高考物理選修知識點知識講解動量守恒定律 復(fù)習(xí)與鞏固提高

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1、 動量守恒定律 復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：張金虎 審稿：代洪 【學(xué)習(xí)目標】 1．理解守恒的本質(zhì)意義； 2．會運用一般方法解有關(guān)守恒的問題． 3．加深對基本概念、基本規(guī)律的理解，提高用其定性分析討論問題的能力． 【知識網(wǎng)絡(luò)】 【要點梳理】 要點一、本章要點回顧 要點二、守恒與不變 1．守恒與不變 物質(zhì)世界三大守恒定律是物質(zhì)、能量、動量三個方面． （1）各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，但總能量不變，可以說能量守恒是最重要的守恒形式． （2）動量守恒通常是

2、對相互作用的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)而言的，適用于任何形式的運動． （3）物理學(xué)中各種各樣的守恒定律，本質(zhì)上就是某種物理量保持不變．例如能量守恒是對應(yīng)著某種時間變換中的不變性，動量守恒則是對應(yīng)著某種空間變換下的不變性． 在中學(xué)物理中，我們學(xué)過的守恒定律有：機械能守恒定律、動量守恒定律、電荷守恒定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等．守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改變，但它既不會憑空產(chǎn)生，也不會消失掉，無論何時，如果這個守恒的量在某個地方有所增加，那么在系統(tǒng)的另一個地方一定有相同數(shù)量的減少． 2．守恒定律的本質(zhì) 物理學(xué)中各種各樣的守恒定律，本質(zhì)上就是某種物理量保持不變，例如能量守恒對應(yīng)著

3、某種時間變換中的不變性；動量守恒則是對應(yīng)著某種空問變換下的不變性；與轉(zhuǎn)動變換不變性對應(yīng)的是角動量守恒；與空間反射（鏡像）操作不變性對應(yīng)的是宇稱守恒因此，守恒定律其實正是自然界和諧統(tǒng)一規(guī)律的體現(xiàn)，這種和諧的規(guī)律以數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出來，向人們展現(xiàn)出自然科學(xué)理論的美學(xué)價值． 3．守恒定律的意義 在符合守恒條件時，可以不分析系統(tǒng)內(nèi)相互作用過程的細節(jié)，而對系統(tǒng)的變化狀態(tài)或一些問題作出判斷，這是守恒定律的特點和優(yōu)點． 例如：在微觀世界中我們對粒子之間的相互作用情況不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些結(jié)論．當(dāng)兩個亞原子微粒碰撞時，由于對碰撞過程中的各種細節(jié)我們還缺乏完整而可靠的計算理論，因而事

4、先并不能準確預(yù)知碰撞的結(jié)果．但卻可以根據(jù)能量與動量守恒推斷碰撞后是否會有任何新的粒子產(chǎn)生，從而在實驗中加以注意，進行檢驗． 4．守恒與對稱 所謂對稱，其本質(zhì)也就是具有某種不變性，守恒定律來源于對稱．物理規(guī)律的每一種對稱（即不變性）通常都對應(yīng)于一種守恒定律．對稱和守恒這兩個重要概念是緊密聯(lián)系在一起的． 物理規(guī)律的對稱性就是某種物理狀態(tài)或過程在一定的變換下（例如轉(zhuǎn)動、平移等），它所服從的物理規(guī)律不變． 物理學(xué)概念有對稱性的如正電子和負電子、南北磁極、電場與磁場、粒子與反粒子、平面鏡成像、光的可逆性、力現(xiàn)象和熱現(xiàn)象的平衡態(tài)、物質(zhì)性質(zhì)的各向同性、物質(zhì)的波動性和粒子性等．物理學(xué)上

5、受對稱性而提出新概念，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的事例也是很多的．例如，德布羅意受光的粒子性啟發(fā)而提出物質(zhì)波概念，法拉第受電流磁效應(yīng)啟發(fā)而想到磁生電的問題，從而發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，狄拉克由對稱性考慮而提出正電子和磁單極等． 5．物理學(xué)中的形式美 物理學(xué)在破譯宇宙密碼的同時，實實在在地展示了其“驚人的簡單”“神秘的對稱”以及“美妙的和諧”，閃耀著自然美的光輝． （1）物理學(xué)中的每一條守恒定律都用極其精煉的語言將內(nèi)涵豐富的自然規(guī)律表述出來，表現(xiàn)出物理學(xué)的簡潔美． （2）物理學(xué)中的每一條守恒定律都對應(yīng)于自然界中的一種對稱關(guān)系，反映著自然界的一種對稱美． （3）物理學(xué)中的每一條

6、守恒定律中都有一個守恒量，這反映了各種運動形式間的聯(lián)系和統(tǒng)一，表現(xiàn)出物理學(xué)的和諧統(tǒng)一美． 要點三、三個基本觀點 1．解決動力學(xué)問題的三個基本觀點 力的觀點——牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)規(guī)律解題． 動量觀點——用動量定理和動量守恒定律解題． 能量觀點——用動能定理和能量轉(zhuǎn)化守恒定律解題． 研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動狀態(tài)的關(guān)系時，一般用力的觀點解題；研究某一個物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理和動能定理去解決問題；若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律去解決問題．

7、 在用動量和能量觀點解題時，應(yīng)分清物體或系統(tǒng)的運動過程，各個物理過程中動量、機械能是否守恒，不同能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系等． 要點詮釋：（1）應(yīng)用動量定理、動能定理、動量守恒定律及運動學(xué)公式時，物體的位移、速度、加速度等物理量要相對同一參照系，一般都統(tǒng)一以地球為參照系． （2）動量定理和動量守恒定律是矢量表達式，還可寫出分量表達式，而動能定理和能量守恒定律是標量表達式，絕無分量表達式． （3）動量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系統(tǒng)，在力學(xué)中解題時必須注意動量守恒的條件以及機械能守恒的條件． 2．物理規(guī)律選用的一般方法 （1）研究某一物

8、體所受力的瞬時作用與物體運動狀態(tài)的關(guān)系時，一般用力的觀點解題． （2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理（涉及時間的問題）或動能定理（涉及位移的問題）去解決問題． （3）若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但必須注意研究的問題是否滿足守恒的條件． （4）在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量（轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量）． （5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，注意到一般這些過程均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化．這種問

9、題由于作用時間都極短，故動量守恒定律一般能派上大用場． 3．解答力學(xué)綜合題的基本思路和步驟 （1）認真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對象． （2）分析對象受力及運動狀態(tài)和運動狀態(tài)變化的過程，作草圖． （3）根據(jù)運動狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題觀點，選擇規(guī)律． 若用力的觀點解題，要認真分析受力及運動狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度． 若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始末狀態(tài)的動量（或動能）、分析并求出過程中的沖量（或功）． 若判斷過程中動量或機械能守恒，根據(jù)題意選擇合適的始末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個守恒定律多用于求某狀態(tài)的速

10、度（率）． （4）根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時還需挖掘題目的其他條件（如隱含條件、臨界條件、幾何條件）列補充方程． （5）代入數(shù)據(jù)（統(tǒng)一單位）計算結(jié)果，并對結(jié)果的物理意義進行討論． 4．動量守恒定律與機械能守恒定律的區(qū)別 偉大的物理學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“物理學(xué)就是對守恒量的尋求．”由此可知這兩個守恒定律的重要意義．二者對照，各自的守恒條件、內(nèi)容、意義、應(yīng)用范圍各不相同，在許多問題中既有聯(lián)系，又有質(zhì)的區(qū)別． 從兩守恒定律進行的比較中可以看出： （1）研究對象都是由兩個或兩個以上的物體組成的力學(xué)系統(tǒng)．若系統(tǒng)中存在重力做功過程應(yīng)用機械能守恒定

11、律時，系統(tǒng)中必包括地球，應(yīng)用動量守恒定律時，對象應(yīng)為所有相互作用的物體，并盡量以“大系統(tǒng)”為對象考慮問題． （2）守恒條件有質(zhì)的區(qū)別： 動量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，即∑F外=0，在系統(tǒng)中的每一對內(nèi)力，無論其性質(zhì)如何，對系統(tǒng)的總沖量必為零，即內(nèi)力的沖量不會改變系統(tǒng)的總動量，而內(nèi)力的功卻有可能改變系統(tǒng)的總動能，這要由內(nèi)力的性質(zhì)決定．保守內(nèi)力的功不會改變系統(tǒng)的總機械能；耗散內(nèi)力（滑動摩擦力、爆炸力等）做功，必使系統(tǒng)機械能變化． （3）兩者守恒的性質(zhì)不同： 動量守恒是矢量守恒，所以要特別注意方向性，有時可以在某一單方向上系統(tǒng)動量守恒，故有分量式．而機

12、械能守恒為標量守恒，即始、末兩態(tài)機械能量值相等，與方向無關(guān)． （4）應(yīng)用的范圍不同： 動量守恒定律應(yīng)用范圍極為廣泛．無論研究對象是處于宏觀、微觀、低速、高速，無論是物體相互接觸，還是通過電場、磁場而發(fā)出的場力作用，動量守恒定律都能使用，相比之下，機械能守恒定律應(yīng)用范圍是狹小的，只能應(yīng)用在宏觀、低速領(lǐng)域內(nèi)機械運動的范疇內(nèi)． （5）適用條件不同： 動量守恒定律不涉及系統(tǒng)是否發(fā)生機械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用過程中有無能量損失均不考慮．相反機械能守恒定律則要求除重力、彈簧彈力外的內(nèi)力和外力對系統(tǒng)所做功的代數(shù)和必為零． 【典型例題】

13、 類型一、對整體或全過程應(yīng)用動量定理 例1．一個的足球從高處自由落下，碰地后能彈到高，若球與地的碰撞時間為，試求足球?qū)Φ氐钠骄饔昧Γㄈ。? 【思路點撥】多個作用過程，既可以分別對每一個過程應(yīng)用動量定理，也可以全過程應(yīng)用動量定理，注意各力與作用時間的對應(yīng)． 【答案】 【解析】由題意可知，物體的運動過程是先做自由落體運動，與地接觸后做減速運動，然后反彈離開地面，最后減速上升直到最高點．在解題時，可分段考慮，也可整體分析． 解法一：由動量定理知，足球所受合外力的沖量等于它動量的變化，即 ． 設(shè)足球落地前的速度為，落地后的反彈速度為． 根據(jù)位移和速度的關(guān)系式 可分別

14、得 ， ． 但不能將上面數(shù)值直接代入，否則會得出錯誤的結(jié)果． 因為是矢量差，而方向向下，方向向上，必須先規(guī)定正方向，如選向上的方向為正。則 ， 即足球所受合外力為，方向向上．合外力是地面對球的彈力與球的重力之差，即 ， 故 ， 即地面對足球的作用力為，方向向上；根據(jù)牛頓第三定律，足球?qū)Φ孛娴淖饔昧σ酁镹，方向向下． 如果相互作用的力遠比物體的重力大時，則可把重力忽略不計，由動量定理所求得的合外力，就認為是相互作用的力． 解法二：設(shè)足球自由下落的時間為，反彈后離開地面上升的時間為．球與地的碰撞

15、時間為． 根據(jù)位移公式 可得 ， ， ， ． 取向下為正方向，從開始下落到反彈至最高點這個過程，根據(jù)動量守恒 ， 得 ， ． 負號說明地面對足球的彈力方向與規(guī)定方向相反，即豎直向上． 根據(jù)牛頓第三定律，足球?qū)Φ孛娴淖饔昧σ酁?，方向豎直向下． 【總結(jié)升華】在包含多個作用過程的問題中，既可以分別對每一個過程應(yīng)用動量定理，也可以全過程應(yīng)用動量定理，全程列式時注意各力與作用時間的對應(yīng)． 類型二、歸納法分析動量守恒問題 例2、 (2015 全國I高考)如圖，在足夠長的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一

16、直線上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運動，求m和M之間滿足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。 【答案】 【解析】A向右運動與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過程中，系統(tǒng)的動量守恒、機械能守恒，設(shè)速度方向向右為正，開始時A的速度為v0 ,第一次碰撞后C的速度為vc ,A的速度為vA1 ,由動量守恒定律和機械能守恒得： mv0 = mvA1 + Mvc1 聯(lián)立式得：

17、 如果m>M ，第一次碰撞后，A與C 速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m = M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運動，A不可能與B發(fā)生碰撞，所以只需要考慮m < M的情況。 第一次碰撞后，A反向運動與B發(fā)生碰撞，設(shè)與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2 ,B的速度為vB1 ，同樣有： 根據(jù)題意，要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有： 聯(lián)立式得： 解得： 另一解舍去，所以m和M應(yīng)滿足的條件為： （ 【總結(jié)升華】本題也是一個多物體多過程的問題．正確把握每一個小系統(tǒng)的每一個過程，根據(jù)

18、動量守恒定律，分別建立方程，然后利用數(shù)學(xué)歸納法求得最后結(jié)果．這也是高考中考查學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識能力的要求． 舉一反三: 【變式】有個質(zhì)量均為的人，相對靜止在質(zhì)量為的平板車上，車沿著鐵軌無摩擦地向前運動，速度為．若每個人都以相對于車為的水平速度向車后逐個跳離平板車（一個人跳離后，下一個才起跳），最終平板車的速度為多大？ 【答案】 【解析】設(shè)第一個人跳離車后，車的速度為；第二個人跳離車后，車的速度為；第三個人跳離車后，車的速度為，……第個人跳離車后，車的速度為．由動量守恒定律得 　　， 　　， 　　， 　　 …… 　　 ． 由上述各式依次

19、解得 ， ， ， … ． 以上各式相加，可得平板車的最終速度為 　?。? 類型三、二體聯(lián)動的多過程問題 例3．如圖所示，一輛質(zhì)量是的平板車左端放有質(zhì)量的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數(shù)是．開始時平板車和滑塊共同以的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．（?。┣螅? （1）平板車第一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離． （2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度． （3）為使滑塊始終不會滑到平板車

20、右端，平板車至少多長？ 【思路點撥】詳細對物理過程進行分析，挖掘臨界極值條件．正確運用動能定理、動量守恒定律、功能原理． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】求第（1）問中，向左運動的最大距離是一個極值問題．抓住向左減速到速度為時位移（距離）最大． 求第（2）問中，需判定發(fā)生第二次碰撞時，究竟和是否有共同速度，需求出有共同速度這個臨界點，再由小車向左和向右運動位移大小進而判定，從而求出． 求第（3）問中，需分析小車和物塊最終是運動還是靜止，系統(tǒng)機械能損失全部發(fā)生在物塊與車相對位移和相互作用力乘積上而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，最終還是求臨界點極值問題． （1）如

21、圖所示，第一次碰撞由于時間極短，抓住碰前瞬間速度，方向向右，則碰后小車速度大小還是，但方向向左．然后兩者在相互摩擦作用過程中動量守恒，小車向左勻減速至速度為時，滑塊還具有向右的速度，所以對小車由動能定理得 ， 所以 ． 即為第（1）問答案． （2）假如平板車在第二次與墻壁碰撞前還未和滑塊保持相對靜止，那么其速度的大小肯定還是，滑塊的速度則大于，方向均向右，這樣就違背了動量守恒，所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有相同速度口，此即平板車碰墻前瞬間的速度． ， ． （3）平板車與墻第一次碰后到滑塊與平板車又達到共同速度前的過程可用圖1-6-6中表示，為平

22、板車與墻碰后瞬間滑塊與平板車位置，為平板車到達最左端時兩者的位置，為平板車與滑塊再次達到共同速度時兩者的位置．在此過程中，滑塊動能減少等于摩擦力對滑塊所做的功 ， 平板車動能減少等于摩擦力對平板車所做的功 ， 其中分別為滑塊和平板車的位移，滑塊和平板車總動能減少為 ， 其中為滑塊相對平板車的位移，此后，平板車與墻發(fā)生多次碰撞，每次情況與此類似，最后停止在墻邊，設(shè)滑塊相對平板車總位移為，則有： ． 所以 ， 即為平板車的最短長度． 題后小結(jié)：若小滑塊質(zhì)量比平板車質(zhì)量要小，其他條件相同，請分析的運動情況． 【總結(jié)升華】本題是一道綜合性很強的題．要求同學(xué)們

23、對物理過程的分析要詳細，會挖掘臨界極值條件．同時對物理規(guī)律特別是動能定理、動量守恒定律、功能原理的理解要求極高．可以說正確熟練地運用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石． 舉一反三: 【高清課堂：板塊模型”難點分析與突破 例２】 【變式】如圖所示，質(zhì)量為的平板小車的后端放有質(zhì)量為的小鐵塊，它與車之間的動摩擦因數(shù)為。開始時，車以速度向左在光滑的水平面上運動，鐵塊以速度向右運動。() 求： 　 (1) 小車與鐵塊共同運動的速度； 　 (2) 小車至少多長，鐵塊不會從小車上掉下去； (3) 鐵塊向右運動的最大位移。 【答案】(1)

24、(2) (3) 【解析】如圖 (1)求共同速度： 對，由動量守恒定律，以方向為正： ． 得： ． (2)小車至少多長，鐵塊不會從小車上掉下去： 對，由能量守恒定律： ． 其中： ． 得： ． (3) 鐵塊向右運動的最大位移 對鐵塊，由動能定理： ． 得： ． 類型四、多物體或多過程動量守恒問題 例4．（全國物理競賽試題）如圖所示，和是放在水平地面上的兩個小物塊（可視為質(zhì)點），與地面的動摩擦因數(shù)相同，兩物塊間的距離，它們的質(zhì)量分別為，．現(xiàn)令它們分別以初速度和相向運動，經(jīng)過時間，兩物塊相撞，碰撞時間極短，碰后兩

25、者粘在一起運動．求從剛碰后到停止運動過程中損失的機械能． 【答案】 【解析】因兩物塊與地面間的動摩擦因數(shù)相同，故它們在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以表示此加速度的大小．先假定在時間內(nèi)，兩物塊始終做減速運動，都未停下．現(xiàn)分別以和表示它們走的路程，則有 ， ① ， ② 而 ， ③ 解①②③式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ． ④ 經(jīng)過時間，兩物塊的速度分別為 ，

26、 ⑤ ， ⑥ 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ， ⑦ ． ⑧ 為負值是不合理的，因為物塊是在摩擦力作用下做減速運動，當(dāng)速度減小至零時，摩擦力消失，加速度不再存在，不可能為負．為負，表明物塊經(jīng)歷的時間小于時已經(jīng)停止運動，②式以及④⑥⑦⑧式都不成立．故在時間內(nèi)。物塊停止運動前滑行的路程應(yīng)是 ． ⑨ 解①③⑨式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ．

27、 ⑩ 由⑤⑩式求得剛要發(fā)生碰撞時物塊的速度 ． ⑾ 而物塊的速度 ． ⑿ 設(shè)為兩物塊碰撞后的運度，由動量守恒定律有 ． ⒀ 剛碰后到停止運動過程中損失的機械能 ． ⒁ 由⒀⒁式得 ． ⒂ 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ． 類型五、多物體多過程中的守恒定律 例5．在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”．這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似．兩個小球和用輕質(zhì)彈

28、簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道以速度射向球，如圖所示．與發(fā)生碰撞并立即結(jié)合成一個整體，在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板發(fā)生碰撞，碰后都靜止不動，與接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定（鎖定與解除鎖定均無機械能損失）．已知三球的質(zhì)量均為，求： （1）彈簧長度剛被鎖定后球的速度； （2）在球離開擋板之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)球與球結(jié)合成時，的速度為，由動量守恒定律

29、，有 ． ① 當(dāng)彈簧壓至最短時，與的速度相等，設(shè)此速度為，由動量守恒定律，有 ． ② 由①②兩式得的速度 ． （2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，儲存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有 ． 撞擊后，與的動能都為零．解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時，勢能全部轉(zhuǎn)變成的動能，設(shè)的速度為，則有 ， ． 以后彈簧伸長，球離開擋板，并獲得速度．當(dāng)?shù)乃俣认嗟葧r，彈簧伸至最長．設(shè)此時的速度為，由動量守恒定律，有 ， ． 當(dāng)

30、彈簧伸到最長時，其勢能最大，設(shè)此勢能為，由能量守恒定律，有 ． 解以上各式得 ． 【總結(jié)升華】認真理解題意，正確把握物理過程所滿足的守恒條件，是解決本題的關(guān)鍵．比如結(jié)合成的過程中動量守恒但機械能不守恒． 類型六、根據(jù)圖象判斷動量守恒 例6、(2015 全國II高考) 滑塊a、b沿水平面上同一條直線發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運動；經(jīng)過一段時間后，從光滑路段進入粗糙路段。兩者的位置x隨時間t變化的圖像如圖所示。求： （1）滑塊a、b的質(zhì)量之比； （2）整個運動過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機械能之比。 【解析】（1）

31、設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2，由題給圖像得： ， a、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v，由圖像可得： 由動量守恒定律： 解得： （2）由能量守恒得：兩滑塊因碰撞而損失的機械能為 由圖像可知，兩滑塊最后停止運動 由動量定理得：兩滑塊克服摩擦力所做的功為： 解得： 【總結(jié)升華】能根據(jù)x-t圖像讀懂物體的運動狀態(tài)。 類型七、動量守恒中的臨界問題 例7．下雪天，卡車在筆直的高速公路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車，他將剎車踩到底，車輪被抱死，但卡車仍向前滑行，并撞上故障車，且推著它共同滑行了一段距離后停下．

32、事故發(fā)生后，經(jīng)測量，卡車剎車時與故障車距離為，撞車后共同滑行的距離．假定兩車輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)相同．已知卡車質(zhì)量是故障車質(zhì)量的倍． （1）設(shè)卡車與故障車相撞前的速度為，兩車相撞后的速度變?yōu)?，求? （2）卡車司機至少在距故障車多遠處采取同樣的緊急剎車措施，事故才能免于發(fā)生？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由碰撞過程動量守恒． ， 則 ． （2）設(shè)卡車剎車前速度為，輪胎與雪地之間的動摩擦因數(shù)為，兩車相撞前卡車動能變化 ， 碰撞后兩車共同向前滑動，動能變化 ． 又因 ， 得 ． 如果卡車滑

33、到故障車前就停止，由 ． 故 ， 這意味卡車司機在距故障車至少處緊急剎車，事故才能夠免于發(fā)生． 類型八、三個物體作用下的守恒問題 例8．如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板和．重物（視為質(zhì)點）位于的右端，的質(zhì)量相等，現(xiàn)和以同一速度滑向靜止的．與發(fā)生正碰．碰后和粘在一起運動，在上滑行，與有摩擦力．已知滑到的右端而未掉下．試問：從發(fā)生正碰到剛移動到右端期間，所走過的距離是板長度的多少倍？ 【思路點撥】明確與作用及與作用的過程以及作用過程中所遵循的規(guī)律。 【答案】 【解析】設(shè)的質(zhì)量均為．碰撞前，與的共同速度為，碰撞后與的共同速度為．對，由動量守恒

34、定律得 ． 設(shè)滑至的右端時，三者的共同速度為．對，由動量守恒定律得 ． 設(shè)與的動摩擦因數(shù)為，從發(fā)生碰撞到移至的右端時，所走過的距離為，對，由功能關(guān)系 ． 設(shè)的長度為，對A，由功能關(guān)系 ． 由以上各式解得 ． 【總結(jié)升華】明確與作用及與作用的過程以及作用過程中所遵循的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵． 類型九、守恒量的探究 例9．圖（a）為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊，上端固定在點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為的子彈沿水平方向以速度射入內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞點在

35、豎直平面內(nèi)做圓周運動．在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力隨時間的變化關(guān)系如圖（b）所示．已知子彈射入的時間極短，且圖（b ）中為開始以相同速度運動的時刻．根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及一起運動過程中的守恒量，你能求出哪些定量的結(jié)果？ 【答案】見解析 【解析】以往的考題都明確提出求解的物理量是什么，而本題卻要求考生根據(jù)題目中的信息，自己確定能求出哪些量并將其解答．這就對考生的能力提出了新的要求，此題是一新型題，值得關(guān)注． 本題中的物理過程是：①子彈射入物塊中；②系統(tǒng)繞點做圓周運動． 題中所涉及的物理規(guī)律是：①子彈射入中前、后動量守恒；②系統(tǒng)機械能守恒；③牛頓第二定律． 由圖（b）可知道的是：做圓周運動的周期；在最高點時繩的拉力為零，在最低點時繩的拉力為． 射入的過程中動量守恒，則有 ， 做圓周運動時，由牛頓第二定律知 最低點： ， 最高點： ， 且 ，． 由于阻力忽略不計，則機械能守恒，有 ， 一起運動過程中的守恒量為機械能，若以最低點為零勢能參考平面，則 ， 由以上各式解得各定量分別為物塊的質(zhì)量 ， 繩的長度 ， 機械能 ．