程一一平穩(wěn)過程， 通 過對它們的分析，可以使學(xué)生進一步鞏固已學(xué)過概率論基礎(chǔ)，結(jié)合實際問題學(xué)習(xí)隨 機過程可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而提高他們分析和處理實際問題的能 力，這種能力對大學(xué)本科生來說是必須具備的。 *課程簡介(Deseription) In this course, we will discu

4、ss many in terest ing stochastic processes in the real world, such as the daily number of the consumer of a large supermarket, the queu ing system, the birth and death processes, Brow nian moti on and con ti nu ous martin gale com monly used in finan ce, and the statio nary processes, which is ofte

5、n encoun tered in engin eeri ng and in the control systems. One can enhance his interest on leanning stochastic processes by applying them to solve the problems in the real word, which is an importa nt ability for the un dergraduate stude nts. 課程教學(xué)大綱(course syllabus)  *學(xué)習(xí)目標(biāo)(Learning Outcomes) 第

6、1章學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1) 復(fù)習(xí)概率論(A3); (2) 掌握條件期望的定義及其性質(zhì)( A5,B1,B2,B4,C2 第2章學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)理解隨機過程的定義，了解它的應(yīng)用背景( A4)； (2) 理解有限維分布族的概念與數(shù)值特征(A3,B1); (3) 了解幾類常見隨機過程(A3,B1)。 第3章學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1) 掌握Poisson過程的幾種等價定義；(A5,B1,B2,C2,C4) 2) 掌握Poisson過程間隔時間的分布；剩余壽命與年齡的分布；到達時間 的條件分布；(A5,B1,B2,C2,C4) 3) 了解非時齊的Poisson過程與復(fù)合Poisson過程，了解更新

7、過程的相關(guān) 理論(A5,B1,B2,B3,C3) 第4章學(xué)習(xí)目標(biāo)： 關(guān)于離散時間 Markov鏈： (1) 掌握由實際問題能判別其馬氏性； (A5,B1,B2,C2) (2) 要能熟練求出其轉(zhuǎn)移概率矩陣； (A5,B1,B2,B3,C2,C4) (3) 要能熟練判別每個狀態(tài)的類型；掌握狀態(tài)空間的分解； (A5,B1,B2,B3, C2,C4) (4) 要能熟練地求出求極限分布與平穩(wěn)分布 (A5,B1,B2,B3, C2,C4) 關(guān)于連續(xù)時間的Markov鏈： (1) 要能根據(jù)實際問題分析它的齊次性和馬氏性； (A5,B1,B2,C2) (2) 掌握Q (qj )的求

8、法和概率含義；(A5,B1,B2,B3,C2,C4) (3)對生滅過程，要能根據(jù)前進方程和后退方程，求解其轉(zhuǎn)移概率 pj (t)； (A5,B1,B2,B3,C2) (4)熟練掌握平穩(wěn)分布的求法。 (A5,B1,B2,B3,C2,C4) 第5章學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)掌握離散鞅、下鞅、上鞅的定義，學(xué)會判斷一個過程是否為鞅；(A5,B1,B2) (2) 理解上鞅(或下鞅)的分解定理，了解其證明； (A5,B1,B2,B3,C2,C4) (3) 了解可選停時定理的內(nèi)容，學(xué)會運用停時定理證明一些重要的鞅不等式； (A5,B2,C3) (4) 了解Doob上穿不等式，并運用其證明鞅收斂定理。

9、(A5,B2,C3) 第6章學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1) 掌握布朗運動的基本性質(zhì)； (A5,B1,B2,B3,C2,C4) (2) 了解布朗運動的軌道性質(zhì)；(A5,B2,C3) (3) 了解布朗運動的反射原理并運用其求布朗運動的極值分布。 (A5, B1, B2, C2, C3) 第7章學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)熟練掌握均方收斂、均方連續(xù)、均方可積、均方可微、關(guān)于止父增里  過程的積分、 Ito -積分的概念、 判別準(zhǔn)則及其重要性質(zhì)； (A5,B1,B2,B3,C2,C4) （2 ）了解均方可積、 關(guān)于正交增量過程的積分、 Ito —積分的區(qū)別；

10、 (A5,B1,B2,B3,C2,C3) （3）掌握Ito 公式， 并用Ito 公式求見一些簡單的Ito- 積分； (A5,B1,B2,B3,C2,C4) 4 ) 了解 Ito 隨機微分方程的解的存在唯一性定理及其證明思 路， (A5,B2,B3,C3) 5 掌握運用Ito 公式求解線性隨機微分方程；掌握Ito 隨機微分方程的 解的性質(zhì)(A5,B1,B2,B3,C2,C4) 第 8章學(xué)習(xí)目標(biāo) : 1. 掌握寬平穩(wěn)過程的定義，并求出其均值函數(shù)

11、和協(xié)方差函數(shù)；掌握協(xié)方差函數(shù) 的基本性質(zhì); 了解平穩(wěn)正態(tài)馬氏過程的基本特征； （A5,B1,B2,B3,C2,C4） 2. 掌握平穩(wěn)過程協(xié)方差函數(shù)的譜分解定理；掌握協(xié)方差函數(shù)與譜函數(shù)的對應(yīng)關(guān) 系；給出協(xié)方差函數(shù)要會求譜分布函數(shù)； (A5,B1,B2,B3,C2,C3,C4) 3. 掌握平穩(wěn)過程本身的譜分解定理；掌握平穩(wěn)過程本身與正交增量過程（譜） 之間的對應(yīng)關(guān)系；（A5,B2,B3,C2,C4） 4. 作為譜分解定理的應(yīng)用，在線性時不變系統(tǒng)中，如果輸入是平穩(wěn)過程，要求 掌握輸入過程與輸出過程的譜之間的關(guān)系； (A

12、5,B2,C3) 5. 要求掌握利用譜分解定理對平穩(wěn)過程均力遍歷定理和采樣定理進仃證明。 (A5,B2,C3) 教學(xué)內(nèi)容 學(xué)時 教學(xué) 作業(yè)及 基本要求 考查方 方式 要求 式 第 1章預(yù)備 知識 8 課堂 教學(xué) 習(xí)題一 完成要求 書面作 業(yè) 第2章隨機 過程的基本 概念與分類 2 課堂 教學(xué) 習(xí)題二 完成要求 書面作 業(yè) *教學(xué)內(nèi)容、進度安排及 第3章 Poiss on 過程 6 課堂 教學(xué) 習(xí)題三 完成要求

13、書面作 業(yè) 要求 第4章 Markov過程 15 課堂 教學(xué) 習(xí)題四 完成要求 書面作 業(yè) (Class Schedule 第5章 經(jīng)典鞅論 7 課堂 教學(xué) 習(xí)題五 完成要求 書面作 業(yè) & Requireme nts) 第 6章布朗 運動 4 課堂 教學(xué) 習(xí)題六 完成要求 書面作 業(yè) 第 7章隨機 分析 12 課堂 教學(xué) 習(xí)題七 完成要求 書面作 業(yè) 第 8章平穩(wěn) 過程 10 課堂 教學(xué) 習(xí)題8 完成要求 書面作 業(yè) 大作業(yè)13周布置  *考核方式 (Gradi ng)

14、平時作業(yè)（20%） +大作業(yè)（10%）+期末考試（70%） Homework （ 20%） +Project （ 10%） +Final Exam （ 70%） *教材或參考資料 (Textbooks & Other Materials) 1應(yīng)用隨機過程，韓東、王桂蘭、熊德文，高教出版社，2016 年版 2應(yīng)用隨機過程，劉嘉昆編，科學(xué)出版社，2002年版 3應(yīng)用隨機過程，林元烈編，清華大學(xué)出版社， 2005年版 4 S. Karlin, H.M. Taylor.A First Course in Stochastic Processes. Academic Press, Inc. 1975（sec ond editi on） （必含信息：教材名稱，作者，出版社，出版年份，版次，書號） 其它 （More） 備注 （Notes） 備注說明： 1. 帶*內(nèi)容為必填項。 2. 課程簡介字?jǐn)?shù)為300-500字；課程大綱以表述清楚教學(xué)安排為宜，字?jǐn)?shù)不限。