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1、專題一函數(shù)、導數(shù)與不等式 33()ABlglg1111C1( )( )D .22ababababab若，則下列不等式恒成立的是 例ab分析的各種可能情況，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，用篩選的辦切入點：法解決考點考點1 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)00lglg11( )( )22CD100B1abababababab解析 當，時，無意義，所以；當時，所以；當，時，所以不正確不正確 不正確答案：A 利用不等式的性質(zhì)判斷兩個數(shù)(式)的大小，要注意條件的適用性，推理時，要注意等價性，同時，還要掌握對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其條件210_ .1mnmmnmn 設(shè)，則 、的大小關(guān)系是式變2mnmnm2222100010
2、10.mnmnmnmnnmnmm n 因為，所以，所以最大； 又，所以解析 0021.111112ababababab已知，且求的最小值；求當取得最小值時的2 、例的值11211abab利用，觀察中有兩個“”，可以進行靈活變式切入點：來解決考點考點2 重要不等式的應用重要不等式的應用 112223()23232 2.11 32 2.112 12 2122212221.ababbaabababbaababbaababababba 即的最小值為當取得最小值時，有，即， 代入，從而解析 得11()“”abab 形如， 同號 的式子，由于有“積為定值”的特點，利用它來解決最值問題是較好的，要注意 正、
3、定、等 三者缺一不可另外，靈活變形是解決本題的關(guān)鍵 0=44 2(0) A2 B1C4 D3aaf xxxxaaaa設(shè) ，則函數(shù)成立的一個充分不必要條件是變式2 =44C422.afxxaax由，得，所解以析 選C|2|_xxkxk若關(guān)于 的不等式有解，則實數(shù) 的取值范圍是例3去絕對值符號或轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用圖切入點：象求解考點考點3 絕對不等式絕對不等式 max|2|.|2|.22-0222122.=2222xxkf xxg xxkxkkkxxkg xxg xkk 構(gòu)造函數(shù)，借助圖象 原不等式即設(shè)，不等式有解即兩函數(shù)的圖象有交點畫出圖象，觀察可得去掉絕對值符號 當時，原不等式可化為-，則； 當
4、時，原不等式可化為 令，方法 ： 則由題意知， 當解析 ，即時原 方法 ：不等式有2k 解 當時原不 綜等上所述，式有解2k 答案： 求解含絕對值符號的不等式問題，通常有三種途徑： 1去掉絕對值符號； 2構(gòu)造函數(shù)，聯(lián)系函數(shù)圖象； 3利用絕對值的幾何意義(距離)2121_(2_010)xx變式3惠州二模 不等式的解集為122221 (2)121 (2)11.2(21)(2)4( 2)311412.232xxxxxxxxxxx 原不等解析 式等價于不等式組或或不等式組無解，由得，由得故，原不等式的解集為36020 .0,032(00)12()258A. B.6311C. D 43xyxyxyxyz
5、axby abab設(shè) ， 滿足約束條件若目標函數(shù)，的最大值為，則的最小值4為 例考點考點4 簡單的線性規(guī)劃簡單的線性規(guī)劃不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰解析 影部分ab先由已知聯(lián)系線性規(guī)劃知識可以求得 ， 的關(guān)系式，再由基本不等切入點：式求解(00)2036=0423232313()()661325 ,6(00)12461223 +2=.666.axbyz abxyxyzaxby abaabbaababababb 當直線，過直線與直線的交點時， 所 目標函數(shù)，取得最大值， 即，即以答案：A 1解線性規(guī)劃問題的一般步驟： (1)根據(jù)約束條件作出可行域； (2)將目標函數(shù)z=ax+by看成一條直線，
6、并在可行域內(nèi)畫出與z=ax+by平行的直線； (3)將目標函數(shù)與直線z=ax+by的某個截距相對應，觀察圖形求解 2線性規(guī)劃實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化處理，即數(shù)形結(jié)合的思想需要注意的是：其一，準確無誤地作出可行域；其二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行0. 23“” 3.abab比較，避免出錯比如上題中目標函數(shù)所對應直線的斜率，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值約在可行預的端點或邊界上取得前面已經(jīng)多次強調(diào)，要積累特殊的數(shù)學結(jié)構(gòu)形態(tài)，數(shù)學中每一種結(jié)構(gòu)都對應有相應的運算變形技巧或解決策略，要其三注意體會，比如比例中 求+的最小值 就是用基本不等式求最值的形態(tài)1211yxyy
7、xxymzxym已知實數(shù) 、 滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，求變4實數(shù)式的值21011021001 211,11,1()331 11111211xyyyxymxyxymmmAB mCABmmymxyyxxy 分別解不等式組， 得， 顯然不滿足條件， 將 點坐標代入得，即， 但通過驗證，時， 、 滿足解析 ，112115.33 515zxymmCmmzxym 目標函數(shù)的最小值并不是， 將 點坐標代入得，即經(jīng)驗證，當，目標函數(shù)的最小值為，即為所求 1隨著動態(tài)問題考查越來越被重視，集解析幾何與不等式和數(shù)形結(jié)合于一體的線性規(guī)劃幾乎每年都有考題出現(xiàn)，而且題目都不難 2作為放縮基礎(chǔ)的不等式|a|-|b|a+b|a|+|b|被作為“指定選考”之后給命題者帶來了很大的空間 3作為解不等式和證明不等式的基礎(chǔ)，不等式的性質(zhì)歷來都是被考查的重點，基本不等式也是求函數(shù)極值的有效方法，其應用性不可小視
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