數(shù)學(xué)第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 不等式（組）（試卷部分）

2.4不等式(組)中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (廣西專用)考點(diǎn)一不等式和一元一次不等式考點(diǎn)一不等式和一元一次不等式(組組)五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018南寧,7,3分)若mn,則下列不等式正確的是()A.m-2C.6m-8n 4m4n答案BA.不等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù),不等號(hào)的方向不改變,錯(cuò)誤;B.不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不改變,正確;C.不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不改變,錯(cuò)誤;D.不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,錯(cuò)誤.思路分析利用不等式的性質(zhì)逐一推理、判斷.方法總結(jié)利用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)在于判斷需不需要改變不等號(hào)的方向,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2,當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.審題時(shí)注意觀察選項(xiàng)中的不等號(hào)方向以及不等式的變形是否符合不等式的基本性質(zhì).2.(2017百色,12,3分)關(guān)于x的不等式組的解集中至少有5個(gè)整數(shù)解,則正數(shù)a的最小值是()A.3B.2C.1D.0,230 xaxa23答案B解得xa,解得x-a.則不等式組的解集是-a4,a,當(dāng)a2時(shí),由已知可得-a2,矛盾,a2,經(jīng)檢驗(yàn),a2符合題意,故a的范圍是a2.a的最小值是2.故選B.0,230,xaxa323232a858532思路分析首先解不等式組求得不等式組的解集,然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)從而確定a的范圍,進(jìn)而求得最小值.3.(2017南寧,5,3分)一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()220,13xx 答案A由2x+20得x-1,由x+13得x2,故不等式組的解集為-10的解集是.答案x2019解析x-20190,x2019.6.(2018桂林,20,6分)解不等式x+1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).513x解析由題意得5x-13x+3,即2x4,x2,原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖.思路分析解不等式的一般步驟:去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一.7.(2016南寧,20,6分)解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).32,211,52xxxx解析解不等式得2x2,即x1.(1分)解不等式得4x+2-3.(3分)不等式組的解集為-3x1.(5分)把解集在數(shù)軸上表示出來(lái),如下:(6分)32,211,52xxxx考點(diǎn)二一元一次不等式考點(diǎn)二一元一次不等式(組組)的應(yīng)用的應(yīng)用1.(2018貴港,7,3分)若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是()A.a-3B.a3D.a332,4xaxa答案A無(wú)解,3a+2a-4,a-3,故選A.32,4xaxa2.(2017柳州,22,8分)學(xué)校要組織去春游,小陳用50元負(fù)責(zé)購(gòu)買小組所需的兩種食品.買第一種食品共花去了30元,剩余的錢還要買第二種食品.已知第二種食品的單價(jià)為6元/件,問(wèn):小陳最多能買第二種食品多少件?解析設(shè)小陳買到第二種食品x件,由題意,得30+6x50,解得x,x為整數(shù),故x3,小陳最多能買第二種食品3件.1033.(2015河池,24,8分)麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉:太陽(yáng)花6元/盆,繡球花10元/盆.若一次購(gòu)買的繡球花超過(guò)20盆時(shí),超過(guò)20盆部分的繡球花價(jià)格打8折.(1)分別寫出兩種花卉的付款金額y(元)與購(gòu)買量x(盆)的函數(shù)解析式;(2)為了美化環(huán)境,花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共90盆,其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半,兩種花卉各買多少盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?解析(1)y太陽(yáng)花=6x;y繡球花=(2)設(shè)購(gòu)買太陽(yáng)花x盆,依題意,得x(90-x),解得x30.設(shè)總費(fèi)用為y元,x30,90-x6020.y=6x+8(90-x)+40=-2x+760.-20,y隨x的增大而減小.當(dāng)x=30時(shí),y有最小值,最小值為-230+760=700元.則90-x=60.答:購(gòu)買太陽(yáng)花30盆,繡球花60盆時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用為700元.10 (20),840(20).x xxx12思路分析(1)根據(jù)付款金額等于花卉單價(jià)乘購(gòu)買量進(jìn)行列式.(2)設(shè)購(gòu)買太陽(yáng)花x盆,總費(fèi)用為y元,列出y與x的函數(shù)關(guān)系式,利用其增減性求出最小值.主要考點(diǎn)一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的解法.B B組組2014201820142018年全國(guó)中考題組年全國(guó)中考題組考點(diǎn)一不等式和一元一次不等式考點(diǎn)一不等式和一元一次不等式(組組)1.(2018重慶,12,4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的方程+=2的解為非負(fù)數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.-3B.-2C.1D.211,2352xxxxa1yay21ay答案C解不等式組得由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,得到01,解得-21的解集是.82x答案x10解析原不等式可化為x-82x10.4.(2018遼寧沈陽(yáng),14,3分)不等式組的解集是.20,360 xx答案-2x2解析由x-20得x2.由3x+60得,x-2.兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為則不等式組的解集為-2x2,得x-3;解不等式4-x3,得x1,所以不等式組的解集為-30成立,則a的取值范圍是.20,1124xaax 答案a-6解析由不等式組可知x-+2.解不等式x-50得x5,由題意可知-+25,解得a-6.,22,2axax 2a2a解題思路本題需要求出不等式組的解集,再根據(jù)條件進(jìn)行判斷.解題關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是要正確解含字母系數(shù)的不等式(組),同時(shí)根據(jù)題意進(jìn)行取舍.7.(2017江西,14,6分)解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).26,3(2)4,xxx解析解不等式,得x-3,(1分)解不等式,得x1,(3分)原不等式組的解集為-3,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).312x解析由題意得4x-23x-1,解得x1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:考點(diǎn)二一元一次不等式考點(diǎn)二一元一次不等式(組組)的應(yīng)用的應(yīng)用1.(2018湖北武漢,20,8分)用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板;用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、D型鋼板.要求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設(shè)購(gòu)買A型鋼板x塊(x為整數(shù)).(1)求A、B型鋼板的購(gòu)買方案共有多少種;(2)出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元,D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元.若將C、D型鋼板全部出售,請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買方案.解析(1)依題意,得解得20 x25,x為整數(shù),x=20,21,22,23,24,25.答:A,B型鋼板的購(gòu)買方案共有6種.(2)設(shè)全部出售后共獲利y元.依題意,得y=1002x+1(100-x)+120 x+3(100-x),即y=-140 x+46000.-140-1B.x3C.-1x3D.x-1,解不等式,得x3,x3,故原不等式組的解集是x3.故選B.10,30,xx 2.(2016黑龍江哈爾濱,6,3分)不等式組的解集是()A.x2B.-1x2C.x2D.-12,得x-1,解不等式1-2x-3,得x2,所以不等式組的解集為x2,故選A.3.(2016湖南長(zhǎng)沙,5,3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示為()215,840 xx 答案C由2x-15,得x3,由8-4x2,把解集在數(shù)軸上表示為故選C.評(píng)析本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集,屬容易題.4.(2015福建福州,3,3分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()1,2xx 答案A不等式組的解集為-1x2x+5得x-1;解不等式得x3.所以不等式組的解集為-1x3.其整數(shù)解是0,1,2,3,所以最小整數(shù)解為0.故選B.12x 3x6.(2015陜西,7,3分)不等式組的最大整數(shù)解為()A.8B.6C.5D.4113,22(3)0 xxx 答案C解不等式組得-8x1得x2.-5xx+1的解集在數(shù)軸上表示為()答案C解不等式3x-1x+1,得x1,故選C.9.(2014陜西,5,3分)把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()21,30 xx答案D由不等式x+21得x-1,由不等式3-x0得x3,所以不等式組的解集為-1x3,故選D.10.(2015黑龍江哈爾濱,16,3分)不等式組的解集為.10,213xx 答案-10得x-1,由2x-13得2x4,即x2,故原不等式組的解集為-1x2.11.(2015江西南昌,8,3分)不等式組的解集是.110,239xx 答案-3x2解析解不等式x-10得x2;解不等式-3x-3,所以原不等式組的解集為-3x2.1212.(2015江蘇南京,11,2分)不等式組的解集是.211,213xx 答案-1x-1得x-1,解不等式2x+13得x1,所以此不等式組的解集為-1x1.13.(2015遼寧沈陽(yáng),10,4分)不等式組的解集是.30,240 xx答案-2x3解析解不等式x-30,得x3;解不等式2x+40,得x-2.所以原不等式組的解集為-2x3.14.(2014上海,9,4分)不等式組的解集是.12,28xx 答案3x2得x3,解不等式2x8得x4,所以原不等式組的解集是3x4.15.(2014黑龍江哈爾濱,14,3分)不等式組的解集是.213,21xx 答案-11得x-1,所以原不等式組的解集是-1x1.16.(2017北京,18,5分)解不等式組:2(1)57,102 .3xxxx 解析解不等式,得x3;解不等式,得x2,原不等式組的解集為x-,(2分)解不等式(2)得xa+4.(4分)由不等式組的解集有四個(gè)整數(shù)解得1a+42,(5分)所以-3a-2.(6分)523(1),(1)1382 ,(2)22xxxxa5219.(2015貴港,19(2),6分)解不等式組:并在數(shù)軸上表示不等式組的解集.514 ,14,23xxxx 解析由得x1;由得3-3x2x+8,解得x-1.不等式組的解集為-1x-.(1分)解不等式,得x2.(2分)原不等式組的解集為-x2.(4分)原不等式組的正整數(shù)解為1,2.(6分)737321.(2016寧夏,17,6分)解不等式組311,22(3)5.xxxx 解析由得x3,(2分)由得x2,(4分)不等式組的解集為2x3.(6分)311,22(3)5,xxxx 22.(2016江蘇南京,17,7分)解不等式組并寫出它的整數(shù)解.312(1),512,xxxx 解析解不等式3x+12(x+1),得x1.解不等式-x-2.所以,不等式組的解集是-2-1,(4分)所以不等式組的解集是-1x,(5分)在數(shù)軸上表示如下:(6分)121224.(2015寧夏,18,6分)解不等式組3(2)6,411.3xxxx 解析由,得x2,(2分)由,得x4,(4分)不等式組的解集為2x1-.3x36x解析2x6-(x-3),2x6-x+3,(4分)3x9,x3.所以不等式的解集為x3.(8分)26.(2015江蘇南京,17,6分)解不等式2(x+1)-13x+2,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解析去括號(hào),得2x+2-13x+2.移項(xiàng),得2x-3x2-2+1.合并同類項(xiàng),得-x1.系數(shù)化為1,得x-1.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.27.(2014江蘇蘇州,20,5分)解不等式組:12,22(1).xxx 解析解x-12,得x3,解2+x2(x-1),得x4,所以不等式組的解集是32,(2分)解不等式得x3.(4分)不等式組的解集為2x0的解集在數(shù)軸上表示為()答案A4+2x0,移項(xiàng)得2x-4,系數(shù)化為1得x-2.2.(2018玉林模擬,9)不等式組的解集是()A.x1B.x2C.1x2D.1x213,21xxx 答案D解得x1,故不等式組的解集為1x1得x-1,所以不等式組的解集是-1x2,故選C.2x4.(2017欽州一模,6)不等式3(x-1)5-x的非負(fù)整數(shù)解有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案C去括號(hào),得3x-35-x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得4x8,系數(shù)化為1,得x2,不等式的非負(fù)整數(shù)解有0、1、2,共3個(gè),故選C.5.(2018柳州城中模擬,13)滿足x-53x+1的x的最小整數(shù)是.答案-2解析解x-5-3,故最小整數(shù)是-2.6.(2017柳州一模,13)不等式組的解集是.25,10 xx 答案x1解析由2x5得x2.5,由x-10得x1,原不等式組的解集為x2(x+1)-1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).解析3x2(x+1)-1,即3x2x+2-1,3x-2x1,x1.8.(2018貴港覃塘一模,19(2)解不等式組:并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).3(2)8,1,23xxxx解析解不等式得x1,解不等式得x-2,不等式組的解集是x-2.在數(shù)軸上表示如圖.3(2)8,1,23xxxx9.(2017貴港一模,24)解不等式組:并在數(shù)軸上表示它的解集.3(2)4,121,23xxxx 解析解x-3(x-2)4,得x1,解-1.原不等式組的解集為-1x1.在數(shù)軸上表示如下:12x213x考點(diǎn)二一元一次不等式考點(diǎn)二一元一次不等式(組組)的應(yīng)用的應(yīng)用1.(2018南寧二模,24)共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙,人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的便利的同時(shí),隨意停放、加裝私鎖、大卸八塊等毀壞單車的行為也層出不窮.某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng),一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng),使可使用的自行車達(dá)到7500輛.(1)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛?(2)二月份的損壞率達(dá)到20%,進(jìn)入三月份,該公司新投入市場(chǎng)的自行車數(shù)量比二月份增長(zhǎng)4a%,由于媒體的關(guān)注,毀壞共享單車的行為引起了一場(chǎng)國(guó)民素質(zhì)的大討論,三月份的損壞率下降為a%,三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛,求a的值.14解析(1)設(shè)一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車有x輛,x-(7500-1200)10%x,解得x7000.答:一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有7000輛.(2)由題意可得,7500(1-20%)+1200(1+4a%)=7752,化簡(jiǎn),得a2-250a+4600=0,解得a1=230,a2=20,a%20%,解得a-1,故該不等式組的解集為-1,向右畫;,向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集,有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“”“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示,“”要用空心圓點(diǎn)表示.2.(2016南寧一模,10)若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,則a的取值范圍為()A.a3x+5,得x4.由于x4與x2,說(shuō)明a是不是該不等式的解.23x解析(1)去分母得2-x3(2+x),去括號(hào)得2-x6+3x,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得-4x4,系數(shù)化為1,得x-1.(2)a2,不等式的解集為x-1,而2-1,a是不等式的解.4.(2018南寧一模,24)今年奉節(jié)臍橙喜獲豐收,某村委會(huì)將全村農(nóng)戶的臍橙統(tǒng)一裝箱出售.經(jīng)核算,每箱成本為40元,統(tǒng)一零售價(jià)定為每箱50元,可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出不同的折扣價(jià)進(jìn)行銷售.(1)問(wèn)最多打幾折銷售,才能保證每箱臍橙的利潤(rùn)率不低于10%?(2)該村最開(kāi)始幾天每天可賣5000箱,因臍橙的保鮮周期短,需要盡快打開(kāi)銷路,減少積壓,村委會(huì)決定在零售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%,這樣每天可多銷售m%.為了保護(hù)農(nóng)戶的收益與種植積極性,政府用“精準(zhǔn)扶貧基金”給該村按每箱臍橙m(m0)元給予補(bǔ)貼,結(jié)果該村每天臍橙的銷售利潤(rùn)為49000元,求m的值.203解析(1)設(shè)打x折銷售,由題意得10%,解得x8.8.答:最多打8.8折銷售,才能保證每箱臍橙的利潤(rùn)率不低于10%.(2)由題意得500050(1-3m%)+m-40=49000,即5=49,化簡(jiǎn)得m2-5m-6=0,m1=6,m2=-1(舍).50401040 x201%3m115m350402mm方法技巧本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)每箱臍橙的利潤(rùn)率不低于10%找出不等關(guān)系是解答(1)的關(guān)鍵;根據(jù)每天臍橙的銷售利潤(rùn)為49000元找出等量關(guān)系是解答(2)的關(guān)鍵.5.(2017欽州一模,24)某校為了創(chuàng)建書香校園,今年又購(gòu)進(jìn)一批圖書.經(jīng)了解,科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元,用1200元購(gòu)進(jìn)的科普書與用800元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等.(1)今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元?(2)該校購(gòu)買這兩種書共180本,總費(fèi)用不超過(guò)2000元,且購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本,應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?12004x800 x解析(1)設(shè)文學(xué)書的單價(jià)是x元,則科普書的單價(jià)是(x+4)元.依題意得=,解得x=8,檢驗(yàn),當(dāng)x=8時(shí),x(x+4)0,所以,原分式方程的解為x=8,所以x+4=12.答:今年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和12元.(2)設(shè)購(gòu)買a本文學(xué)書,則購(gòu)買(180-a)本科普書,總費(fèi)用為w元,則w=8a+12(180-a)=-4a+2160.根據(jù)題意,得-4a+21602000.解這個(gè)不等式,得a40,購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量不多于42本,40a42.a為正整數(shù),a=40,41,42.w=-4a+2160是a的一次函數(shù),且k=-40,w隨a的增大而減小,當(dāng)a=42時(shí),總費(fèi)用w最低,為-442+2160=1992(元),此時(shí)180-a=180-42=138.答:當(dāng)購(gòu)買42本文學(xué)書,138本科普書時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是1992元.6.(2016河池一模,24)某中學(xué)計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購(gòu)買氣排球和籃球共50個(gè).售價(jià)如下:氣排球50元/個(gè),籃球100元/個(gè).經(jīng)洽談,籃球的價(jià)格可打8折.設(shè)購(gòu)買氣排球x個(gè),氣排球、籃球的付款金額分別為y1,y2.(1)分別寫出y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若購(gòu)買氣排球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)3200元,且購(gòu)買氣排球的個(gè)數(shù)少于30個(gè),應(yīng)選擇哪種購(gòu)買方案可使總費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?解析(1)y1=50 x(0 x50,且x為整數(shù));y2=80(50-x)(0 x50,且x為整數(shù)).(2)設(shè)購(gòu)買氣排球x個(gè),總費(fèi)用為w元,則購(gòu)買籃球(50-x)個(gè).依題意,得w=50 x+80(50-x).由得26x30.又x為整數(shù),x=27,28,29.則50-x=23,22,21.共有三種購(gòu)買方案:購(gòu)買氣排球27個(gè),購(gòu)買籃球23個(gè);購(gòu)買氣排球28個(gè),購(gòu)買籃球22個(gè);購(gòu)買氣排球29個(gè),購(gòu)買籃球21個(gè).w=50 x+80(50-x)=-30 x+4000,w隨x的增大而減小,當(dāng)x=29時(shí),總費(fèi)用w最低,5080(50)3200,30,xxx23最低費(fèi)用是wmin=-3029+4000=3130(元).答:購(gòu)買氣排球29個(gè),購(gòu)買籃球21個(gè)時(shí),總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是3130元.