高考物理選修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解動(dòng)量守恒定律 復(fù)習(xí)與鞏固提高

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1、 動(dòng)量守恒定律 復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：張金虎 審稿：代洪 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解守恒的本質(zhì)意義； 2．會(huì)運(yùn)用一般方法解有關(guān)守恒的問(wèn)題． 3．加深對(duì)基本概念、基本規(guī)律的理解，提高用其定性分析討論問(wèn)題的能力． 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、本章要點(diǎn)回顧 要點(diǎn)二、守恒與不變 1．守恒與不變 物質(zhì)世界三大守恒定律是物質(zhì)、能量、動(dòng)量三個(gè)方面． （1）各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，但總能量不變，可以說(shuō)能量守恒是最重要的守恒形式． （2）動(dòng)量守恒通常是

2、對(duì)相互作用的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)而言的，適用于任何形式的運(yùn)動(dòng)． （3）物理學(xué)中各種各樣的守恒定律，本質(zhì)上就是某種物理量保持不變．例如能量守恒是對(duì)應(yīng)著某種時(shí)間變換中的不變性，動(dòng)量守恒則是對(duì)應(yīng)著某種空間變換下的不變性． 在中學(xué)物理中，我們學(xué)過(guò)的守恒定律有：機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、電荷守恒定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等．守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改變，但它既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)消失掉，無(wú)論何時(shí)，如果這個(gè)守恒的量在某個(gè)地方有所增加，那么在系統(tǒng)的另一個(gè)地方一定有相同數(shù)量的減少． 2．守恒定律的本質(zhì) 物理學(xué)中各種各樣的守恒定律，本質(zhì)上就是某種物理量保持不變，例如能量守恒對(duì)應(yīng)著

3、某種時(shí)間變換中的不變性；動(dòng)量守恒則是對(duì)應(yīng)著某種空問(wèn)變換下的不變性；與轉(zhuǎn)動(dòng)變換不變性對(duì)應(yīng)的是角動(dòng)量守恒；與空間反射（鏡像）操作不變性對(duì)應(yīng)的是宇稱(chēng)守恒因此，守恒定律其實(shí)正是自然界和諧統(tǒng)一規(guī)律的體現(xiàn)，這種和諧的規(guī)律以數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出來(lái)，向人們展現(xiàn)出自然科學(xué)理論的美學(xué)價(jià)值． 3．守恒定律的意義 在符合守恒條件時(shí)，可以不分析系統(tǒng)內(nèi)相互作用過(guò)程的細(xì)節(jié)，而對(duì)系統(tǒng)的變化狀態(tài)或一些問(wèn)題作出判斷，這是守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)． 例如：在微觀世界中我們對(duì)粒子之間的相互作用情況不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些結(jié)論．當(dāng)兩個(gè)亞原子微粒碰撞時(shí)，由于對(duì)碰撞過(guò)程中的各種細(xì)節(jié)我們還缺乏完整而可靠的計(jì)算理論，因而事

4、先并不能準(zhǔn)確預(yù)知碰撞的結(jié)果．但卻可以根據(jù)能量與動(dòng)量守恒推斷碰撞后是否會(huì)有任何新的粒子產(chǎn)生，從而在實(shí)驗(yàn)中加以注意，進(jìn)行檢驗(yàn)． 4．守恒與對(duì)稱(chēng) 所謂對(duì)稱(chēng)，其本質(zhì)也就是具有某種不變性，守恒定律來(lái)源于對(duì)稱(chēng)．物理規(guī)律的每一種對(duì)稱(chēng)（即不變性）通常都對(duì)應(yīng)于一種守恒定律．對(duì)稱(chēng)和守恒這兩個(gè)重要概念是緊密聯(lián)系在一起的． 物理規(guī)律的對(duì)稱(chēng)性就是某種物理狀態(tài)或過(guò)程在一定的變換下（例如轉(zhuǎn)動(dòng)、平移等），它所服從的物理規(guī)律不變． 物理學(xué)概念有對(duì)稱(chēng)性的如正電子和負(fù)電子、南北磁極、電場(chǎng)與磁場(chǎng)、粒子與反粒子、平面鏡成像、光的可逆性、力現(xiàn)象和熱現(xiàn)象的平衡態(tài)、物質(zhì)性質(zhì)的各向同性、物質(zhì)的波動(dòng)性和粒子性等．物理學(xué)上

5、受對(duì)稱(chēng)性而提出新概念，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的事例也是很多的．例如，德布羅意受光的粒子性啟發(fā)而提出物質(zhì)波概念，法拉第受電流磁效應(yīng)啟發(fā)而想到磁生電的問(wèn)題，從而發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，狄拉克由對(duì)稱(chēng)性考慮而提出正電子和磁單極等． 5．物理學(xué)中的形式美 物理學(xué)在破譯宇宙密碼的同時(shí)，實(shí)實(shí)在在地展示了其“驚人的簡(jiǎn)單”“神秘的對(duì)稱(chēng)”以及“美妙的和諧”，閃耀著自然美的光輝． （1）物理學(xué)中的每一條守恒定律都用極其精煉的語(yǔ)言將內(nèi)涵豐富的自然規(guī)律表述出來(lái)，表現(xiàn)出物理學(xué)的簡(jiǎn)潔美． （2）物理學(xué)中的每一條守恒定律都對(duì)應(yīng)于自然界中的一種對(duì)稱(chēng)關(guān)系，反映著自然界的一種對(duì)稱(chēng)美． （3）物理學(xué)中的每一條

6、守恒定律中都有一個(gè)守恒量，這反映了各種運(yùn)動(dòng)形式間的聯(lián)系和統(tǒng)一，表現(xiàn)出物理學(xué)的和諧統(tǒng)一美． 要點(diǎn)三、三個(gè)基本觀點(diǎn) 1．解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn) 力的觀點(diǎn)——牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解題． 動(dòng)量觀點(diǎn)——用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律解題． 能量觀點(diǎn)——用動(dòng)能定理和能量轉(zhuǎn)化守恒定律解題． 研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解題；研究某一個(gè)物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理去解決問(wèn)題；若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律去解決問(wèn)題．

7、 在用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解題時(shí)，應(yīng)分清物體或系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，各個(gè)物理過(guò)程中動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒，不同能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系等． 要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式時(shí)，物體的位移、速度、加速度等物理量要相對(duì)同一參照系，一般都統(tǒng)一以地球?yàn)閰⒄障担? （2）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫(xiě)出分量表達(dá)式，而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，絕無(wú)分量表達(dá)式． （3）動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系統(tǒng)，在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒的條件以及機(jī)械能守恒的條件． 2．物理規(guī)律選用的一般方法 （1）研究某一物

8、體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解題． （2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理（涉及時(shí)間的問(wèn)題）或動(dòng)能定理（涉及位移的問(wèn)題）去解決問(wèn)題． （3）若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問(wèn)題，但必須注意研究的問(wèn)題是否滿(mǎn)足守恒的條件． （4）在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量（轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量）． （5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，注意到一般這些過(guò)程均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化．這種問(wèn)

9、題由于作用時(shí)間都極短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)． 3．解答力學(xué)綜合題的基本思路和步驟 （1）認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對(duì)象． （2）分析對(duì)象受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過(guò)程，作草圖． （3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，選擇規(guī)律． 若用力的觀點(diǎn)解題，要認(rèn)真分析受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度． 若用兩大定理求解，應(yīng)確定過(guò)程的始末狀態(tài)的動(dòng)量（或動(dòng)能）、分析并求出過(guò)程中的沖量（或功）． 若判斷過(guò)程中動(dòng)量或機(jī)械能守恒，根據(jù)題意選擇合適的始末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個(gè)守恒定律多用于求某狀態(tài)的速

10、度（率）． （4）根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時(shí)還需挖掘題目的其他條件（如隱含條件、臨界條件、幾何條件）列補(bǔ)充方程． （5）代入數(shù)據(jù)（統(tǒng)一單位）計(jì)算結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的物理意義進(jìn)行討論． 4．動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的區(qū)別 偉大的物理學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“物理學(xué)就是對(duì)守恒量的尋求．”由此可知這兩個(gè)守恒定律的重要意義．二者對(duì)照，各自的守恒條件、內(nèi)容、意義、應(yīng)用范圍各不相同，在許多問(wèn)題中既有聯(lián)系，又有質(zhì)的區(qū)別． 從兩守恒定律進(jìn)行的比較中可以看出： （1）研究對(duì)象都是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的力學(xué)系統(tǒng)．若系統(tǒng)中存在重力做功過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定

11、律時(shí)，系統(tǒng)中必包括地球，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，對(duì)象應(yīng)為所有相互作用的物體，并盡量以“大系統(tǒng)”為對(duì)象考慮問(wèn)題． （2）守恒條件有質(zhì)的區(qū)別： 動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，即∑F外=0，在系統(tǒng)中的每一對(duì)內(nèi)力，無(wú)論其性質(zhì)如何，對(duì)系統(tǒng)的總沖量必為零，即內(nèi)力的沖量不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，而內(nèi)力的功卻有可能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，這要由內(nèi)力的性質(zhì)決定．保守內(nèi)力的功不會(huì)改變系統(tǒng)的總機(jī)械能；耗散內(nèi)力（滑動(dòng)摩擦力、爆炸力等）做功，必使系統(tǒng)機(jī)械能變化． （3）兩者守恒的性質(zhì)不同： 動(dòng)量守恒是矢量守恒，所以要特別注意方向性，有時(shí)可以在某一單方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有分量式．而機(jī)

12、械能守恒為標(biāo)量守恒，即始、末兩態(tài)機(jī)械能量值相等，與方向無(wú)關(guān)． （4）應(yīng)用的范圍不同： 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用范圍極為廣泛．無(wú)論研究對(duì)象是處于宏觀、微觀、低速、高速，無(wú)論是物體相互接觸，還是通過(guò)電場(chǎng)、磁場(chǎng)而發(fā)出的場(chǎng)力作用，動(dòng)量守恒定律都能使用，相比之下，機(jī)械能守恒定律應(yīng)用范圍是狹小的，只能應(yīng)用在宏觀、低速領(lǐng)域內(nèi)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的范疇內(nèi)． （5）適用條件不同： 動(dòng)量守恒定律不涉及系統(tǒng)是否發(fā)生機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用過(guò)程中有無(wú)能量損失均不考慮．相反機(jī)械能守恒定律則要求除重力、彈簧彈力外的內(nèi)力和外力對(duì)系統(tǒng)所做功的代數(shù)和必為零． 【典型例題】

13、 類(lèi)型一、對(duì)整體或全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理 例1．一個(gè)的足球從高處自由落下，碰地后能彈到高，若球與地的碰撞時(shí)間為，試求足球?qū)Φ氐钠骄饔昧Γㄈ。? 【思路點(diǎn)撥】多個(gè)作用過(guò)程，既可以分別對(duì)每一個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，注意各力與作用時(shí)間的對(duì)應(yīng)． 【答案】 【解析】由題意可知，物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是先做自由落體運(yùn)動(dòng)，與地接觸后做減速運(yùn)動(dòng)，然后反彈離開(kāi)地面，最后減速上升直到最高點(diǎn)．在解題時(shí)，可分段考慮，也可整體分析． 解法一：由動(dòng)量定理知，足球所受合外力的沖量等于它動(dòng)量的變化，即 ． 設(shè)足球落地前的速度為，落地后的反彈速度為． 根據(jù)位移和速度的關(guān)系式 可分別

14、得 ， ． 但不能將上面數(shù)值直接代入，否則會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果． 因?yàn)槭鞘噶坎睿较蛳蛳?，方向向上，必須先?guī)定正方向，如選向上的方向?yàn)檎?。則 ， 即足球所受合外力為，方向向上．合外力是地面對(duì)球的彈力與球的重力之差，即 ， 故 ， 即地面對(duì)足球的作用力為，方向向上；根據(jù)牛頓第三定律，足球?qū)Φ孛娴淖饔昧σ酁镹，方向向下． 如果相互作用的力遠(yuǎn)比物體的重力大時(shí)，則可把重力忽略不計(jì)，由動(dòng)量定理所求得的合外力，就認(rèn)為是相互作用的力． 解法二：設(shè)足球自由下落的時(shí)間為，反彈后離開(kāi)地面上升的時(shí)間為．球與地的碰撞

15、時(shí)間為． 根據(jù)位移公式 可得 ， ， ， ． 取向下為正方向，從開(kāi)始下落到反彈至最高點(diǎn)這個(gè)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)量守恒 ， 得 ， ． 負(fù)號(hào)說(shuō)明地面對(duì)足球的彈力方向與規(guī)定方向相反，即豎直向上． 根據(jù)牛頓第三定律，足球?qū)Φ孛娴淖饔昧σ酁椋较蜇Q直向下． 【總結(jié)升華】在包含多個(gè)作用過(guò)程的問(wèn)題中，既可以分別對(duì)每一個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，也可以全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理，全程列式時(shí)注意各力與作用時(shí)間的對(duì)應(yīng)． 類(lèi)型二、歸納法分析動(dòng)量守恒問(wèn)題 例2、 (2015 全國(guó)I高考)如圖，在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上，物體A、B、C位于同一

16、直線(xiàn)上，A位于B、C之間。A的質(zhì)量為m，B、C的質(zhì)量都為M，三者都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)使A以某一速度向右運(yùn)動(dòng)，求m和M之間滿(mǎn)足什么條件才能使A只與B、C各發(fā)生一次碰撞。設(shè)物體間的碰撞都是彈性的。 【答案】 【解析】A向右運(yùn)動(dòng)與C發(fā)生第一次碰撞，碰撞過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，設(shè)速度方向向右為正，開(kāi)始時(shí)A的速度為v0 ,第一次碰撞后C的速度為vc ,A的速度為vA1 ,由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒得： mv0 = mvA1 + Mvc1 聯(lián)立式得：

17、 如果m>M ，第一次碰撞后，A與C 速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能與B發(fā)生碰撞；如果m = M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右運(yùn)動(dòng)，A不可能與B發(fā)生碰撞，所以只需要考慮m < M的情況。 第一次碰撞后，A反向運(yùn)動(dòng)與B發(fā)生碰撞，設(shè)與B發(fā)生碰撞后，A的速度為vA2 ,B的速度為vB1 ，同樣有： 根據(jù)題意，要求A只與B、C各發(fā)生一次碰撞，應(yīng)有： 聯(lián)立式得： 解得： 另一解舍去，所以m和M應(yīng)滿(mǎn)足的條件為： （ 【總結(jié)升華】本題也是一個(gè)多物體多過(guò)程的問(wèn)題．正確把握每一個(gè)小系統(tǒng)的每一個(gè)過(guò)程，根據(jù)

18、動(dòng)量守恒定律，分別建立方程，然后利用數(shù)學(xué)歸納法求得最后結(jié)果．這也是高考中考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的要求． 舉一反三: 【變式】有個(gè)質(zhì)量均為的人，相對(duì)靜止在質(zhì)量為的平板車(chē)上，車(chē)沿著鐵軌無(wú)摩擦地向前運(yùn)動(dòng)，速度為．若每個(gè)人都以相對(duì)于車(chē)為的水平速度向車(chē)后逐個(gè)跳離平板車(chē)（一個(gè)人跳離后，下一個(gè)才起跳），最終平板車(chē)的速度為多大？ 【答案】 【解析】設(shè)第一個(gè)人跳離車(chē)后，車(chē)的速度為；第二個(gè)人跳離車(chē)后，車(chē)的速度為；第三個(gè)人跳離車(chē)后，車(chē)的速度為，……第個(gè)人跳離車(chē)后，車(chē)的速度為．由動(dòng)量守恒定律得 　　， 　　， 　　， 　　 …… 　　 ． 由上述各式依次

19、解得 ， ， ， … ． 以上各式相加，可得平板車(chē)的最終速度為 　?。? 類(lèi)型三、二體聯(lián)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題 例3．如圖所示，一輛質(zhì)量是的平板車(chē)左端放有質(zhì)量的小滑塊，滑塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是．開(kāi)始時(shí)平板車(chē)和滑塊共同以的速度在光滑水平面上向右運(yùn)動(dòng)，并與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且碰撞后平板車(chē)速度大小保持不變，但方向與原來(lái)相反．平板車(chē)足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)滑到平板車(chē)右端．（?。┣螅? （1）平板車(chē)第一次與墻壁碰撞后向左運(yùn)動(dòng)的最大距離． （2）平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度． （3）為使滑塊始終不會(huì)滑到平板車(chē)

20、右端，平板車(chē)至少多長(zhǎng)？ 【思路點(diǎn)撥】詳細(xì)對(duì)物理過(guò)程進(jìn)行分析，挖掘臨界極值條件．正確運(yùn)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、功能原理． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】求第（1）問(wèn)中，向左運(yùn)動(dòng)的最大距離是一個(gè)極值問(wèn)題．抓住向左減速到速度為時(shí)位移（距離）最大． 求第（2）問(wèn)中，需判定發(fā)生第二次碰撞時(shí)，究竟和是否有共同速度，需求出有共同速度這個(gè)臨界點(diǎn)，再由小車(chē)向左和向右運(yùn)動(dòng)位移大小進(jìn)而判定，從而求出． 求第（3）問(wèn)中，需分析小車(chē)和物塊最終是運(yùn)動(dòng)還是靜止，系統(tǒng)機(jī)械能損失全部發(fā)生在物塊與車(chē)相對(duì)位移和相互作用力乘積上而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，最終還是求臨界點(diǎn)極值問(wèn)題． （1）如

21、圖所示，第一次碰撞由于時(shí)間極短，抓住碰前瞬間速度，方向向右，則碰后小車(chē)速度大小還是，但方向向左．然后兩者在相互摩擦作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，小車(chē)向左勻減速至速度為時(shí)，滑塊還具有向右的速度，所以對(duì)小車(chē)由動(dòng)能定理得 ， 所以 ． 即為第（1）問(wèn)答案． （2）假如平板車(chē)在第二次與墻壁碰撞前還未和滑塊保持相對(duì)靜止，那么其速度的大小肯定還是，滑塊的速度則大于，方向均向右，這樣就違背了動(dòng)量守恒，所以平板車(chē)在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有相同速度口，此即平板車(chē)碰墻前瞬間的速度． ， ． （3）平板車(chē)與墻第一次碰后到滑塊與平板車(chē)又達(dá)到共同速度前的過(guò)程可用圖1-6-6中表示，為平

22、板車(chē)與墻碰后瞬間滑塊與平板車(chē)位置，為平板車(chē)到達(dá)最左端時(shí)兩者的位置，為平板車(chē)與滑塊再次達(dá)到共同速度時(shí)兩者的位置．在此過(guò)程中，滑塊動(dòng)能減少等于摩擦力對(duì)滑塊所做的功 ， 平板車(chē)動(dòng)能減少等于摩擦力對(duì)平板車(chē)所做的功 ， 其中分別為滑塊和平板車(chē)的位移，滑塊和平板車(chē)總動(dòng)能減少為 ， 其中為滑塊相對(duì)平板車(chē)的位移，此后，平板車(chē)與墻發(fā)生多次碰撞，每次情況與此類(lèi)似，最后停止在墻邊，設(shè)滑塊相對(duì)平板車(chē)總位移為，則有： ． 所以 ， 即為平板車(chē)的最短長(zhǎng)度． 題后小結(jié)：若小滑塊質(zhì)量比平板車(chē)質(zhì)量要小，其他條件相同，請(qǐng)分析的運(yùn)動(dòng)情況． 【總結(jié)升華】本題是一道綜合性很強(qiáng)的題．要求同學(xué)們

23、對(duì)物理過(guò)程的分析要詳細(xì)，會(huì)挖掘臨界極值條件．同時(shí)對(duì)物理規(guī)律特別是動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、功能原理的理解要求極高．可以說(shuō)正確熟練地運(yùn)用這些規(guī)律解題是學(xué)生物理能力的試金石． 舉一反三: 【高清課堂：板塊模型”難點(diǎn)分析與突破 例２】 【變式】如圖所示，質(zhì)量為的平板小車(chē)的后端放有質(zhì)量為的小鐵塊，它與車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。開(kāi)始時(shí)，車(chē)以速度向左在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，鐵塊以速度向右運(yùn)動(dòng)。() 求： 　 (1) 小車(chē)與鐵塊共同運(yùn)動(dòng)的速度； 　 (2) 小車(chē)至少多長(zhǎng)，鐵塊不會(huì)從小車(chē)上掉下去； (3) 鐵塊向右運(yùn)動(dòng)的最大位移。 【答案】(1)

24、(2) (3) 【解析】如圖 (1)求共同速度： 對(duì)，由動(dòng)量守恒定律，以方向?yàn)檎? ． 得： ． (2)小車(chē)至少多長(zhǎng)，鐵塊不會(huì)從小車(chē)上掉下去： 對(duì)，由能量守恒定律： ． 其中： ． 得： ． (3) 鐵塊向右運(yùn)動(dòng)的最大位移 對(duì)鐵塊，由動(dòng)能定理： ． 得： ． 類(lèi)型四、多物體或多過(guò)程動(dòng)量守恒問(wèn)題 例4．（全國(guó)物理競(jìng)賽試題）如圖所示，和是放在水平地面上的兩個(gè)小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩物塊間的距離，它們的質(zhì)量分別為，．現(xiàn)令它們分別以初速度和相向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩物塊相撞，碰撞時(shí)間極短，碰后兩

25、者粘在一起運(yùn)動(dòng)．求從剛碰后到停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損失的機(jī)械能． 【答案】 【解析】因兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，故它們?cè)谀Σ亮ψ饔孟录铀俣鹊拇笮∈窍嗤模员硎敬思铀俣鹊拇笮。燃俣ㄔ跁r(shí)間內(nèi)，兩物塊始終做減速運(yùn)動(dòng)，都未停下．現(xiàn)分別以和表示它們走的路程，則有 ， ① ， ② 而 ， ③ 解①②③式并代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ． ④ 經(jīng)過(guò)時(shí)間，兩物塊的速度分別為 ，

26、 ⑤ ， ⑥ 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ， ⑦ ． ⑧ 為負(fù)值是不合理的，因?yàn)槲飰K是在摩擦力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減小至零時(shí)，摩擦力消失，加速度不再存在，不可能為負(fù)．為負(fù)，表明物塊經(jīng)歷的時(shí)間小于時(shí)已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，②式以及④⑥⑦⑧式都不成立．故在時(shí)間內(nèi)。物塊停止運(yùn)動(dòng)前滑行的路程應(yīng)是 ． ⑨ 解①③⑨式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ．

27、 ⑩ 由⑤⑩式求得剛要發(fā)生碰撞時(shí)物塊的速度 ． ⑾ 而物塊的速度 ． ⑿ 設(shè)為兩物塊碰撞后的運(yùn)度，由動(dòng)量守恒定律有 ． ⒀ 剛碰后到停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損失的機(jī)械能 ． ⒁ 由⒀⒁式得 ． ⒂ 代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 ． 類(lèi)型五、多物體多過(guò)程中的守恒定律 例5．在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”．這類(lèi)反應(yīng)的前半部分過(guò)程和下述力學(xué)模型類(lèi)似．兩個(gè)小球和用輕質(zhì)彈

28、簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道以速度射向球，如圖所示．與發(fā)生碰撞并立即結(jié)合成一個(gè)整體，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板發(fā)生碰撞，碰后都靜止不動(dòng)，與接觸而不粘連．過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定與解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失）．已知三球的質(zhì)量均為，求： （1）彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后球的速度； （2）在球離開(kāi)擋板之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)球與球結(jié)合成時(shí)，的速度為，由動(dòng)量守恒定律

29、，有 ． ① 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，與的速度相等，設(shè)此速度為，由動(dòng)量守恒定律，有 ． ② 由①②兩式得的速度 ． （2）設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，儲(chǔ)存在彈簧中的勢(shì)能為，由能量守恒，有 ． 撞擊后，與的動(dòng)能都為零．解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變成的動(dòng)能，設(shè)的速度為，則有 ， ． 以后彈簧伸長(zhǎng)，球離開(kāi)擋板，并獲得速度．當(dāng)?shù)乃俣认嗟葧r(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)．設(shè)此時(shí)的速度為，由動(dòng)量守恒定律，有 ， ． 當(dāng)

30、彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為，由能量守恒定律，有 ． 解以上各式得 ． 【總結(jié)升華】認(rèn)真理解題意，正確把握物理過(guò)程所滿(mǎn)足的守恒條件，是解決本題的關(guān)鍵．比如結(jié)合成的過(guò)程中動(dòng)量守恒但機(jī)械能不守恒． 類(lèi)型六、根據(jù)圖象判斷動(dòng)量守恒 例6、(2015 全國(guó)II高考) 滑塊a、b沿水平面上同一條直線(xiàn)發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。求： （1）滑塊a、b的質(zhì)量之比； （2）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。 【解析】（1）

31、設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2，由題給圖像得： ， a、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v，由圖像可得： 由動(dòng)量守恒定律： 解得： （2）由能量守恒得：兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能為 由圖像可知，兩滑塊最后停止運(yùn)動(dòng) 由動(dòng)量定理得：兩滑塊克服摩擦力所做的功為： 解得： 【總結(jié)升華】能根據(jù)x-t圖像讀懂物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 類(lèi)型七、動(dòng)量守恒中的臨界問(wèn)題 例7．下雪天，卡車(chē)在筆直的高速公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車(chē)，他將剎車(chē)踩到底，車(chē)輪被抱死，但卡車(chē)仍向前滑行，并撞上故障車(chē)，且推著它共同滑行了一段距離后停下．

32、事故發(fā)生后，經(jīng)測(cè)量，卡車(chē)剎車(chē)時(shí)與故障車(chē)距離為，撞車(chē)后共同滑行的距離．假定兩車(chē)輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．已知卡車(chē)質(zhì)量是故障車(chē)質(zhì)量的倍． （1）設(shè)卡車(chē)與故障車(chē)相撞前的速度為，兩車(chē)相撞后的速度變?yōu)?，求? （2）卡車(chē)司機(jī)至少在距故障車(chē)多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車(chē)措施，事故才能免于發(fā)生？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒． ， 則 ． （2）設(shè)卡車(chē)剎車(chē)前速度為，輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，兩車(chē)相撞前卡車(chē)動(dòng)能變化 ， 碰撞后兩車(chē)共同向前滑動(dòng)，動(dòng)能變化 ． 又因 ， 得 ． 如果卡車(chē)滑

33、到故障車(chē)前就停止，由 ． 故 ， 這意味卡車(chē)司機(jī)在距故障車(chē)至少處緊急剎車(chē)，事故才能夠免于發(fā)生． 類(lèi)型八、三個(gè)物體作用下的守恒問(wèn)題 例8．如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板和．重物（視為質(zhì)點(diǎn)）位于的右端，的質(zhì)量相等，現(xiàn)和以同一速度滑向靜止的．與發(fā)生正碰．碰后和粘在一起運(yùn)動(dòng)，在上滑行，與有摩擦力．已知滑到的右端而未掉下．試問(wèn)：從發(fā)生正碰到剛移動(dòng)到右端期間，所走過(guò)的距離是板長(zhǎng)度的多少倍？ 【思路點(diǎn)撥】明確與作用及與作用的過(guò)程以及作用過(guò)程中所遵循的規(guī)律。 【答案】 【解析】設(shè)的質(zhì)量均為．碰撞前，與的共同速度為，碰撞后與的共同速度為．對(duì)，由動(dòng)量守恒

34、定律得 ． 設(shè)滑至的右端時(shí)，三者的共同速度為．對(duì)，由動(dòng)量守恒定律得 ． 設(shè)與的動(dòng)摩擦因數(shù)為，從發(fā)生碰撞到移至的右端時(shí)，所走過(guò)的距離為，對(duì)，由功能關(guān)系 ． 設(shè)的長(zhǎng)度為，對(duì)A，由功能關(guān)系 ． 由以上各式解得 ． 【總結(jié)升華】明確與作用及與作用的過(guò)程以及作用過(guò)程中所遵循的規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵． 類(lèi)型九、守恒量的探究 例9．圖（a）為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端拴一小物塊，上端固定在點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連．已知有一質(zhì)量為的子彈沿水平方向以速度射入內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞點(diǎn)在

35、豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖（b）所示．已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖（b ）中為開(kāi)始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量，你能求出哪些定量的結(jié)果？ 【答案】見(jiàn)解析 【解析】以往的考題都明確提出求解的物理量是什么，而本題卻要求考生根據(jù)題目中的信息，自己確定能求出哪些量并將其解答．這就對(duì)考生的能力提出了新的要求，此題是一新型題，值得關(guān)注． 本題中的物理過(guò)程是：①子彈射入物塊中；②系統(tǒng)繞點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)． 題中所涉及的物理規(guī)律是：①子彈射入中前、后動(dòng)量守恒；②系統(tǒng)機(jī)械能守恒；③牛頓第二定律． 由圖（b）可知道的是：做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；在最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力為零，在最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力為． 射入的過(guò)程中動(dòng)量守恒，則有 ， 做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律知 最低點(diǎn)： ， 最高點(diǎn)： ， 且 ，． 由于阻力忽略不計(jì)，則機(jī)械能守恒，有 ， 一起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的守恒量為機(jī)械能，若以最低點(diǎn)為零勢(shì)能參考平面，則 ， 由以上各式解得各定量分別為物塊的質(zhì)量 ， 繩的長(zhǎng)度 ， 機(jī)械能 ．