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1、
第7節(jié) 函數(shù)的圖象
課時訓練 練題感 提知能
【選題明細表】
知識點、方法
題號
函數(shù)圖象畫法與圖象變換
1、3、8、9、12
函數(shù)圖象的識別
2、4、5、6、7
函數(shù)圖象的應(yīng)用
10、11、13、14、15、16
A組
一、選擇題
1.(20xx揭陽模擬)函數(shù)y=5x與函數(shù)y=-15x的圖象關(guān)于( C )
(A)x軸對稱 (B)y軸對稱
(C)原點對稱 (D)直線y=x對稱
解析:由y=f(x)與y=-f(-x)關(guān)于原點對稱,
又y=-15x
2、?y=-5-x,它與y=5x關(guān)于原點(0,0)對稱,
故選C.
2.函數(shù)y=1-1x-1的圖象是( B )
解析:∵x≠1,∴可排除選項C、D.
又x=0時,y=2,可排除選項A.故選B.
3.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點( A )
(A)向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
(B)向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度
(C)向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
(D)向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度
解析:y=2xy=2x-3
y=2x-3-1.故選A.
4.(20xx廣州六校聯(lián)考)設(shè)函
3、數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是( A )
解析:由f(x)和g(x)的圖象可知,f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),因此,y=f(x)·g(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點對稱,排除B、D.又x>0時,f(x)的值有正有負,g(x)為負,則f(x)·g(x)有正有負,則選項C不合題意,選項A符合,故選A.
5.若loga2<0(a>0,且a≠1),則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是( B )
解析:∵loga2<0,
∴0
4、6.(20xx北京海淀期中)在同一坐標系中畫出函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a的圖象,可能正確的是( D )
解析:選項A圖中,直線在y軸上截距a滿足01,則y=logax與y=ax均為增函數(shù)與圖不符,選項B錯;選項C圖中,由直線截距知a>1,由y=logax圖象知不符,選項C錯,故選D.
7.(20xx惠州市二調(diào))某工廠從開始,八年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢,后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變,則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與時間t的函數(shù)圖象可能是( B )
5、
解析:前四年年產(chǎn)量的增長速度越來越慢,知圖象的斜率隨t的變大而變小,后四年年產(chǎn)量的增長速度保持不變,知圖象的斜率不變,故選B.
二、填空題
8.若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過點P(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點 .?
解析:法一 函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個單位長度而得到的.
故y=f(x)的圖象經(jīng)過點(4,4).
法二 由題意得f(4)=4成立,故函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(4,4).
答案:(4,4)
9.函數(shù)y=(x-1)3+1的圖象的對稱中心是 .?
解析:由于y=x3的圖象的對稱中心是(0,0)
6、,將y=x3的圖象向上平移1個單位,再向右平移1個單位,可得y=(x-1)3+1的圖象,所以函數(shù)的對稱中心是(1,1).
答案:(1,1)
10.已知m、n分別是方程10x+x=10與lg x+x=10的根,則m+n= .?
解析:在同一坐標系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的圖象,設(shè)其交點為A,B,如圖所示.設(shè)直線y=x與直線y=10-x的交點為M,聯(lián)立方程,
得y=x,y=10-x,
解得M(5,5).
∵函數(shù)y=lg x和y=10x的圖象關(guān)于直線y=x對稱.
∴m+n=xA+xB=2xM=10.
答案:10
11.(20xx廣東六校高三第一次聯(lián)考)
7、已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時,f(x)=x2,則y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點個數(shù)為 .?
解析:∵f(x+2)=f(x),
∴函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù),
在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y=f(x)與g(x)=log5x的圖象如圖所示,
由圖象知y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點個數(shù)為4.
答案:4
三、解答題
12.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖象向右平移2個單位,再將圖象向上平移1個單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求:
(1)y=g(x)的解析式及其定
8、義域;
(2)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在(1,3]上的最大值.
解:(1)依題意知,g(x)=log2(x-1)+1.
其定義域為(1,+∞).
(2)F(x)=f(x)+g(x)
=log2(x+1)+log2(x-1)+1
=log2(x+1)(x-1)+1
=log2(x2-1)+1(11.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-1),x∈
9、R.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是( B )
(A)(-1,1]∪(2,+∞) (B)(-2,-1]∪(1,2]
(C)(-∞,-2)∪(1,2] (D)[-2,-1]
解析:由題設(shè)f(x)=
x2-2, -1≤x≤2,x-1,x<-1或x>2.
畫出函數(shù)的圖象(如圖所示),其中A(2,1),B(2,2),C(-1,-1),D(-1,-2).由圖知當c∈(-2,-1]∪(1,2]時函數(shù)y=f(x)與y=c有且只有兩個公共點,即函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個公共點.所以實數(shù)c的取值范圍是(-2,-1]∪(1,2].故選B.
14
10、.(20xx惠州市二調(diào))已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為 .?
解析:由題可知f(x)=ex-1>-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1,
若有f(a)=g(b),則g(b)∈(-1,1],
即-b2+4b-3>-1,解得2-2
11、
解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點P(x,y),則點P關(guān)于(0,1)點的對稱點P'(-x,2-y)在h(x)的圖象上,
即2-y=-x-1x+2,
∴y=x+1x(x≠0).即f(x)=x+1x.
(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g'(x)=1-a+1x2.
∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù),
∴1-a+1x2≤0在(0,2]上恒成立,
即a+1≥x2在(0,2]上恒成立,
∴a+1≥4,即a≥3.∴a的取值范圍是[3,+∞).
16.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性;
(2)求集合M={m|使方程f(x
12、)=mx有四個不相等的實根}.
解:f(x)=(x-2)2-1,x∈(-∞,1]?[3,+∞),-(x-2)2+1,x∈(1,3).
作出圖象如圖所示.
(1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2],[3,+∞),
單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1],(2,3).
(2)由圖象可知當y=f(x)與y=mx的圖象有四個不同的交點時,直線y=mx應(yīng)介于x軸與切線l1
之間.
y=mx,y=-(x-2)2+1?x2+(m-4)x+3=0.
由Δ=0,
得m=4±23.
m=4+23時,x=-3?(1,3),舍去.
所以m=4-23,l1的方程為y=(4-23)x.
所以m∈(0,4-23).
所以集合M={m|0
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