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第1練 集合的關(guān)系與運(yùn)算
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)元素與集合的概念；(2)集合的基本關(guān)系；(3)集合的運(yùn)算．
訓(xùn)練題型
(1)判斷元素與集合、集合之間的關(guān)系；(2)求兩個(gè)集合的交集、并集、補(bǔ)集；
(3)根據(jù)兩集合間的關(guān)系或運(yùn)算求參數(shù)范圍．
解題策略
(1)判斷集合的關(guān)系或進(jìn)行集合的運(yùn)算，要先對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)；(2)利用Venn圖或數(shù)軸表示集合，從圖形中尋求關(guān)系；(3)可利
3、用排除法解決集合中的選擇題.
一、選擇題
1．(20xx·山東乳山一中月考)設(shè)U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則下列結(jié)論中正確的是( )
A．A?B B．A∩B＝{2}
C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(?UB)＝{1}
2．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x
4、．[－1,0] B．(－1,0)
C．(－∞，－1)∪[0,1) D．(－∞，－1]∪(0,1)
4．(20xx·廈門(mén)模擬)設(shè)集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
5．已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，則?(A∪B)(A∩B)等于( )
A．(－∞，0) B.
C．(－∞，0)∪ D.
6．設(shè)集合P＝{m|－1
5、
C．P＝Q D．P∩Q＝?
7．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(0，) B．[，)
C．[，＋∞) D．(1，＋∞)
8．用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于( )
A．1 B．3
C．5 D．7
二、填空題
9．(20xx·成都月考)已知集合M＝{x|x>x2}，N＝{y|y＝，x∈M}，則M∩N＝_
6、_________________.
10．若集合A＝{x|－10}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|3
7、任意集合T也是封閉集．其中真命題是________．(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
答案精析
1．D [因?yàn)?∈A但1?B，所以A不對(duì)；因?yàn)锳∩B＝{2,3}，所以B不對(duì)；因?yàn)锳∪B＝{1,2,3,4}，所以C不對(duì)；經(jīng)檢驗(yàn)，D是正確的，故選D.]
2．D [當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2或3或4，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3.故集合B＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)}，因此集合B中有4個(gè)元素，其子集個(gè)數(shù)為16.故選D.]
3．D [因?yàn)锳＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1
8、A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,0]，
故圖中陰影部分表示的集合為(－∞，－1]∪(0,1)，選D.]
4．D [由于函數(shù)y＝3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且(0,1)在橢圓＋＝1內(nèi)，所以函數(shù)y＝3x的圖象與橢圓＋＝1有兩個(gè)交點(diǎn)，從而A∩B中有2個(gè)元素，故A∩B的子集的個(gè)數(shù)是4，故選D.]
5．C [∵集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}＝{x|1－2x>0}＝{x|x<}，
B＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，
∴A∪B＝{x|x≤1}，A∩B＝{x|0≤x<}，
∴?(A∪B)(A∩B)＝(－∞，0)∪，故選C.]
6．C [Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4<0對(duì)任
9、意實(shí)數(shù)x恒成立}，對(duì)m分類(lèi)：
①為m＝0時(shí)，－4<0恒成立；
②當(dāng)m<0時(shí)，需Δ＝(4m)2－4×m×(－4)<0，解得－10}＝{x|x>1或x<－3}，因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)＝x2－2ax－1圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，要使A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)，則這個(gè)整數(shù)為2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以
即≤a<.]
8．B [因?yàn)镃(A)＝2，A*B＝1，所以C(B)＝1或C(B)＝3.由x2＋ax＝0，
得x1＝0，x2＝－a.關(guān)于x的方程x2＋a
10、x＋2＝0，當(dāng)Δ＝0，即a＝±2時(shí)，易知C(B)＝3，符合題意；當(dāng)Δ>0，即a<－2或a>2時(shí)，易知0，－a均不是方程x2＋ax＋2＝0的根，故C(B)＝4，不符合題意；當(dāng)Δ<0，即－2x2，
解得0
11、－1]∪[3，＋∞)
解析 化簡(jiǎn)B＝{x|x≥a或x≤a－1}，
又A∩B＝A，所以A?B.
由數(shù)軸知a≤－1或a－1≥2，
即a≤－1或a≥3.
所以a的取值范圍是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
11．－7
解析 由已知得A＝{x|x<－1或x>3}，
∵A∪B＝R，A∩B＝{x|3
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