新編高考數(shù)學二輪復習 考前回扣9 計數(shù)原理講學案 理

上傳人:仙*** 文檔編號:61760668 上傳時間:2022-03-12 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?16KB
收藏 版權申訴 舉報 下載
新編高考數(shù)學二輪復習 考前回扣9 計數(shù)原理講學案 理_第1頁
第1頁 / 共8頁
新編高考數(shù)學二輪復習 考前回扣9 計數(shù)原理講學案 理_第2頁
第2頁 / 共8頁
新編高考數(shù)學二輪復習 考前回扣9 計數(shù)原理講學案 理_第3頁
第3頁 / 共8頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《新編高考數(shù)學二輪復習 考前回扣9 計數(shù)原理講學案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考數(shù)學二輪復習 考前回扣9 計數(shù)原理講學案 理(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學復習資料 回扣9 計數(shù)原理 1.分類加法計數(shù)原理 完成一件事,可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種方法,在第二類辦法中有m2種方法,…,在第n類辦法中有mn種方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種方法(也稱加法原理). 2.分步乘法計數(shù)原理 完成一件事需要經(jīng)過n個步驟,缺一不可,做第一步有m1種方法,做第二步有m2種方法,…,做第n步有mn種方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種方法(也稱乘法原理). 3.排列 (1)排列的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.

2、 (2)排列數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),用A表示. (3)排列數(shù)公式:A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1). (4)全排列:n個不同元素全部取出的一個排列,叫做n個元素的一個全排列,A=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1=n!.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為A=,這里規(guī)定0!=1. 4.組合 (1)組合的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合. (2)組合數(shù)的定義:從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元

3、素中取出m個元素的組合數(shù),用C表示. (3)組合數(shù)的計算公式:C===,由于0?。?,所以C=1. (4)組合數(shù)的性質(zhì):①C=C;②C=C+C. 5.二項式定理 (a+b)n=Can+Can-1b1+…+Can-kbk+…+Cbn(n∈N*). 這個公式叫做二項式定理,右邊的多項式叫做(a+b)n的二項展開式,其中的系數(shù)C(k=0,1,2,…,n)叫做二項式系數(shù).式中的Can-kbk叫做二項展開式的通項,用Tk+1表示,即展開式的第k+1項:Tk+1=Can-kbk. 6.二項展開式形式上的特點 (1)項數(shù)為n+1. (2)各項的次數(shù)都等于二項式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為

4、n. (3)字母a按降冪排列,從第一項開始,次數(shù)由n逐項減1直到零;字母b按升冪排列,從第一項起,次數(shù)由零逐項增1直到n. (4)二項式的系數(shù)從C,C,一直到C,C. 7.二項式系數(shù)的性質(zhì) (1)對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,即C=C. (2)增減性與最大值:二項式系數(shù)C,當k<時,二項式系數(shù)是遞增的;當k>時,二項式系數(shù)是遞減的. 當n是偶數(shù)時,那么其展開式中間一項的二項式系數(shù)最大. 當n是奇數(shù)時,那么其展開式中間兩項和的二項式系數(shù)相等且最大. (3)各二項式系數(shù)的和 (a+b)n的展開式的各個二項式系數(shù)的和等于2n,即C+C+C+…+C+…+C=2n.

5、 二項展開式中,偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和,即C+C+C+…=C+C+C+…=2n-1. 1.關于兩個計數(shù)原理應用的注意事項 (1)分類加法和分步乘法計數(shù)原理,都是關于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題,區(qū)別在于:分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題,其中各種方法相互獨立,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題,各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了才算完成這件事. (2)混合問題一般是先分類再分步. (3)分類時標準要明確,做到不重復不遺漏. (4)要恰當畫出示意圖或樹狀圖,使問題的分析更直觀、清楚,便于探索規(guī)律. 2.對于有附加

6、條件的排列、組合應用題,通常從三個途徑考慮: (1)以元素為主考慮,即先滿足特殊元素的要求,再考慮其他元素. (2)以位置為主考慮,即先滿足特殊位置的要求,再考慮其他位置. (3)先不考慮附加條件,計算出排列數(shù)或組合數(shù),再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù). 3.排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排.(2)合理分類與準確分步.(3)排列、組合混合問題先選后排.(4)相鄰問題捆綁處理.(5)不相鄰問題插空處理.(6)定序問題排除法處理.(7)分排問題直排處理.(8)“小集團”排列問題先整體后局部.(9)構造模型.(10)正難則反,等價條件. 4.對于二項式定理應用時要注意

7、 (1)區(qū)別“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)”,審題時要仔細. 項的系數(shù)與a,b有關,可正可負,二項式系數(shù)只與n有關,恒為正. (2)運用通項求展開的一些特殊項,通常都是由題意列方程求出k,再求所需的某項;有時需先求n,計算時要注意n和k的取值范圍及它們之間的大小關系. (3)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和,常賦的值為0,±1. (4)在化簡求值時,注意二項式定理的逆用,要用整體思想看待a,b. 1.從8名女生和4名男生中,抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目,如果按性別比例分層抽樣,則不同的抽取方法數(shù)為(  ) A.224 B.112 C.56 D.28 答案 B 解

8、析 根據(jù)分層抽樣,從8名女生中抽取2人,從4名男生中抽取1人,所以抽取2名女生1名男生的方法數(shù)為CC=112. 2.5人站成一排,甲、乙兩人必須站在一起的不同排法有(  ) A.12種 B.24種 C.48種 D.60種 答案 C 解析 可先排甲、乙兩人,有A=2(種)排法,再把甲、乙兩人與其他三人進行全排列,有A=24(種)排法,由分步乘法計數(shù)原理,得共有2×24=48(種)排法,故選C. 3.從5位男教師和4位女教師中選出3位教師,派到3個班擔任班主任(每班1位班主任),要求這3位班主任中男、女教師都要有,則不同的選派方案共有(  ) A.210種 B.420種 C.630

9、種 D.840種 答案 B 解析 因為要求3位班主任中男、女教師都要有,所以共有兩種情況,1男2女或2男1女.若選出的3位教師是1男2女,則共有CCA=180(種)不同的選派方法;若選出的3位教師是2男1女,則共有CCA=240(種)不同的選派方法,所以共有180+240=420(種)不同的方案,故選B. 4.將甲、乙等5位同學分別保送到北京大學、清華大學、浙江大學三所大學就讀,則每所大學至少保送一人的不同保送方法有(  ) A.150種 B.180種 C.240種 D.540種 答案 A 解析 先將5個人分成三組,(3,1,1)或(1,2,2),分組方法有C+C=25(種),

10、再將三組全排列有A=6(種),故總的方法數(shù)有25×6=150(種). 5.(2016·四川)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為(  ) A.24 B.48 C.60 D.72 答案 D 解析 由題可知,五位數(shù)要為奇數(shù),則個位數(shù)只能是1,3,5.分為兩步:先從1,3,5三個數(shù)中選一個作為個位數(shù)有C種選法,再將剩下的4個數(shù)字排列有A種排法,則滿足條件的五位數(shù)有C·A=72(個).故選D. 6.如圖,花壇內(nèi)有5個花池,有5種不同顏色的花卉可供栽種,每個花池內(nèi)只能種一種顏色的花卉,相鄰兩池的花色不同,則栽種方案的種數(shù)為(  ) A.180 B.

11、240 C.360 D.420 答案 D 解析 若5個花池栽了5種顏色的花卉,方法有A種,若5個花池栽了4種顏色的花卉,則2,4兩個花池栽同一種顏色的花,或3,5兩個花池栽同一種顏色的花,方法有2A種;若5個花池栽了3種顏色的花卉,方法有A種,所以最多有A+2A+A=420(種). 7.某天連續(xù)有7節(jié)課,其中語文、英語、物理、化學、生物5科各1節(jié),數(shù)學2節(jié).在排課時,要求生物課不排第1節(jié),數(shù)學課要相鄰,英語課與數(shù)學課不相鄰,則不同排法的種數(shù)為(  ) A.408 B.480 C.552 D.816 答案 A 解析 數(shù)學在第(1,2)節(jié),從除英語外的4門課中選1門安排

12、在第3節(jié),剩下的任意排,故有CA=96(種)排法;數(shù)學在第(2,3)節(jié),從除英語、生物外的3門課中選1門安排在第1節(jié),從除英語外剩下的3門課中再選1門安排在第4節(jié),剩下的任意排,故有CCA=54(種)排法;數(shù)學在(3,4),(4,5),(5,6)情況一樣,當英語在第1節(jié)時,其他任意排,故有A=24(種)排法,當英語不在第1節(jié)時,從除英語,生物外的3門課中選一門安排在第1節(jié),再從除英語外剩下的3門中選2門放在數(shù)學課前1節(jié)和后1節(jié),剩下的任意排,有CAA=36(種)排法,故共有3×(24+36)=180(種)排法;數(shù)學在第(6,7)節(jié)時,當英語在第一節(jié)時,其他任意排,故有A=24(種)排法,當英語

13、不在第1節(jié),從除英語,生物外的3門課中選一門安排在第1節(jié),再從除英語外的剩下的3門中選1門放在第5節(jié),剩下的任意排,有CCA=54(種)排法,故有24+54=78(種)排法,根據(jù)分類加法計數(shù)原理,共有96+54+180+78=408(種)排法.故選A. 8.設i為虛數(shù)單位,則(x+i)6的展開式中含x4的項為(  ) A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4 答案 A 解析 由題可知,含x4的項為Cx4i2=-15x4.故選A. 9.在二項式n的展開式中,所有二項式系數(shù)的和是32,則展開式中各項系數(shù)的和為(  ) A.32 B.-32 C.0 D.

14、1 答案 C 解析 依題意得所有二項式系數(shù)的和為2n=32,解得n=5. 因此,令x=1,則該二項展開式中的各項系數(shù)的和等于5=0,故選C. 10.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,且a0+a1+a2+…+an=126,那么n的展開式中的常數(shù)項為(  ) A.-15 B.15 C.20 D.-20 答案 D 解析 令x=1得a0+a1+a2+…+an=2+22+…+2n=2×=2n+1-2=126?2n+1=128?2n+1=27?n=6,又Tk+1=C()6-kk=C(-1)kx3-k, 所以由3-k

15、=0,得常數(shù)項為-C=-20. 故選D. 11.已知等比數(shù)列{an}的第5項是二項式4展開式中的常數(shù)項,則a3·a7=________. 答案 36 解析 4的展開式的通項為Tk+1=Cx4-2k, 令4-2k=0,得k=2,∴常數(shù)項為C=6,即a5=6. ∵{an}為等比數(shù)列,∴a3·a7=a=62=36. 12.書架上原來并排放著5本不同的書,現(xiàn)要再插入3本不同的書,那么不同的插入方法共有________種. 答案 336 解析 由題意得3本不同的書,插入到原來的5本不同的書中,可分為三步,第一步:先插入第一本,插入到原來5本不同的書排成的一排所形成的6個間隔中,有A=

16、6(種)方法;第二步:再插入第二本,插入到原來6本不同的書排成的一排所形成的7個間隔中,有A=7(種)方法;第三步:再插入第三本,插入到原來7本不同的書排成的一排所形成的8個間隔中,有A=8(種)方法,共有6×7×8=336(種)不同的插入方法. 13.某大學的8名同學準備拼車去旅游,其中大一、大二、大三、大四每個年級各2名,分別乘甲、乙兩輛汽車,每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置),其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一年級的乘坐方式共有________種. 答案 24 解析 分類討論,有2種情形.孿生姐妹乘坐甲車,則有CCC=12(

17、種)乘車方式;孿生姐妹不乘坐甲車,則有CCC=12(種)乘車方式.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,共有24種乘車方式. 14.已知(1+2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=________.(用數(shù)字作答) 答案 729 解析 |a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|相當于(1+2x)6的展開式中各項系數(shù)絕對值的和,令x=1,得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=36=729. 15.如果n的展開式中各項系數(shù)之和為128,則展開式中的系數(shù)是________. 答案 21 解析 n的展開式中各項系數(shù)之和為n=2n=128,所以n=7,所以n=7,其展開式的通項為Tk+1=C(3x)7-k·k=.由7-=-3, 得k=6,所以的系數(shù)為(-1)6·31·C=21. 16.(x2-x+1)10展開式中x3項的系數(shù)為________. 答案?。?10 解析 (x2-x+1)10=[1+(x2-x)]10的展開式的通項公式為Tk+1=C(x2-x)k,對于(x2-x)k通項公式為 Tm+1=Cx2k-2m(-x)m=(-1)mCx2k-m, 令2k-m=3且m≤k≤10,m∈N,k∈N, 得k=2,m=1或k=3,m=3,(x2-x+1)10的展開式x3系數(shù)為CC·(-1)+CC·(-1)3=-210.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

相關資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!

五月丁香婷婷狠狠色,亚洲日韩欧美精品久久久不卡,欧美日韩国产黄片三级,手机在线观看成人国产亚洲