數(shù)學第三章 函數(shù) 第一節(jié) 平面直角坐標系與函數(shù)初步

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1、第三章函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標系與函數(shù)初步考點一考點一 平面直角坐標系平面直角坐標系 (5(5年年1 1考考) )命題角度命題角度平面直角坐標系中點的坐標特征平面直角坐標系中點的坐標特征例例1 1(2018(2018東營中考東營中考) )在平面直角坐標系中，若點在平面直角坐標系中，若點P(mP(m2 2，m m1)1)在第二象限，則在第二象限，則m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )A Amm2m2C C1m2 D1mm1 1【分析分析】 根據(jù)第二象限點的坐標特征即可求解根據(jù)第二象限點的坐標特征即可求解【自主解答自主解答】 點點P(mP(m2 2，m m1)1)在第二象限，在第二象限， 即即

2、1m2.1m2.故選故選C.C.2 01 0mm 各象限點的坐標特征各象限點的坐標特征第一象限的符號為第一象限的符號為( (，) )，第二象限的符號為，第二象限的符號為( (，) )，第三象限的符號為第三象限的符號為( (，) )，第四象限的符號為，第四象限的符號為( (，) )1 1(2018(2018揚州中考揚州中考) )在平面直角坐標系的第二象限內有一在平面直角坐標系的第二象限內有一點點M M，點，點M M到到x x軸的距離為軸的距離為3 3，到，到y(tǒng) y軸的距離為軸的距離為4 4，則點，則點M M的坐標的坐標是是( )( )A A(3(3，4) B4) B(4(4，3)3)C C( (

3、4 4，3) D3) D( (3 3，4)4)C C2 2(2018(2018綿陽中考綿陽中考) )如圖，在中國象棋的殘局上建立平面如圖，在中國象棋的殘局上建立平面直角坐標系，如果直角坐標系，如果“相相”和和“兵兵”的坐標分別是的坐標分別是(3(3，1)1)和和( (3 3，1)1)，那么，那么“卒卒”的坐標為的坐標為 _( (2 2，2)2)命題角度命題角度平面直角坐標系中點的變化平面直角坐標系中點的變化例例2 2(2018(2018棗莊中考棗莊中考) )在平面直角坐標系中，將點在平面直角坐標系中，將點A(A(1 1，2)2)向右平移向右平移3 3個單位長度得到點個單位長度得到點B B，則點

4、，則點B B關于關于x x軸的對稱軸的對稱點點BB的坐標為的坐標為( )( )A A( (3 3，2) B2) B(2(2，2)2)C C( (2 2，2) D2) D(2(2，2)2)【分析分析】 首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B B點坐標，點坐標，然后再根據(jù)關于然后再根據(jù)關于x x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案標符號改變可得答案【自主解答自主解答】點點A(A(1 1，2)2)向右平移向右平移3 3個單位長度得到的點個單位長度得到的點B B的坐標為的坐標為( (1 13 3，2)2)，即，即(2(2

5、，2)2)，則點，則點B B關于關于x x軸的對軸的對稱點稱點BB的坐標是的坐標是(2(2，2)2)故選故選B.B.3 3在平面直角坐標系中，點在平面直角坐標系中，點A(A(1 1，5)5)，將點，將點A A向右平移向右平移2 2個單位，再向下平移個單位，再向下平移3 3個單位得到點個單位得到點A A1 1；點；點A A1 1關于關于y y軸與軸與A A2 2對對稱，則稱，則A A2 2的坐標為的坐標為( )( )A A(2(2，1) B1) B(1(1，2) C2) C( (1 1，2) D2) D( (2 2，1)1)4 4(2018(2018河口模擬河口模擬) )在平面直角坐標系中有一點

6、在平面直角坐標系中有一點A(A(2 2，1)1)，將點將點A A先向右平移先向右平移3 3個單位，再向下平移個單位，再向下平移2 2個單位，則平移后個單位，則平移后點點A A的坐標為的坐標為 _C C(1(1，1)1)考點二考點二 函數(shù)的相關概念函數(shù)的相關概念 (5(5年年0 0考考) )例例3 3 (2018(2018內江中考內江中考) )已知函數(shù)已知函數(shù)y y ，則自變量，則自變量x x的取的取值范圍是值范圍是( () )A A1 1x x1 B1 Bxx1 1且且x1x1C Cxx1 D1 Dx1x1【分析分析】 根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，

7、被開方數(shù)大于或等于于或等于0 0，分母不等于，分母不等于0 0，就可以求解，就可以求解11xx【自主解答自主解答】根據(jù)題意得根據(jù)題意得解得解得xx1 1且且x1.x1.故選故選B.B.與二次根式有關的函數(shù)自變量與二次根式有關的函數(shù)自變量當二次根式在分子位置時，需要滿足被開方數(shù)當二次根式在分子位置時，需要滿足被開方數(shù)( (式式) )是非負是非負數(shù)；而二次根式在分母位置時，需要滿足被開方數(shù)數(shù)；而二次根式在分母位置時，需要滿足被開方數(shù)( (式式) )是是正數(shù)，這是最容易出錯的地方正數(shù)，這是最容易出錯的地方5 5(2018(2018荊門中考荊門中考) )在函數(shù)在函數(shù)y y 中，自變量中，自變量x x的

8、取值的取值范圍是范圍是( )( )A Ax1 Bx1 Bx x1 C1 Cx x1 D1 Dx1x16 6若定義：若定義：f(af(a，b)b)( (a a，b)b)，g(mg(m，n)n)(m(m，n)n)，例如例如f(1f(1，2)2)( (1 1，2)2)，g(g(4 4，5)5)( (4 4，5)5)，則，則g(f(2g(f(2，3)3)( )( )A A(2(2，3) B3) B( (2 2，3) C3) C(2(2，3) D3) D( (2 2，3)3)11xxB BB B7 7(2018(2018黑龍江中考黑龍江中考) )在函數(shù)在函數(shù)y y 中，自變量中，自變量x x的取值的取值

9、范圍是范圍是 _2xxxx2 2且且x0 x0考點三考點三 函數(shù)圖象的分析與判斷函數(shù)圖象的分析與判斷 (5(5年年2 2考考) )命題角度命題角度與實際問題結合與實際問題結合例例4 4 (2017(2017東營中考東營中考) )小明從家到學校，先勻速步行到車小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s(ms(m) )與與時間時間t(mint(min) )的大致圖象是的大致圖象是( )( )【分析分析】 根據(jù)題意判斷出根據(jù)

10、題意判斷出s s隨隨t t的變化趨勢，然后再結合選的變化趨勢，然后再結合選項可得答案項可得答案【自主解答自主解答】小明從家到學校，先勻速步行到車站，此時小明從家到學校，先勻速步行到車站，此時s s隨時間隨時間t t的增長而增長，速度不變，圖象為斜向上的一條線的增長而增長，速度不變，圖象為斜向上的一條線段；等了幾分鐘，此時時間在增加，段；等了幾分鐘，此時時間在增加，s s不增長，圖象為平行不增長，圖象為平行于于x x軸的一條線段；坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行軸的一條線段；坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，此時駛一段時間后到達學校，此時s s隨時間隨時間t t的增長而增

11、長，速度的增長而增長，速度不變，但相比較于步行速度要大，圖象為增長更快的一條線不變，但相比較于步行速度要大，圖象為增長更快的一條線段故選段故選C.C. 解函數(shù)圖象應用題的一般步驟解函數(shù)圖象應用題的一般步驟(1)(1)根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象：找起點：結合題干中所根據(jù)實際問題判斷函數(shù)圖象：找起點：結合題干中所給自變量及因變量的取值范圍，在對應函數(shù)圖象中找出對應給自變量及因變量的取值范圍，在對應函數(shù)圖象中找出對應點；找特殊點：找交點或轉折點，說明圖象將在此處發(fā)生點；找特殊點：找交點或轉折點，說明圖象將在此處發(fā)生變化；判斷圖象變化趨勢：即判斷函數(shù)圖象的增減性；變化；判斷圖象變化趨勢：即判斷函數(shù)圖象的

12、增減性；看圖象與坐標軸交點：即此時另外一個量為看圖象與坐標軸交點：即此時另外一個量為0.0.(2)(2)根據(jù)函數(shù)圖象分析解決實際問題：分清圖象的橫、縱根據(jù)函數(shù)圖象分析解決實際問題：分清圖象的橫、縱坐標代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍；注意分段函數(shù)坐標代表的量及函數(shù)中自變量的取值范圍；注意分段函數(shù)要分類討論；轉折點：判斷函數(shù)圖象的傾斜程度或增減性要分類討論；轉折點：判斷函數(shù)圖象的傾斜程度或增減性變化的關鍵點；平行線：函數(shù)值隨自變量的增大變化的關鍵點；平行線：函數(shù)值隨自變量的增大( (減小減小) )而而保持不變保持不變8 8(2018(2018內江中考內江中考) )在物理實驗課上，老師用彈簧秤將鐵

13、在物理實驗課上，老師用彈簧秤將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直到鐵塊完全塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直到鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧秤的讀數(shù)y(Ny(N) )與鐵塊與鐵塊被提起的高度被提起的高度x(cmx(cm) )之間的函數(shù)關系的大致圖象是之間的函數(shù)關系的大致圖象是( )( )9 9(2018(2018衢州中考衢州中考) )星期天，小明上午星期天，小明上午8 8：0000從家里出發(fā)，從家里出發(fā)，騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離騎車到圖書館去借書，再騎車回到家，他離家的距離y(y(千米千米) )與時間

14、與時間t(t(分鐘分鐘) )的關系如圖所示，則上午的關系如圖所示，則上午8 8：4545小明離家的距小明離家的距離是離是_千米千米1.51.5命題角度命題角度幾何圖形中的動點問題幾何圖形中的動點問題例例5 5 (2018 (2018東營中考東營中考) )如圖所示，已知如圖所示，已知ABCABC中，中，BCBC1212，BCBC邊上的高邊上的高h h6 6，D D為為BCBC邊上一點，邊上一點，EFBCEFBC，交，交ABAB于點于點E E，交，交ACAC于點于點F F，設點，設點E E到邊到邊BCBC的距離為的距離為x x，則，則DEFDEF的面積的面積y y關于關于x x的函的函數(shù)圖象大致為

15、數(shù)圖象大致為( )( )【分析分析】 可過點可過點A A向向BCBC作作AGBCAGBC于點于點G G，所以根據(jù)相似三角，所以根據(jù)相似三角形的性質可求出形的性質可求出EFEF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案案【自主解答自主解答】如圖，過點如圖，過點A A作作AGBCAGBC，交，交BCBC于點于點G G，交，交EFEF于點于點H.H.EFBCEFBC，AEFAEFABC.ABC.又又BCBC1212，AGAGh h6 6，EFEF12122x2x，y y EFEFx x x(12x(122x)2x)x x2 26x(06x(0 x x6)6)，y y關

16、于關于x x的函數(shù)圖象為選項的函數(shù)圖象為選項D D中的圖象中的圖象 12121010(2018(2018濰坊中考濰坊中考) )如圖，菱形如圖，菱形ABCDABCD的邊長是的邊長是4 cm4 cm，B B6060，動點，動點P P以以1 cm/s1 cm/s的速度自的速度自A A點出發(fā)沿點出發(fā)沿ABAB方向運動至方向運動至B B點停止，動點點停止，動點Q Q以以2 cm/s2 cm/s的速度自的速度自B B點出發(fā)沿折線點出發(fā)沿折線BCDBCD運動至運動至D D點停止若點點停止若點P P，Q Q同時出發(fā)運動了同時出發(fā)運動了t st s，記，記BPQBPQ的面積為的面積為S cmS cm2 2. .下面圖象中能表示下面圖象中能表示S S與與t t之間的函數(shù)關系的是之間的函數(shù)關系的是( )( )1111(2018(2018廣饒模擬廣饒模擬) )如圖，已知矩形如圖，已知矩形ABCDABCD的長的長ABAB為為5 5，寬，寬BCBC為為4 4，E E是是BCBC邊上的一個動點，邊上的一個動點，AEEFAEEF，EFEF交交CDCD于點于點F.F.設設BEBEx x，F(xiàn)CFCy y，則點，則點E E從點從點B B運動到點運動到點C C時，能表示時，能表示y y關于關于x x的函數(shù)的函數(shù)關系的大致圖象是關系的大致圖象是( )( )A A