北師大版八年級上冊《第1章_勾股定理》2014年單元測試卷A(含答案)

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1、《第1章 勾股定理》2014年單元測試卷A 一、選擇題(共7小題,每小題3分,滿分21分) 1.(3分)下列說法不能得到直角三角形的(  )   A. 三個角度之比為1:2:3的三角形 B. 三個邊長之比為3:4:5的三角形   C. 三個邊長之比為8:16:17的三角形 D. 三個角度之比為1:1:2的三角形 2.(3分)一個直角三角形,兩直角邊長分別為3和4,下列說法正確的是( ?。?   A. 斜邊長為5 B. 三角形的周長為25   C. 斜邊長為25 D. 三角形的面積為20 3.(3分)下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是( ?。?/p>

2、   A. 1.5,2,3 B. 7,24,25 C. 6,8,10 D. 9,12,15 4.(3分)已知一直角三角形的木版,三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長為( ?。?   A. 80cm B. 30cm C. 90cm D. 120cm  5.(3分)將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是( ?。?   A. 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形  6.(3分)如圖所示,一圓柱高8cm,底面半徑為2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程(π取3)是( ?。?  

3、A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 無法確定  7.(3分)已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,則Rt△ABC的面積是(  )   A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2  二、填空題(每空5分,共35分) 8.(5分)等腰三角形的面積為48cm2,底邊上的高為6cm,腰長為 _________ cm.  9.(5分)如圖,64、400分別為所在正方形的面積,則圖中字母所代表的正方形面積是 _________?。?  10.(5分)如圖,直角三角形中未知邊的長度x= _

4、________ .  11.(5分)三角形的三邊長分別是15,36,39,這個三角形是 _________ 三角形.  12.(5分)已知甲乙兩個人從一個地點(diǎn)出,甲往東走了4km,乙往南走了3km,這時甲、乙倆人相距 _________?。?  13.(5分)如圖,帶陰影的正方形面積是 _________?。?  14.(10分)如圖,每個小正方形的邊長為1,則△ABC的面積等于 _________ .  三、解答題(共30分) 15.(10分)暑假中,小明到某海島探寶,如圖,他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3km,再折向北走6km處往

5、東一拐,僅1km就找到寶藏,問登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少?   16.(10分)如圖,一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子,現(xiàn)準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn),然后將繩子拉直,使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形,這個點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長?   17.(10分)如圖,長方體的長BE=20cm,寬AB=10cm,高AD=15cm,點(diǎn)M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少?   附加題 18.(9分)如圖:折疊長方形ABCD(四個角都是直角,對邊相等)的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的F處,已知A

6、B=8cm,BC=10cm,則EC= _________?。?   《第1章 勾股定理》2014年單元測試卷A 一、選擇題(共7小題,每小題3分,滿分21分) 1. 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理;三角形內(nèi)角和定理.2713980 分析: A、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù),便可判斷出三角形的形狀; B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀; C、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀; D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù),便可判斷出三角形的形狀. 解答: 解:A、最大角=180°×=90°,故為直角三角形; B、32+42=52,故為直角三角

7、形; C、82+162≠172,故不為直角三角形; D、最大角=180°×=90°,故為直角三角形. 故選:C. 點(diǎn)評: 此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識,根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵.  2. 考點(diǎn): 勾股定理.2713980 分析: 利用勾股定理求出后直接選取答案. 解答: 解:兩直角邊長分別為3和4, ∴斜邊==5; 故選A. 點(diǎn)評: 此題較簡單關(guān)鍵是熟知勾股定理:在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 3. 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理.2713980 分析: 根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的

8、平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.如果沒有這種關(guān)系,這個就不是直角三角形. 解答: 解:A、1.52+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正確; B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故錯誤; C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故錯誤; D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故錯誤. 故選A. 點(diǎn)評: 本題考查了勾股定理的逆定理,在應(yīng)用勾股定理的逆定理時,應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.  4. 考點(diǎn): 勾股定理.2713980 分析: 設(shè)

9、此直角三角形的斜邊是c,根據(jù)勾股定理及已知不難求得斜邊的長. 解答: 解:設(shè)此直角三角形的斜邊是c, 根據(jù)勾股定理知,兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方. 所以三邊的平方和即2c2=1800,c=±30(負(fù)值舍去),取c=30. 故選B. 點(diǎn)評: 熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算,從而求出斜邊的長.  5. 考點(diǎn): 相似三角形的性質(zhì).2713980 分析: 根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的三角形相似,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解. 解答: 解:將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形與原三角形相似,因而得到的三角形是直角三角形. 故選C. 點(diǎn)評: 本題主要考查相

10、似三角形的判定以及性質(zhì).  6. 考點(diǎn): 平面展開-最短路徑問題.2713980 分析: 先將圖形展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間,線段最短,利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論. 解答: 解:如圖所示:沿AC將圓柱的側(cè)面展開, ∵底面半徑為2cm, ∴BC==2π≈6cm, 在Rt△ABC中, ∵AC=8cm,BC=6cm, ∴AB===10cm. 故選B. 點(diǎn)評: 本題考查的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴},熟知兩點(diǎn)之間,線段最短是解答此類問題的關(guān)鍵.  7. 考點(diǎn): 勾股定理;完全平方公式.2713980 分析: 要求Rt△ABC的面積,只需求出兩條直角邊的乘積.根據(jù)勾

11、股定理,得a2+b2=c2=100.根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值,進(jìn)而得到三角形的面積. 解答: 解:∵a+b=14 ∴(a+b)2=196 ∴2ab=196﹣(a2+b2)=96 ∴ab=24. 故選A. 點(diǎn)評: 這里不要去分別求a,b的值,熟練運(yùn)用完全平方公式的變形和勾股定理.  二、填空題(每空5分,共35分) 8. 考點(diǎn): 勾股定理;等腰三角形的性質(zhì).2713980 分析: 根據(jù)面積先求出底邊長,再利用勾股定理即可求出. 解答: 解:∵等腰三角形的面積為48cm2,底邊上的高為6cm, ∴底邊長=16cm, 根據(jù)勾股定理,腰長==10cm. 點(diǎn)

12、評: 此題主要考查:等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.  9.(5分)如圖,64、400分別為所在正方形的面積,則圖中字母所代表的正方形面積是 336?。? 考點(diǎn): 勾股定理.2713980 分析: 要求圖中字母所代表的正方形面積,根據(jù)面積=邊長×邊長=邊長的平方,設(shè)A的邊長為a,直角三角形斜邊的長為c,另乙直角邊為b,則c2=400,b2=64,已知斜邊和以直角邊的平方,由勾股定理可求出A的邊長的平方,即求出了圖中字母所代表的正方形的面積. 解答: 解:設(shè)A的邊長為a,直角三角形斜邊的長為c,另乙直角邊為b,則c2=400,b2=64, 如圖所示,在該直

13、角三角形中, 由勾股定理得:a2=c2﹣b2=400﹣64=336, 所以,圖中字母所代表的正方形面積是a2=336. 點(diǎn)評: 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和正方形的面積公式,關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用勾股定理求出正方形的邊長的平方.  10. 考點(diǎn): 勾股定理.2713980 專題: 計(jì)算題. 分析: 根據(jù)勾股定理直接解答即可. 解答: 解:根據(jù)勾股定理可得: 52+122=x2, 解得:x=13或﹣13(舍去). 故答案為:13. 點(diǎn)評: 本題考查了勾股定理的知識,難度不大,注意細(xì)心運(yùn)算即可.  11.(5分)三角形的三邊長分別是15,36,39,這個三角形是 

14、直角 三角形. 考點(diǎn): 勾股定理的逆定理.2713980 分析: 根據(jù)勾股定理逆定理,三角形兩短邊的平方和等于長邊的平方,即可得出其為直角三角形. 解答: 解:∵152+362=392,∴可得三角形為直角三角形. 點(diǎn)評: 熟練掌握勾股定理逆定理的應(yīng)用.  12.(5分)已知甲乙兩個人從一個地點(diǎn)出,甲往東走了4km,乙往南走了3km,這時甲、乙倆人相距 5km?。? 考點(diǎn): 勾股定理的應(yīng)用.2713980 分析: 因?yàn)榧紫驏|走,乙向南走,其剛好構(gòu)成一個直角.兩人走的距離分別是兩直角邊,則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離. 解答: 解:如圖, ∵∠AOB

15、=90°,OA=4km,OB=3km, ∴AB==5km, 故答案為5km. 點(diǎn)評: 此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解及實(shí)際生活中的運(yùn)用.  13.(5分)如圖,帶陰影的正方形面積是 100?。? 考點(diǎn): 勾股定理.2713980 分析: 設(shè)帶陰影的正方形面的邊長為a,在該直角三角形中,由勾股定理可求出a2,正方形的面積=邊長×邊長=a2,將求出的a2代入即可求出該正方形的面積. 解答: 解:設(shè)帶陰影的正方形面的邊長為a,如上圖所示: 在直角三角形中,由勾股定理可得: a2=62+82=100, 該正方形的面積為a2=100. 點(diǎn)評: 本題考查了勾股定理和

16、求正方形的面積公式,在直角三角形,由勾股定理可求出正方形邊長的平方,即求出了正方形的面積.  14.(10分)如圖,每個小正方形的邊長為1,則△ABC的面積等于 7 . 考點(diǎn): 三角形的面積.2713980 分析: 根據(jù)圖形,則三角形的面積等于矩形的面積減去3個直角三角形的面積. 解答: 解:△ABC的面積=4×5﹣(2×5+4×3+2×2)=20﹣13=7. 點(diǎn)評: 此類題要善于把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.  三、解答題(共30分) 15.(10分)暑假中,小明到某海島探寶,如圖,他到達(dá)海島登陸點(diǎn)后先往東走8km,又往北走2km,遇到障礙后又往西走3

17、km,再折向北走6km處往東一拐,僅1km就找到寶藏,問登陸點(diǎn)到埋寶藏點(diǎn)的直線距離是多少? 考點(diǎn): 勾股定理的應(yīng)用.2713980 分析: 通過行走的方向和距離得出對應(yīng)的線段的長度,構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解. 解答: 解:過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D, 根據(jù)題意可知,AD=8﹣3+1=6千米,BD=2+6=8千米, 在Rt△ADB中,由勾股定理得AB==10千米, 答:登陸點(diǎn)到寶藏處的距離為10千米. 點(diǎn)評: 本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用,解題的根據(jù)是結(jié)合圖形,讀懂題意,根據(jù)題意找到需要的數(shù)量關(guān)系,運(yùn)用勾股定理求線段的長度.  16.(10分)如

18、圖,一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子,現(xiàn)準(zhǔn)備在繩子上找一點(diǎn),然后將繩子拉直,使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形,這個點(diǎn)將繩子分成的兩段各有多長? 考點(diǎn): 勾股定理的應(yīng)用.2713980 分析: 設(shè)使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形的位置為點(diǎn)C,則AC+BC=70cm,設(shè)AC=x,則BC=(70﹣x)cm,利用勾股定理建立方程,解方程即可求出x的值. 解答: 解:已知如圖:設(shè)AC=x,則BC=(70﹣x)cm, 由勾股定理得:502=x2+(70﹣x)2, 解得:x=40或30, 所以這個點(diǎn)將繩子分成的兩段各有30cm或40cm.

19、 點(diǎn)評: 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用,正確的記憶勾股定理確定好斜邊與直角邊是解決問題的關(guān)鍵.   17.(10分)如圖,長方體的長BE=20cm,寬AB=10cm,高AD=15cm,點(diǎn)M在CH上,且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少? 考點(diǎn): 平面展開-最短路徑問題.2713980 分析: 首先將長方體沿CH、HE、BE剪開,向右翻折,使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi),連接AM;或?qū)㈤L方體沿CH、C′D、C′H剪開,向上翻折,使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內(nèi),連接AM,或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開,向下

20、翻折,使面CBEH和下面在同一個平面內(nèi),連接AM,然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM,利用勾股定理求得AM的長,比較大小即可求得需要爬行的最短路程. 解答: 解:將長方體沿CH、HE、BE剪開,向右翻折,使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi),連接AM,如圖1, 由題意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=15cm, 在Rt△ADM中,根據(jù)勾股定理得:AM=15cm; 將長方體沿CH、C′D、C′H剪開,向上翻折,使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內(nèi),連接AM, 如圖2, 由題意得:BM=BC+MC=5+15=20(cm),AB=10cm, 在R

21、t△ABM中,根據(jù)勾股定理得:AM=10cm, 連接AM,如圖3, 由題意得:AC=AB+CB=10+15=25(cm),MC=5cm, 在Rt△ACM中,根據(jù)勾股定理得:AM=5 cm, ∵15<10<5, 則需要爬行的最短距離是15 cm. 點(diǎn)評: 此題考查了最短路徑問題,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形,利用勾股定理的知識求解.  附加題 18.(9分)如圖:折疊長方形ABCD(四個角都是直角,對邊相等)的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的F處,已知AB=8cm,BC=10cm,則EC= 3cm?。? 考點(diǎn): 翻折變換(折疊問題).2713980 專題: 數(shù)形結(jié)合. 分析: 利用勾股定理可得BF的長,也就求得了FC的長,進(jìn)而利用勾股定理可得EC的長. 解答: 解:由折疊可知:AF=AD=BC=10,DE=EF. ∵AB=8, ∴BF==6, ∴FC=4,EF=ED=8﹣EC, 在Rt△EFC中, EC2+FC2=EF2,即EC2+42=(8﹣EC)2, 解得EC=3. 故答案為:3cm. 點(diǎn)評: 考查有關(guān)折疊問題的應(yīng)用;利用兩次勾股定理得到所需線段長是解決本題的關(guān)鍵.  

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