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1、 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概念，事件的交、并，互斥事件及對(duì)立事件； 頻率、概率的概念和概率的基本性質(zhì) 難點(diǎn)：概率的理解及頻率與概率的區(qū)分、聯(lián)系 互斥事件、對(duì)立事件的聯(lián)系和判斷 知識(shí)歸納 1隨機(jī)現(xiàn)象 (1)必然現(xiàn)象：在一定條件下，必然會(huì)發(fā)生某種結(jié)果的現(xiàn)象稱(chēng)作必然現(xiàn)象 (2)隨機(jī)現(xiàn)象：在相同條件下多次觀(guān)察同一現(xiàn)象，每次觀(guān)察到的結(jié)果不一定相同，事先很難預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn) (3)試驗(yàn)：為了探索隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀(guān)察和模擬，或?yàn)榱四撤N目的而進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這種觀(guān)察和模擬、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程叫做試驗(yàn)每讓其條件實(shí)現(xiàn)一次，就稱(chēng)進(jìn)行了一次試驗(yàn)把觀(guān)察結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果稱(chēng)為試驗(yàn)的結(jié)果 (4)隨機(jī)試驗(yàn)：一個(gè)試驗(yàn)，如
2、果試驗(yàn)結(jié)果事先無(wú)法確定，并且可以重復(fù)進(jìn)行，這種試驗(yàn)就叫做隨機(jī)試驗(yàn) 2事件 (1)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件：在相同條件下，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中，一定會(huì)發(fā)生的結(jié)果稱(chēng)作必然事件；一定不會(huì)發(fā)生的結(jié)果稱(chēng)作不可能事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果稱(chēng)為隨機(jī)事件 (2)基本事件：在試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，其它事件可以用它們來(lái)表示，這樣的事件稱(chēng)為基本事件所有基本事件構(gòu)成的集合稱(chēng)為基本事件空間隨機(jī)事件是基本事件空間的子集 4事件的關(guān)系與運(yùn)算 (1)互斥事件： 不可能發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件(或稱(chēng)互不相容事件) (2)事件的并(或和)： 若事件A和B 有一個(gè)發(fā)生，則C發(fā)生，若C發(fā)生，則事件A
3、和B 有一個(gè)發(fā)生，則稱(chēng)C為事件A與B的并(或和)，并事件有三層含義：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件B發(fā)生，事件A不發(fā)生；事件A與事件B都發(fā)生同時(shí)至少至少 (3)交事件：若事件C發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生 事件B發(fā)生，則稱(chēng)事件C為事件A與B的交事件(或積事件) (4)對(duì)立事件 不可能 發(fā)生且發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件，若A與B是對(duì)立事件，則AB為不可能事件，AB為必然事件 5概率的性質(zhì) (1)事件A的概率滿(mǎn)足0P(A)1. (2)必然事件A的概率P(A) . (3)不可能事件A的概率P(A) .且同時(shí)必有一個(gè)10 6互斥事件、對(duì)立事件的概率 (1)互斥事件的概率加法公式： 若A與B互斥，則P(A
4、B)P(A)P(B) 如果A1、A2、A3、An彼此互斥，那么P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) (2)對(duì)立事件的概率公式 7.概率的一般加法公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB) 誤區(qū)警示 1正確理解“頻率”與“概率”之間的關(guān)系 一個(gè)隨機(jī)事件的發(fā)生既有隨機(jī)性(對(duì)于單次試驗(yàn)來(lái)說(shuō))，又存在著統(tǒng)計(jì)規(guī)律性(對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)來(lái)說(shuō))，這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性表現(xiàn)在：隨機(jī)事件的頻率即此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總數(shù)的比值具有穩(wěn)定性，即總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小這個(gè)常數(shù)就是這個(gè)隨機(jī)事件的概率概率可看成頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小頻
5、率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的概率 2準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念及相應(yīng)概率公式： (1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生 一、模型化方法 事件可以用集合來(lái)表示，基本事件相當(dāng)于集合中的元素，基本事件空間相當(dāng)于全集，事件相當(dāng)于全集的子集，類(lèi)比集合可以更方便的把握事件的關(guān)系與運(yùn)算 二、模擬思想 概率的統(tǒng)計(jì)定義告訴我們，求一個(gè)事件的概率的基本方法是通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)的頻率值來(lái)估計(jì)概率值，而大量重復(fù)試驗(yàn)可用隨機(jī)模擬方法來(lái)實(shí)現(xiàn) 三、重要統(tǒng)計(jì)思想 1小概率事件在一次試驗(yàn)中，幾乎不可能發(fā)生 2在一次試驗(yàn)中，概率大的事件比概率小的事件出現(xiàn)的可能性更大 例1設(shè)集合M1,2,3,
6、4，aM，bM，(a，b)是一個(gè)基本事件 (1)寫(xiě)出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間 (2)“ab4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“a3”呢？ (3)“ab4”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？“ab”呢？ (4)“直線(xiàn)axby0的斜率k1”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？ 分析：(1)aM，bM，故a與b有可能相等，當(dāng)ab時(shí)，(a，b)與(b，a)是不同的基本事件 (2)，(3)在基本事件空間中，依次檢驗(yàn)找出符合條件的基本事件 (4)按直線(xiàn)的斜率公式，將k1轉(zhuǎn)化為a、b的大小關(guān)系，再找出符合要求的基本事件 解析：(1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，
7、(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) (2)“ab4”包含以下3個(gè)基本事件：(1,3)，(2,2)，(3,1) “a3”包含以下2個(gè)基本事件(1,4)，(2,4) (3)“ab4”這一事件包含以下3個(gè)基本事件(1,4)，(2,2)，(4,1)； “ab”這一事件包含以下4個(gè)基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3) ab. 當(dāng)ab時(shí)，a，b取值的情況有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件數(shù)為6， 方程f(x)0有兩個(gè)不相等
8、實(shí)根的概率 (2)a是從區(qū)間0,2中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,3中任取的一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域(a，b)|0a2,0b3，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積S236. 2已知某校高三文科班學(xué)生的化學(xué)與物理的水平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個(gè)等級(jí)，設(shè)x，y分別表示化學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)例如：表中化學(xué)成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有2018442人，已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18. (1)求抽取的學(xué)生人數(shù)； (2)設(shè)在該樣本中，化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； (3)(文)在物理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a10，b8，求化學(xué)成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的人數(shù)比C
9、等級(jí)的人數(shù)少的概率x人數(shù)yABCA7205B9186Ca4b (理)在物理成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的學(xué)生中，已知a10,12b17，隨機(jī)變量|ab|，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E() (3)(文)由(1)易知ab31，且a10，b8，滿(mǎn)足條件的(a，b)有(10,21)，(11,20)，(12,19)，(23,8)，共有14組，其中ba的有6組， (理)由(1)易知ab31，且a10,12b17，滿(mǎn)足條件的(a，b)有(14,17)，(15,16)，(16,15)，(17,14)，(18,13)，(19,12)，共有6組， 因?yàn)閨ab|，故的可能取值為1,3,5,7， 點(diǎn)評(píng)本題屬于概率與統(tǒng)計(jì)的綜合解答題，這類(lèi)試題一般以隨機(jī)抽樣知識(shí)或者統(tǒng)計(jì)圖表引入，根據(jù)抽樣要求和統(tǒng)計(jì)圖表進(jìn)行計(jì)算，重點(diǎn)考查統(tǒng)計(jì)中的抽樣計(jì)算、頻率計(jì)算等，然后根據(jù)這些計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)考查概率的問(wèn)題，一般是利用列舉法就可以找到基本事件的古典概型的計(jì)算問(wèn)題
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