第七章第二節(jié) 基本不等式

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1、第七章 第二節(jié) 基本不等式 第二節(jié) 基本不等式 第一部分 五年高考薈萃 2009年高考題 一、 選擇題 1.（2009天津卷理）設若的最小值為 A . 8 B . 4 C. 1 D. 考點定位 本小題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運用，考查了變通能力。 答案 C 解析 因為，所以， ，當且僅當即時“=”成立，故選擇C 2.（2009重慶卷文）已知，則的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．5 答案 C 解析 因為當且僅當，且 ，即時，取“=”

2、號。 二、填空題 3.（2009湖南卷文）若，則的最小值為 . 答案 2 解析 ，當且僅當時取等號. 三、解答題 4.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分） 圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)： （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

3、 解：（1）如圖，設矩形的另一邊長為a m 則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II) .當且僅當225x=時，等號成立. 即當x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元. 2005--2008年高考題 一、 選擇題 1.（2008陜西）“”是“對任意的正數(shù)，”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 2．（2007北京

4、）如果正數(shù)滿足，那么（　A?。? Ａ．，且等號成立時的取值唯一 Ｂ．，且等號成立時的取值唯一 Ｃ．，且等號成立時的取值不唯一 Ｄ．，且等號成立時的取值不唯一 答案 A 3．（2006江蘇）設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是 A.　　　B. C.　　　　　D. 【思路點撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結合選擇支，才能得出正確的結論。 答案 C 解析 運用排除法，C選項，當a-b<0時不成立。 【解后反思】運用公式一定要注意公式成立的條件 如果 如果a,b是正數(shù)，那么 4．(2006陜西)已知不等式(x

5、+y)( + )≥9對任意正實數(shù)x,y恒成立,則正實數(shù)a的最小值為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 B 解析 不等式(x+y)()≥9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正實數(shù)a的最小值為4，選B． 5．(2006陜西)設x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為( ) A. 6 B.9 C.12 D.15 答案 B 解析 x，y為正數(shù)，(x+y)()≥≥9，

6、選B. 6．(2006上海)若關于的不等式≤＋4的解集是M，則對任意實常數(shù)，總 有（ ） A.2∈M，0∈M； B.2M，0M； C.2∈M，0M； D.2M，0∈M． 答案 A 解析 方法1：代入判斷法，將分別代入不等式中，判斷關于的不等式解集是否為； 方法2：求出不等式的解集：≤＋4 ； 7．(2006重慶)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為 A.-1 B. +1 C. 2+2 D. 2-2 答案 D 解析 若且 所以，∴ ，則()≥，選D. 8、（

7、2009廣東三校一模）若直線通過點,則 A. 答案 B 9、（2009韶關一模）①；②“且”是“”的充要條件；③ 函數(shù)的最小值為 其中假命題的為_________（將你認為是假命題的序號都填上） 答案 ① 二、 填空題 10.（2008江蘇）已知，，則的最小值 ． 答案 3 11.（2007上海）已知，且，則的最大值為 答案 12．(2007山東)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為 . 答案

8、 8 13．(2006上海)三個同學對問題“關于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路． 甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”． 乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”． 丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”． 參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍 是 ． 解析 由＋25＋|－5|≥，而 ，等號當且僅當時成立；且，等號當且僅當時成立；所以，，等號當且僅當時成立；故； 答案（－∞，10） 14．（2006天津）某公司一年

9、購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則_______ 噸． 解析 某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為萬元，≥160，當即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。 答案 2 15.（2006上海春）已知直線過點，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點，為坐標原點，則三角形面積的最小值為 . 答案 4 解析 設直線 l 為 ，則有關系 ．??? 對 應用２元均值不等式

10、，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面積為 ．從而應填4． 第二部分 三年聯(lián)考題匯編 2009年聯(lián)考題 一、選擇題 1、（山東省樂陵一中2009屆高三考前練習）下列結論正確的是 ( ) A .當且時， B.時， C．當時，的最小值為2 D.時，無最大值 答案 B 2、（山東省樂陵一中2009屆高三考前練習） 若直線，始終平分圓的周長， 則的最小值為 （ ） A．1 B．5 C． D． 答案D 3.（2009泰安一模）已

11、知實數(shù)x,y滿足如果目標函數(shù)z=x-y的最小值為—1，則實數(shù)m等于 A.7 B.5 C.4 D.3 答案 B 二、填空題 4.（2009濱州一模）(13)已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ； 答案4 5.（2009上海十四校聯(lián)考）不等式的解集為 則中的點到直線 距離的最大值是 。 答案 6.（2009濱州一模）點P(x,y)滿足，點A的坐標是（1，2）,若∠AOP=, 則︱OP︱cos的最小值是

12、 ； 答案 7.（2009棗莊一模）設 的最大值為 。 答案 73 2007-2008年聯(lián)考題 1、(2008江蘇省啟東中學高三綜合測試三)當x>1時，不等式x+≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3] 答案D 2、(2008江西省五校2008屆高三開學聯(lián)考)已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時，則實數(shù)對（是（ ） A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2） 答案

13、A 3、(四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)若且，則下列不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 答案 D 4、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設f (x)= x2－6x+5，若實數(shù)x、y滿足條件f (y)≤ f (x)≤0，則的最大值為（ ） A. 9－4 B. 1 C. 3 D. 5 答案 D 5、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習一)已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是（ ） A． B． C． D． 答案 B 6、(東北區(qū)三省四市2008年第一

14、次聯(lián)合考試)設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是 A． B． C． D． 答案 D 7、(河北衡水中學2008年第四次調考)若，則下列不等式：① ；②；③；④ 中，正確的不等式有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 答案 C 8、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（ ） A． B． C． D． 答案 C 9、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知a,b為正實數(shù)，且的最小值為（ ） A． B．6 C．3－ D．3+ 答案 D 10、(山西省實驗中學2007—2008學年度高三年級第四次月考)如果存在實數(shù)x，使成立，那么實數(shù)x的取值范圍是（ ） A．{-1，1} B． C． D． 答案 A