新版新課標高考數學考點專練4 二次函數、指數函數、對數函數、 冪函數

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2、 1 考點4 二次函數、指數函數、對數函數、冪函數 1.（20xx·安徽高考理科·Ｔ6）設，二次函數的圖象可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題主要考查二次函數圖象與其系數的關系，考查考生的邏輯推理能力． 【思路點撥】逐項驗證，由圖象先確定，的符號，再根據對稱軸的正負確定的符號. 【規(guī)范解答】選 D.由D選項的二次函數圖象可知，且對稱軸

3、，所以， 滿足，故D正確；同理可判斷A，B，C錯誤. 【方法技巧】根據二次函數圖象開口向上或向下，分或兩種情況考慮，另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標等對系數的影響. 2.（20xx·浙江高考文科·Ｔ2）已知函數 若 =（ ） (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【命題立意】本題主要考查對數函數概念及對數運算性質. 【思路點撥】把表示出來，解對數方程即可. 【規(guī)范解答】選B. 【方法技巧】對數常用性質：（1）.（2）. 3.（20xx·山東高考文科·Ｔ3）函數的值域為（ ） (A)

4、 (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查對數型函數的值域, 考查考生的運算求解能力. 【思路點撥】先求的范圍，再求的值域. 【規(guī)范解答】選A.因為,函數log2M在上單調遞增，所以log21=0,故選A. 4.（20xx·廣東高考文科·Ｔ2）函數f(x)=lg(x-1)的定義域是 （ ） (A) (2，+∞) (B) (1,+∞) (C) [1，+∞) (D) [2，+∞) 【命題立意】本題考查對數的概念以及函數定義域的意義和不等式的解法. 【思路點撥】對數的真數要大于零. 【規(guī)范解答】選

5、.由得 . 5.（20xx·天津高考文科·Ｔ6）設log45,則（ ） (A)a

6、科·Ｔ6）給定函數①，②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調遞減的函數序號是( ) （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ 【命題立意】考查幾類基本初等函數的單調性及簡單的圖象變換. 【思路點撥】畫出各函數的圖象，再判斷各函數在（0，1）上的單調性. 【規(guī)范解答】選B.各函數在（0，1）上的單調性：①增函數；②減函數；③減函數；④增函數. 7.（20xx·陜西高考文科·Ｔ7）下列四個函數中，具有性質“對任意的x>0，y>0，函數f(x)滿足 f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （ ） （A）冪函數 （B）對數函數 （

7、C）指數函數 （D）余弦函數 【命題立意】本題考查冪函數、對數函數、指數函數、余弦函數的基本概念與簡單運算性質. 【思路點撥】根據各個函數的一般形式代入驗證即可. 【規(guī)范解答】選C.因為對任意的x>0，y>0，等式（x+y）α= xα·yα,loga(x+y)=logax·logay, ·cosy不恒成立，故f(x)不是冪函數、對數函數、余弦函數，所以A,B,D錯誤；事實上對任意的x>0，y>0，恒成立，故選C. 8.（20xx·遼寧高考文科·Ｔ10)設,且＝２，則（ ） (A) (B)10 (C)20 (D)100 【命題立意】本題考查指數對數的相互轉化，考

8、查對數換底公式及對數的基本運算. 【思路點撥】先用m把a,b表示出來，再代入化簡，求解. 【規(guī)范解答】選A. 9.（20xx·天津高考理科·Ｔ8）若函數f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍 是 ( ) （A）（-1，0）∪（0，1） （B）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C）（-1，0）∪（1,+∞） （D）（-∞，-1）∪（0,1） 【命題立意】考查對數函數的圖象和性質. 【思路點撥】對a進行討論，通過圖象分析f(a)>f(-a)對應的實數a的范圍. 【規(guī)范解答】選C.當a>0，即

9、-a<0時，由f(a)>f(-a)知，在同一個坐標系中畫出函數和的圖象，由圖象可得a>1；當a<0,即-a>0時，同理可得-1

10、分析P中的每一個函數的圖象，找出恰好經過兩點的函數. 【規(guī)范解答】選B.Q中有12個點，表示在坐標系中；P中共有12個函數，逐個分析P中的每一個函數 的圖象，可知恰好經過兩個點的函數有，，， ，，共6個. 11.（20xx·山東高考理科·Ｔ11）函數的圖象大致是（ ） （A） (B) (C) (D) 【命題立意】本題考查函數的圖象，函數的基礎知識以及數形結合的思維能力,考查了考生分析問題解決問題的能力和運算能力. 【思路點撥】利用特殊值對圖象進行估計分析. 【規(guī)范解答】選A.因為當x＝

11、2或4時，，所以排除B,C；當x＝-2時，2x -＝，故排除D，所以選A. 12.（20xx·湖南高考文科·Ｔ8）函數y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】在同一坐標系中作出兩個函數的圖象可以很好地考查學生的綜合識圖能力. 【思路點撥】二次函數主要觀察開口和對稱軸的情況，對數函數主要觀察單調性. 【規(guī)范解答】選D.在A中由拋物線的開口得到a>0，由拋物線與x軸的另

12、一個交點為0<<1 , 不能得到>1，∴A錯誤.在B中由拋物線的開口得到a<0，由拋物線與x軸的另一個交點為0<<1 , 不能得到>1，∴B錯誤.在C中由拋物線的開口得到a<0，由拋物線與x軸的另一個交點為<-1 , 可以得到>1，此時對數函數應該單調遞增，∴C錯誤.在D中由拋物線的開口得到a>0，由拋物線與x軸的另一個交點為0＜＜-1 , 可以得到0＜＜1，此時對數函數單調遞減，∴D正確. 【方法技巧】客觀題的解法 1.直接法：直接從題設條件出發(fā)，利用定義、性質、定理、公式等，經過變形、推理、計算、判斷得到結論的，稱之為直接求解法.它是解客觀題常用的基本方法.使用直接法解客觀題，要善于透

13、過現(xiàn)象抓本質，自覺地、有意識地采取靈活、簡捷的解法. 2.排除法：從已知出發(fā)，通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息，對于錯誤的選項一一剔除，從而得到正確的結論. 3.特例法：根據題設和各項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊數值、集合、點、位置或圖形.針對各項代入對照或檢驗，填空題暗示結論唯一或其值為定值時，可取特例來解. 4.數形結合法：借助于圖形進行直觀分析，并輔之以簡單計算得出結論. 13.（20xx·廣東高考理科·Ｔ9） 函數=lg(-2)的定義域是 . 【命題立意】本題考查對數的概念以及函數定義域的意義和不等式的解法. 【思路點撥】對數的真數要大于

14、零. 【規(guī)范解答】由得. 【答案】 14．（20xx·天津高考理科·Ｔ１6）設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是 . 【命題立意】考查函數的有關性質以及最值問題. 【思路點撥】轉化為求函數的最值問題. 【規(guī)范解答】依據題意得在上恒成立， 即在上恒成立. 當時函數取得最小值，所以，即，解得或. 【答案】 【方法技巧】求解恒成立問題時，可構造我們熟悉的函數類型，然后根據函數的性質解題，求解時經常要應用變量分離的方法，應用這一方法的關鍵是分清參數與變量. 15.（20xx ·海南寧夏高考·理科T11）已知函數，若a，b，c互不相等，且，則abc的取值范圍是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題主要考查考生利用數形結合思想解決函數問題的能力. 【思路點撥】利用函數圖象得出相關信息，進行計算. 【規(guī)范解答】選C. 設，因為互不相等，且由函數的圖象可知，且，因為，所以，可得，所以，故選C. 【方法技巧】根據a，b，c互不相等，且結合函數的圖象，可以得出a，b，c滿足的條件，然后進行求解.