《數(shù)學第五章 四邊形 第1節(jié) 平行四邊形與多邊形》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第五章 四邊形 第1節(jié) 平行四邊形與多邊形（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、平行四邊形平行四邊形與多邊形與多邊形平行四邊形的性質與判定平行四邊形的性質與判定多邊形多邊形性質性質判定思路判定思路多邊形的性質多邊形的性質正多邊形的性質正多邊形的性質性性質質 返回返回1.邊邊3.對角線：對角線互相平分：對角線：對角線互相平分：AO=CO,_4.面積：面積：S底底高高5.對稱性：是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點對稱性：是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點邊兩組對邊分別平行：邊兩組對邊分別平行：ABCD,AD_兩組對邊分別相等：兩組對邊分別相等：AB=CD,_=BC2.角角兩組對角分別相等：兩組對角分別相等：DAB= ,ABC=ADC一組鄰角互補：一組鄰角互補：ADC+
2、DAB=180，ADC+BCD=180 BCADDCBDO=BO判判定定思思路路未完未完 繼續(xù)繼續(xù)已知條件已知條件尋找條件尋找條件一組對邊平行一組對邊平行（ABCD）該組對邊相等（該組對邊相等（ABCD）另一組對邊平行（另一組對邊平行（ADBC）一組對邊相等一組對邊相等（ABCD）該組對邊平行（該組對邊平行（ABCD）另一組對邊相等（另一組對邊相等（AD=BC）一條對角線被平分一條對角線被平分（AOOC）另一條對角線被平分另一條對角線被平分（BO=DO）一組對角相等一組對角相等（DAB=DCB）另一組對角相等另一組對角相等（ADC=ABC）溫馨提示溫馨提示 涉及線段或角相等的證明，一般有兩種涉
3、及線段或角相等的證明，一般有兩種思路：一是通過證明四邊形是平行四邊形，再利用思路：一是通過證明四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分等性質解決；二是通過證明線段或角所在的三角形等性質解決；二是通過證明線段或角所在的三角形全等得結論全等得結論返回返回多多邊邊形形返回返回1.內角和定理：內角和定理：n邊形的內角和等于邊形的內角和等于 (n3)2.外角和定理：任意外角和定理：任意n邊形的外角和都等于邊形的外角和都等于 (n3)3.對角線：過對角線：過n(n3)邊形的一個頂點可以引（邊形的一個頂點可以引（n-3）條對）條對角線
4、，角線，n邊形共有邊形共有 條對角線條對角線1.正多邊形的各邊相等，各內角相等，各外角相等正多邊形的各邊相等，各內角相等，各外角相等2.正正n邊形邊形(n3)的每一個內角為的每一個內角為 ，每一個，每一個外角為外角為_3.對于正對于正n邊形邊形(n3)，當，當n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形，不為奇數(shù)時，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形是中心對稱圖形;當當n為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形,又是中又是中心對稱圖形心對稱圖形多邊形多邊形的性質的性質正多邊正多邊形的性形的性質質(3)2n n(n-2) 180360(2) 180nn3 6 0n與平行四邊形性質有關的計算方法：與平行四邊形性質
5、有關的計算方法：1. 求角度：將已知中提供的角平分線、直角及角的數(shù)量關系，在圖中找求角度：將已知中提供的角平分線、直角及角的數(shù)量關系，在圖中找出來，再結合平行四邊形性質：對角相等、鄰角互補及平行關系，將所出來，再結合平行四邊形性質：對角相等、鄰角互補及平行關系，將所求角度進行和差變化轉化為已知角求解；求角度進行和差變化轉化為已知角求解；2. 求線段長：根據(jù)平行四邊形性質及已知角關系，轉化到同一三角形求線段長：根據(jù)平行四邊形性質及已知角關系，轉化到同一三角形中，利用勾股定理、直角三角形性質或等腰三角形性質進行求解；根中，利用勾股定理、直角三角形性質或等腰三角形性質進行求解；根據(jù)平行四邊形性質，利
6、用平行線分線段成比例（三角形相似）求線段長據(jù)平行四邊形性質，利用平行線分線段成比例（三角形相似）求線段長或線段比值或線段比值.平行四邊形的相關證明及計算平行四邊形的相關證明及計算滿滿 分分技技法法 例例 已知，在已知，在 ABCD中，連接對角線中，連接對角線AC，CAD平分線平分線AF交交CD于點于點F，ACD平分線平分線CG交交AD于點于點G，AF、CG交于點交于點O，點，點E為為BC上一點，且上一點，且BAE=GCD.(1)如圖，若如圖，若ACD是等邊三角形，是等邊三角形，OC=2，求，求 ABCD的面積；的面積；(2)如圖，若如圖，若ACD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，CAD=90
7、，求證：，求證：CE+2OF=AC.(1)解：解：ACD為等邊三角形，為等邊三角形，CG平分平分ACD，AF平分平分CAD，ACGDCGCAFDAF30，AFCD，AOCO2，OF CO1，CF ，CD2CF2，AFAOOF213，S ABCDCDAF6；12223OCOF(2)證明：過點證明：過點F作作FMAD，交，交CG于點于點M，如解圖，如解圖，ACAD，AF平分平分CAD，CAD90，CFDF，ACDADC45，DG2FM，CG平分平分ACD，DCG22.5，AFC90，CFMD45，COF90DCG67.5，OMFFCMMFC67.5，F(xiàn)MFO，DG2OF，四邊形四邊形ABCD是平行
8、四邊形，是平行四邊形，ABCD，BCAD，BACACD，BAEDCG，CAEACG，AECG，四邊形四邊形AECG為平行四邊形，為平行四邊形，AGCE，AGDGADAC，CE2OFAC.練習練習1 如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC、BD相交于點相交于點E，CBD=90，BC=4,BE=ED=3,AC=10，則四邊形，則四邊形ABCD的面的面積為（積為（ ）A. 6 B. 12 C. 20 D. 24D【解析解析】在在RtBCE中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得CE 5.AECE5，BCE DAE，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形四邊形是平行四邊形四邊形ABCD的面積為的面積為BCBD4(33)24.22BCBE2243練習練習1題圖題圖 練習練習2 如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，中，E是是BA延長線上一點，延長線上一點，AB=AE,連接連接CE交交AD于點于點F.若若CF平分平分BCD,AB=3,則則BC的長的長為（為（ ）A. 3 B. 23 C. 32 D. 6D【解析解析】CF平分平分BCD，BCEDCE，四邊形四邊形ABCD為平行四邊形，為平行四邊形，BECD，EDCE，EBCE，BCBEABAE2AB6.練習練習2題圖題圖
數(shù)學第五章 四邊形 第1節(jié) 平行四邊形與多邊形
