新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第2篇 第7節(jié) 函數(shù)的圖象

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第二篇　第7節(jié) 一、選擇題 1．(2014大連模擬)函數(shù)y＝5x與函數(shù)y＝－的圖象關(guān)于(　　) A．x軸對(duì)稱　 B．y軸對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱　 D．直線y＝x對(duì)稱 解析：由y＝f(x)與y＝－f(－x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 又y＝－?y＝－5－x，它與y＝5x關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱， 故選C. 答案：C 2．函數(shù)y＝ln的大致圖象為(　　) 解析：∵函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠－1}， ∴可排除選項(xiàng)A、C. 又函數(shù)在x>－1時(shí)，單調(diào)遞減， 故選D. 答案：D 3．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(diǎn)(　　)

2、 A．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：y＝2xy＝2x－3y＝2x－3－1.故選A. 答案：A 4．(2014黃山質(zhì)檢)若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則方程f(x)＝log3|x|的解的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　B．2 C．4　　　D．6 解析：由f(x＋2)＝f(x)知f(x)的周期為2，由奇偶性及x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，得x∈[－1

3、,1]時(shí)，f(x)＝|x|，作出圖象，由圖知當(dāng)x>0時(shí)，方程f(x)＝log3|x|的解的個(gè)數(shù)是2，故由對(duì)稱性得方程f(x)＝log3|x|的解的個(gè)數(shù)是4.故選C. 答案：C 5．(2014北京海淀期中)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝logax，y＝ax，y＝x＋a的圖象，可能正確的是(　　) 解析：選項(xiàng)A圖中，直線在y軸上截距a滿足01，則y＝logax與y＝ax均為增函數(shù)與圖不符，選項(xiàng)B錯(cuò)；選項(xiàng)C圖中，由直線截距知a>1，由y＝logax圖象知不符，選項(xiàng)C錯(cuò)，故選D. 答案：

4、D 6．(2014石家莊市模擬)甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點(diǎn)再改為跑步，乙先跑步到中點(diǎn)再改為騎自行車，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度．現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則下列給出的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應(yīng)該是(　　) A．甲是圖①，乙是圖②　 B．甲是圖①，乙是圖④ C．甲是圖③，乙是圖②　 D．甲是圖③，乙是圖④ 解析：由題知速度v＝反映在圖象上為某段圖象所在直線的斜率．由題知甲騎自行車速度最大，跑步速度最小，甲的與①符合，乙的與④符合．故選B. 答案：B 二、填空題 7

5、．為了得到函數(shù)f(x)＝log2x的圖象，只需將函數(shù)g(x)＝log2的圖象____________． 解析：由于g(x)＝log2＝log2x－3＝f(x)－3， 即f(x)＝g(x)＋3. 因此，只需將g(x)的圖象向上平移3個(gè)單位，即得f(x)的圖象． 答案：向上平移3個(gè)單位 8．函數(shù)y＝(x－1)3＋1的圖象的對(duì)稱中心是________． 解析：由于y＝x3的圖象的對(duì)稱中心是(0,0)，將y＝x3的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，可得y＝(x－1)3＋1的圖象，所以函數(shù)的對(duì)稱中心是(1,1)． 答案：(1,1) 9.(2014馬鞍山質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝其部

6、分圖象如圖所示，對(duì)于下列命題： (1)函數(shù)f(x)的最小值是0； (2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減； (3)若f(x)>1，則x<－1； (4)若函數(shù)y＝f(x)－a有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,1)； (5)函數(shù)y＝|f(x)|的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱． 其中正確命題的序號(hào)是________． 解析：從函數(shù)f(x)的圖象中可以直接得出函數(shù)無(wú)最值，在R上不是單調(diào)函數(shù)，故(1)(2)錯(cuò)誤；f(x)>1，即x>2，可得x<－1，故(3)正確；函數(shù)y＝f(x)－a有三個(gè)零點(diǎn)，也就是直線y＝a與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，可得0

7、，|f(－1)|＝1可知y＝|f(x)|的圖象不關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，故(5)錯(cuò)誤． 答案：(3)(4) 10．已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示．對(duì)滿足0x1－x2； (2)x2f(x1)>x1f(x2)； (3)＜f. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是________． 解析：由于表示函數(shù)圖象上兩點(diǎn)(x1，f(x1))，(x2，f(x2))連線的斜率，在x1和x2都接近于零時(shí)，從圖象可知斜率大于1， 即>1， 故f(x2)－f(x1)>x2－x1， 從而f(x1)－f(x2)

8、－x2，因此(1)錯(cuò)誤； 同理，從圖象上容易得出當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，應(yīng)有斜率關(guān)系>， 即x2f(x1)＞x1f(x2)，所以(2)正確； 在區(qū)間[0,1]上任取兩點(diǎn)A、B， 設(shè)其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，過A、B分別作x軸的垂線， 與曲線交于點(diǎn)M、N，取AB中點(diǎn)C，過C作x軸的垂線， 與曲線交點(diǎn)為P，與線段MN交點(diǎn)為Q， 則＝CQ，f＝CP， 從圖象易知CP>CQ， 故有＜f， 所以(3)正確． 因此正確命題的序號(hào)是(2)(3)． 答案：(2)(3) 三、解答題 11．(2014韶關(guān)調(diào)研)已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．

9、 (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x，y)，則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(－x,2－y)在h(x)的圖象上， 即2－y＝－x－＋2， ∴y＝x＋(x≠0)． 即f(x)＝x＋. (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋， g′(x)＝1－. ∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù)， ∴1－≤0在(0,2]上恒成立， 即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立， ∴a＋1≥4，即a≥3. ∴a的取值范圍是[3，＋∞)． 12．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝mx有四個(gè)不相等的實(shí)根}． 解：f(x)＝ 作出圖象如圖所示． (1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2]，[3，＋∞)， 單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1]，(2,3)． (2)由圖象可知當(dāng)y＝f(x)與y＝mx的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，直線y＝mx應(yīng)介于x軸與切線l1之間． ?x2＋(m－4)x＋3＝0. 由Δ＝0， 得m＝4±2. m＝4＋2時(shí)，x＝－?(1,3)，舍去． 所以m＝4－2，l1的方程為y＝(4－2)x. 所以m∈(0,4－2)． 所以集合M＝{m|0