第七章第二節(jié) 基本不等式

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1、第七章 第二節(jié) 基本不等式 第二節(jié) 基本不等式 第一部分 五年高考薈萃 2009年高考題 一、 選擇題 1.（2009天津卷理）設(shè)若的最小值為 A . 8 B . 4 C. 1 D. 考點(diǎn)定位 本小題考查指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，以及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了變通能力。 答案 C 解析 因?yàn)?，所以? ，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選擇C 2.（2009重慶卷文）已知，則的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．5 答案 C 解析 因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，且 ，即時(shí)，取“=”

2、號(hào)。 二、填空題 3.（2009湖南卷文）若，則的最小值為 . 答案 2 解析 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 三、解答題 4.（2009湖北卷文）（本小題滿分12分） 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位：元)。 （Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)： （Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

3、 解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m 則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360 由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+ (II) .當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立. 即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元. 2005--2008年高考題 一、 選擇題 1.（2008陜西）“”是“對(duì)任意的正數(shù)，”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案 A 2．（2007北京

4、）如果正數(shù)滿足，那么（　A?。? Ａ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一 Ｂ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一 Ｃ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一 Ｄ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一 答案 A 3．（2006江蘇）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是 A.　　　B. C.　　　　　D. 【思路點(diǎn)撥】本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。 答案 C 解析 運(yùn)用排除法，C選項(xiàng)，當(dāng)a-b<0時(shí)不成立。 【解后反思】運(yùn)用公式一定要注意公式成立的條件 如果 如果a,b是正數(shù)，那么 4．(2006陜西)已知不等式(x

5、+y)( + )≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值為( ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 B 解析 不等式(x+y)()≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正實(shí)數(shù)a的最小值為4，選B． 5．(2006陜西)設(shè)x,y為正數(shù), 則(x+y)( + )的最小值為( ) A. 6 B.9 C.12 D.15 答案 B 解析 x，y為正數(shù)，(x+y)()≥≥9，

6、選B. 6．(2006上海)若關(guān)于的不等式≤＋4的解集是M，則對(duì)任意實(shí)常數(shù)，總 有（ ） A.2∈M，0∈M； B.2M，0M； C.2∈M，0M； D.2M，0∈M． 答案 A 解析 方法1：代入判斷法，將分別代入不等式中，判斷關(guān)于的不等式解集是否為； 方法2：求出不等式的解集：≤＋4 ； 7．(2006重慶)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,則2a+b+c的最小值為 A.-1 B. +1 C. 2+2 D. 2-2 答案 D 解析 若且 所以，∴ ，則()≥，選D. 8、（

7、2009廣東三校一模）若直線通過(guò)點(diǎn),則 A. 答案 B 9、（2009韶關(guān)一模）①；②“且”是“”的充要條件；③ 函數(shù)的最小值為 其中假命題的為_(kāi)________（將你認(rèn)為是假命題的序號(hào)都填上） 答案 ① 二、 填空題 10.（2008江蘇）已知，，則的最小值 ． 答案 3 11.（2007上海）已知，且，則的最大值為 答案 12．(2007山東)函數(shù)y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為 . 答案

8、 8 13．(2006上海)三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路． 甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”． 乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”． 丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”． 參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍 是 ． 解析 由＋25＋|－5|≥，而 ，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；且，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；所以，，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；故； 答案（－∞，10） 14．（2006天津）某公司一年

9、購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則_______ 噸． 解析 某公司一年購(gòu)買某種貨物400噸，每次都購(gòu)買噸，則需要購(gòu)買次，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為萬(wàn)元，≥160，當(dāng)即20噸時(shí)，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小。 答案 2 15.（2006上海春）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形面積的最小值為 . 答案 4 解析 設(shè)直線 l 為 ，則有關(guān)系 ．??? 對(duì) 應(yīng)用２元均值不等式

10、，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面積為 ．從而應(yīng)填4． 第二部分 三年聯(lián)考題匯編 2009年聯(lián)考題 一、選擇題 1、（山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前練習(xí)）下列結(jié)論正確的是 ( ) A .當(dāng)且時(shí)， B.時(shí)， C．當(dāng)時(shí)，的最小值為2 D.時(shí)，無(wú)最大值 答案 B 2、（山東省樂(lè)陵一中2009屆高三考前練習(xí)） 若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)， 則的最小值為 （ ） A．1 B．5 C． D． 答案D 3.（2009泰安一模）已

11、知實(shí)數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為—1，則實(shí)數(shù)m等于 A.7 B.5 C.4 D.3 答案 B 二、填空題 4.（2009濱州一模）(13)已知正數(shù)滿足，則的最小值為 ； 答案4 5.（2009上海十四校聯(lián)考）不等式的解集為 則中的點(diǎn)到直線 距離的最大值是 。 答案 6.（2009濱州一模）點(diǎn)P(x,y)滿足，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2）,若∠AOP=, 則︱OP︱cos的最小值是

12、 ； 答案 7.（2009棗莊一模）設(shè) 的最大值為 。 答案 73 2007-2008年聯(lián)考題 1、(2008江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3] 答案D 2、(2008江西省五校2008屆高三開(kāi)學(xué)聯(lián)考)已知正整數(shù)滿足，使得取最小值時(shí)，則實(shí)數(shù)對(duì)（是（ ） A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2） 答案

13、A 3、(四川省成都市新都一中高2008級(jí)一診適應(yīng)性測(cè)試)若且，則下列不等式恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 答案 D 4、(安徽省淮南市2008屆高三第一次模擬考試)設(shè)f (x)= x2－6x+5，若實(shí)數(shù)x、y滿足條件f (y)≤ f (x)≤0，則的最大值為（ ） A. 9－4 B. 1 C. 3 D. 5 答案 D 5、(北京市崇文區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)一)已知，且ab>0，則下列不等式不正確的是（ ） A． B． C． D． 答案 B 6、(東北區(qū)三省四市2008年第一

14、次聯(lián)合考試)設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是 A． B． C． D． 答案 D 7、(河北衡水中學(xué)2008年第四次調(diào)考)若，則下列不等式：① ；②；③；④ 中，正確的不等式有（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 答案 C 8、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，則下列不等式中，正確的是（ ） A． B． C． D． 答案 C 9、(黑龍江省哈爾濱三中2008年高三上期末)已知a,b為正實(shí)數(shù)，且的最小值為（ ） A． B．6 C．3－ D．3+ 答案 D 10、(山西省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2007—2008學(xué)年度高三年級(jí)第四次月考)如果存在實(shí)數(shù)x，使成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ） A．{-1，1} B． C． D． 答案 A