北師大版八年級上冊《第1章_勾股定理》2014年單元測試卷A(含答案)

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1、《第1章 勾股定理》2014年單元測試卷A 一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 1．（3分）下列說法不能得到直角三角形的（　　） 　 A． 三個角度之比為1：2：3的三角形 B． 三個邊長之比為3：4：5的三角形 　 C． 三個邊長之比為8：16：17的三角形 D． 三個角度之比為1：1：2的三角形 2．（3分）一個直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（　?。? 　 A． 斜邊長為5 B． 三角形的周長為25 　 C． 斜邊長為25 D． 三角形的面積為20 3．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。?/p>

2、 　 A． 1.5，2，3 B． 7，24，25 C． 6，8，10 D． 9，12，15 4．（3分）已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2，則斜邊長為（　?。? 　 A． 80cm B． 30cm C． 90cm D． 120cm 　5．（3分）將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形是（　?。? 　 A． 鈍角三角形 B． 銳角三角形 C． 直角三角形 D． 等腰三角形 　6．（3分）如圖所示，一圓柱高8cm，底面半徑為2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　?。? 　

3、A． 20cm B． 10cm C． 14cm D． 無法確定 　7．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（　?。? 　 A． 24cm2 B． 36cm2 C． 48cm2 D． 60cm2 　二、填空題（每空5分，共35分） 8．（5分）等腰三角形的面積為48cm2，底邊上的高為6cm，腰長為　_________　cm． 　9．（5分）如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是　_________?。? 　10．（5分）如圖，直角三角形中未知邊的長度x=　_

4、________?。? 　11．（5分）三角形的三邊長分別是15，36，39，這個三角形是　_________　三角形． 　12．（5分）已知甲乙兩個人從一個地點出，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙倆人相距　_________?。? 　13．（5分）如圖，帶陰影的正方形面積是　_________?。? 　14．（10分）如圖，每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積等于　_________?。? 　三、解答題（共30分） 15．（10分）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達海島登陸點后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3km，再折向北走6km處往

5、東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點到埋寶藏點的直線距離是多少？ 　 16．（10分）如圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)準備在繩子上找一點，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形，這個點將繩子分成的兩段各有多長？ 　 17．（10分）如圖，長方體的長BE=20cm，寬AB=10cm，高AD=15cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？ 　 附加題 18．（9分）如圖：折疊長方形ABCD（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊的F處，已知A

6、B=8cm，BC=10cm，則EC=　_________?。? 　 《第1章 勾股定理》2014年單元測試卷A 一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分） 1． 考點： 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．2713980 分析： A、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀； B、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀； C、根據(jù)比值并結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀； D、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀． 解答： 解：A、最大角=180°×=90°，故為直角三角形； B、32+42=52，故為直角三角

7、形； C、82+162≠172，故不為直角三角形； D、最大角=180°×=90°，故為直角三角形． 故選：C． 點評： 此題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵． 　2． 考點： 勾股定理．2713980 分析： 利用勾股定理求出后直接選取答案． 解答： 解：兩直角邊長分別為3和4， ∴斜邊==5； 故選A． 點評： 此題較簡單關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 3． 考點： 勾股定理的逆定理．2713980 分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的

8、平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形． 解答： 解：A、1.52+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，故正確； B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故錯誤； C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故錯誤； D、92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故錯誤． 故選A． 點評： 本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷． 　4． 考點： 勾股定理．2713980 分析： 設(shè)

9、此直角三角形的斜邊是c，根據(jù)勾股定理及已知不難求得斜邊的長． 解答： 解：設(shè)此直角三角形的斜邊是c， 根據(jù)勾股定理知，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方． 所以三邊的平方和即2c2=1800，c=±30（負值舍去），取c=30． 故選B． 點評： 熟練運用勾股定理進行計算，從而求出斜邊的長． 　5． 考點： 相似三角形的性質(zhì)．2713980 分析： 根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的三角形相似，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求解． 解答： 解：將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù)，得到的三角形與原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形． 故選C． 點評： 本題主要考查相

10、似三角形的判定以及性質(zhì)． 　6． 考點： 平面展開-最短路徑問題．2713980 分析： 先將圖形展開，根據(jù)兩點之間，線段最短，利用根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論． 解答： 解：如圖所示：沿AC將圓柱的側(cè)面展開， ∵底面半徑為2cm， ∴BC==2π≈6cm， 在Rt△ABC中， ∵AC=8cm，BC=6cm， ∴AB===10cm． 故選B． 點評： 本題考查的是平面展開﹣最短路徑問題，熟知兩點之間，線段最短是解答此類問題的關(guān)鍵． 　7． 考點： 勾股定理；完全平方公式．2713980 分析： 要求Rt△ABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積．根據(jù)勾

11、股定理，得a2+b2=c2=100．根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值，進而得到三角形的面積． 解答： 解：∵a+b=14 ∴（a+b）2=196 ∴2ab=196﹣（a2+b2）=96 ∴ab=24． 故選A． 點評： 這里不要去分別求a，b的值，熟練運用完全平方公式的變形和勾股定理． 　二、填空題（每空5分，共35分） 8． 考點： 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)．2713980 分析： 根據(jù)面積先求出底邊長，再利用勾股定理即可求出． 解答： 解：∵等腰三角形的面積為48cm2，底邊上的高為6cm， ∴底邊長=16cm， 根據(jù)勾股定理，腰長==10cm． 點

12、評： 此題主要考查：等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用． 　9．（5分）如圖，64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母所代表的正方形面積是　336?。? 考點： 勾股定理．2713980 分析： 要求圖中字母所代表的正方形面積，根據(jù)面積=邊長×邊長=邊長的平方，設(shè)A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64，已知斜邊和以直角邊的平方，由勾股定理可求出A的邊長的平方，即求出了圖中字母所代表的正方形的面積． 解答： 解：設(shè)A的邊長為a，直角三角形斜邊的長為c，另乙直角邊為b，則c2=400，b2=64， 如圖所示，在該直

13、角三角形中， 由勾股定理得：a2=c2﹣b2=400﹣64=336， 所以，圖中字母所代表的正方形面積是a2=336． 點評： 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和正方形的面積公式，關(guān)鍵在于熟練運用勾股定理求出正方形的邊長的平方． 　10． 考點： 勾股定理．2713980 專題： 計算題． 分析： 根據(jù)勾股定理直接解答即可． 解答： 解：根據(jù)勾股定理可得： 52+122=x2， 解得：x=13或﹣13（舍去）． 故答案為：13． 點評： 本題考查了勾股定理的知識，難度不大，注意細心運算即可． 　11．（5分）三角形的三邊長分別是15，36，39，這個三角形是　

14、直角　三角形． 考點： 勾股定理的逆定理．2713980 分析： 根據(jù)勾股定理逆定理，三角形兩短邊的平方和等于長邊的平方，即可得出其為直角三角形． 解答： 解：∵152+362=392，∴可得三角形為直角三角形． 點評： 熟練掌握勾股定理逆定理的應(yīng)用． 　12．（5分）已知甲乙兩個人從一個地點出，甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙倆人相距　5km　． 考點： 勾股定理的應(yīng)用．2713980 分析： 因為甲向東走，乙向南走，其剛好構(gòu)成一個直角．兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離． 解答： 解：如圖， ∵∠AOB

15、=90°，OA=4km，OB=3km， ∴AB==5km， 故答案為5km． 點評： 此題主要考查學(xué)生對勾股定理的理解及實際生活中的運用． 　13．（5分）如圖，帶陰影的正方形面積是　100?。? 考點： 勾股定理．2713980 分析： 設(shè)帶陰影的正方形面的邊長為a，在該直角三角形中，由勾股定理可求出a2，正方形的面積=邊長×邊長=a2，將求出的a2代入即可求出該正方形的面積． 解答： 解：設(shè)帶陰影的正方形面的邊長為a，如上圖所示： 在直角三角形中，由勾股定理可得： a2=62+82=100， 該正方形的面積為a2=100． 點評： 本題考查了勾股定理和

16、求正方形的面積公式，在直角三角形，由勾股定理可求出正方形邊長的平方，即求出了正方形的面積． 　14．（10分）如圖，每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積等于　7?。? 考點： 三角形的面積．2713980 分析： 根據(jù)圖形，則三角形的面積等于矩形的面積減去3個直角三角形的面積． 解答： 解：△ABC的面積=4×5﹣（2×5+4×3+2×2）=20﹣13=7． 點評： 此類題要善于把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積． 　三、解答題（共30分） 15．（10分）暑假中，小明到某海島探寶，如圖，他到達海島登陸點后先往東走8km，又往北走2km，遇到障礙后又往西走3

17、km，再折向北走6km處往東一拐，僅1km就找到寶藏，問登陸點到埋寶藏點的直線距離是多少？ 考點： 勾股定理的應(yīng)用．2713980 分析： 通過行走的方向和距離得出對應(yīng)的線段的長度，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求解． 解答： 解：過點B作BD⊥AC于點D， 根據(jù)題意可知，AD=8﹣3+1=6千米，BD=2+6=8千米， 在Rt△ADB中，由勾股定理得AB==10千米， 答：登陸點到寶藏處的距離為10千米． 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的根據(jù)是結(jié)合圖形，讀懂題意，根據(jù)題意找到需要的數(shù)量關(guān)系，運用勾股定理求線段的長度． 　16．（10分）如

18、圖，一根長度為50cm的木棒的兩端系著一根長度為70cm的繩子，現(xiàn)準備在繩子上找一點，然后將繩子拉直，使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形，這個點將繩子分成的兩段各有多長？ 考點： 勾股定理的應(yīng)用．2713980 分析： 設(shè)使拉直后的繩子與木棒構(gòu)成一個直角三角形的位置為點C，則AC+BC=70cm，設(shè)AC=x，則BC=（70﹣x）cm，利用勾股定理建立方程，解方程即可求出x的值． 解答： 解：已知如圖：設(shè)AC=x，則BC=（70﹣x）cm， 由勾股定理得：502=x2+（70﹣x）2， 解得：x=40或30， 所以這個點將繩子分成的兩段各有30cm或40cm．

19、 點評： 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確的記憶勾股定理確定好斜邊與直角邊是解決問題的關(guān)鍵． 　 17．（10分）如圖，長方體的長BE=20cm，寬AB=10cm，高AD=15cm，點M在CH上，且CM=5cm，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點M，需要爬行的最短距離是多少？ 考點： 平面展開-最短路徑問題．2713980 分析： 首先將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內(nèi)，連接AM，或?qū)㈤L方體沿AB、AF、EF剪開，向下

20、翻折，使面CBEH和下面在同一個平面內(nèi)，連接AM，然后分別在Rt△ADM與Rt△ABM與Rt△ACM，利用勾股定理求得AM的長，比較大小即可求得需要爬行的最短路程． 解答： 解：將長方體沿CH、HE、BE剪開，向右翻折，使面ABCD和面BEHC在同一個平面內(nèi)，連接AM，如圖1， 由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm，AD=15cm， 在Rt△ADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=15cm； 將長方體沿CH、C′D、C′H剪開，向上翻折，使面ABCD和面DCHC′在同一個平面內(nèi)，連接AM， 如圖2， 由題意得：BM=BC+MC=5+15=20（cm），AB=10cm， 在R

21、t△ABM中，根據(jù)勾股定理得：AM=10cm， 連接AM，如圖3， 由題意得：AC=AB+CB=10+15=25（cm），MC=5cm， 在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=5 cm， ∵15＜10＜5， 則需要爬行的最短距離是15 cm． 點評： 此題考查了最短路徑問題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識求解． 　附加題 18．（9分）如圖：折疊長方形ABCD（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD，點D落在BC邊的F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=　3cm?。? 考點： 翻折變換（折疊問題）．2713980 專題： 數(shù)形結(jié)合． 分析： 利用勾股定理可得BF的長，也就求得了FC的長，進而利用勾股定理可得EC的長． 解答： 解：由折疊可知：AF=AD=BC=10，DE=EF． ∵AB=8， ∴BF==6， ∴FC=4，EF=ED=8﹣EC， 在Rt△EFC中， EC2+FC2=EF2，即EC2+42=（8﹣EC）2， 解得EC=3． 故答案為：3cm． 點評： 考查有關(guān)折疊問題的應(yīng)用；利用兩次勾股定理得到所需線段長是解決本題的關(guān)鍵．