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1、
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2、 1
考點(diǎn)規(guī)范練12 函數(shù)與方程
基礎(chǔ)鞏固
1.已知函數(shù)f(x)=則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為 ( )
A.,0 B.-2,0 C. D.0
2.函數(shù)y=ln(x+1)與y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
3.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下對(duì)應(yīng)值表:
x
3、
1
2
3
4
5
6
7
f(x)
23
9
-7
11
-5
-12
-26
則函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有( )
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
4.若函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,3) B.(1,2)
C.(0,3) D.(0,2)
5.若f(x)是奇函數(shù),且x0是y=f(x)+ex的一個(gè)零點(diǎn),則-x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)( )
A.y=f(-x)ex-1 B.y=f(x)e-x+1
C.y=exf(x)-1 D.y=exf(x)+1
4、
6.已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)-a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.( 1,3) B.(0,3)
C.(0,2) D.(0,1)
7.(20xx河北滄州4月高三模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1,函數(shù)y=f(x+1)-1為奇函數(shù),則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,則關(guān)于x的方程f(x)=在[0,4]上解的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.若函數(shù)f(x)=有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
5、 .?
10.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .?
11.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(f(-1))= ;若函數(shù)g(x)=f(x)-k存在兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .?
12.已知函數(shù)f(x)=5x+x-2, g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,則x1+x2的值為 .?
能力提升
13.(20xx安徽合肥一模)已知函數(shù)f(x) =-x2+3x+a,g(x)=2x-x2,若f(g(x))≥0對(duì)x∈[0,1]恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[-e,+∞) B.[-ln 2,+∞)
6、
C.[-2,+∞) D. ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270419?
14.(20xx內(nèi)蒙古包頭一模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),且在[0,2]上為增函數(shù),若方程f(x)=m(m>0)在區(qū)間[-8,8]上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1+x2+x3+x4的值為( )
A.8 B.-8
C.0 D.-4 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)37270420?
15.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是( )
A.f(a)
7、a)
8、導(dǎo)學(xué)號(hào)37270422??
參考答案
考點(diǎn)規(guī)范練12 函數(shù)與方程
1.D 解析 當(dāng)x≤1時(shí),由f(x)=2x-1=0,解得x=0;
當(dāng)x>1時(shí),由f(x)=1+log2x=0,解得x=,
又因?yàn)閤>1,所以此時(shí)方程無(wú)解.
綜上可知函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有0,故選D.
2.B 解析 函數(shù)y=ln(x+1)與y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn).
∵f(x)在(0,+∞)上是圖象連續(xù)的,且f(1)=ln 2-1<0,f(2)=ln 3->0,
∴f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(1,2).
故選B.
3.C 解析 由題意知f(2)·f(3)<
9、0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)上各至少有1個(gè)零點(diǎn),故在[1,6]上至少有3個(gè)零點(diǎn).
4.C 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x--a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<0.所以0
10、0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個(gè)不同的交點(diǎn),此時(shí)需滿足00,f>0,
∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1,故選B.
8.D 解析
11、 由f(x-1)=f(x+1),可知函數(shù)f(x)的周期T=2.
∵x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,
又f(x)是偶函數(shù),∴f(x)的圖象與y=的圖象如圖所示.
由圖象可知f(x)=在[0,4]上解的個(gè)數(shù)是4.故選D.
9.(0,1] 解析 當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=ln x=0,得x=1.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),所以當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-a有一個(gè)零點(diǎn).
令f(x)=2x-a=0,得a=2x.
因?yàn)楫?dāng)x≤0時(shí),0<2x≤20=1,
所以0
12、以f(x)-m=0有3個(gè)根,所以y=f(x)的圖象與直線y=m有3個(gè)交點(diǎn).畫出函數(shù)y=f(x)的圖象,由拋物線頂點(diǎn)為(-1,1),可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1).
11.-2 (0,1] 解析 f(f(-1))=f=log2=-2;
令g(x)=0,得f(x)=k,等價(jià)于y=f(x)的圖象和直線y=k有兩個(gè)不同的交點(diǎn),在平面直角坐標(biāo)系中畫出y=f(x)的圖象,如圖所示,要使得兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)不同交點(diǎn),需0
13、x+2的圖象,如圖所示.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=5x+x-2,g(x)=log5x+x-2的零點(diǎn)分別為x1,x2,所以x1是函數(shù)y=5x的圖象與直線y=-x+2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo),x2是函數(shù)y=log5x的圖象與直線y=-x+2交點(diǎn)B的橫坐標(biāo).
因?yàn)閥=5x與y=log5x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱,直線y=-x+2也關(guān)于y=x對(duì)稱,且直線y=-x+2與它們都只有一個(gè)交點(diǎn),故這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱.
又線段AB的中點(diǎn)是y=x與y=-x+2的交點(diǎn),即(1,1),故x1+x2=2.
13.C 解析 令t=g(x),x∈[0,1],
則g'(x)=2xln 2-2x.
可知存在x0∈(0,1),
14、使g'(x0)=0,則函數(shù)g(x)在[0,x0]上單調(diào)遞增,在[x0,1]上單調(diào)遞減.
故g(x)在x∈[0,1]上的值域?yàn)閇1,g(x0)],且g(x0)=
故f(g(x))≥0可轉(zhuǎn)化為f(t)≥0,即a≥t2-3t.
又當(dāng)x0∈[0,1]時(shí),g(x0)=<2,
因?yàn)棣?t)=t2-3t在[1,2]上的最大值為φ(1)=φ(2),所以φ(t)在[1,g(x0)]上的最大值為φ(1).
所以φmax(t)=φ(1)=1-3=-2.
所以a≥-2.故選C.
14.B 解析 ∵定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x-4)=-f(x),
∴f(x)=f(x+8),f(4-x)=f(x)
15、,f(0)=0.
∴函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,且函數(shù)的周期為8.
∵f(x)在[0,2]上為增函數(shù),∴f(x)在[-2,0]上為增函數(shù),綜上條件得函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示.
由圖看出,四個(gè)交點(diǎn)中兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×(-6),另兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2×2,故x1+x2+x3+x4=-8,故選B.
15.A 解析 由題意,知f'(x)=ex+1>0在x∈R上恒成立,故函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增.而f(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1);
由題意,知g'(x)=+1>0在x∈(0,+∞)內(nèi)恒成立,故函數(shù)g
16、(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.
又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2).
綜上,可得0
17、象有兩個(gè)交點(diǎn),即原方程有兩個(gè)不等實(shí)根.故1)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),故共有8個(gè)交點(diǎn).
18 解析 因?yàn)閷?duì)任意的x∈R都有f(x+1)=f(x-1),所以f(x+2)=f(x).
所以函數(shù)f(x)的周期為2.
由f(x)-x-a=0,得f(x)=x+a.
又當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x2,且f(x)是定義在R上的偶函數(shù),故可畫出f(x)的示意圖如圖所示.
設(shè)直線y=x+a與拋物線f(x)=x2在[0,1]之間相切于點(diǎn)P(x0,y0),由f'(x)=2x,可得2x0=1,解得x0=
故y0=,即P,將點(diǎn)P代入y=x+a,得a=-
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,A時(shí),a=0.
若函數(shù)y=f(x)-x-a在[0,2]上有三個(gè)不同的零點(diǎn),即直線y=x+a與曲線y=f(x)在[0,2]上恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則-
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