新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第7節(jié)　函數(shù)的圖象

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1、 第7節(jié)　函數(shù)的圖象 課時(shí)訓(xùn)練 練題感 提知能　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法 題號(hào) 函數(shù)圖象畫法與圖象變換 1、3、8、9、12 函數(shù)圖象的識(shí)別 2、4、5、6、7 函數(shù)圖象的應(yīng)用 10、11、13、14、15、16 A組 一、選擇題 1.(20xx揭陽模擬)函數(shù)y=5x與函數(shù)y=-15x的圖象關(guān)于(　C　) (A)x軸對(duì)稱 (B)y軸對(duì)稱 (C)原點(diǎn)對(duì)稱 (D)直線y=x對(duì)稱 解析:由y=f(x)與y=-f(-x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又y=-15x

2、?y=-5-x,它與y=5x關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱, 故選C. 2.函數(shù)y=1-1x-1的圖象是(　B　) 解析:∵x≠1,∴可排除選項(xiàng)C、D. 又x=0時(shí),y=2,可排除選項(xiàng)A.故選B. 3.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象,只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)(　A　) (A)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 (B)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 (C)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 (D)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 解析:y=2xy=2x-3 y=2x-3-1.故選A. 4.(20xx廣州六校聯(lián)考)設(shè)函

3、數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=g(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖象可能是(　A　) 解析:由f(x)和g(x)的圖象可知,f(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù),因此,y=f(x)·g(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B、D.又x>0時(shí),f(x)的值有正有負(fù),g(x)為負(fù),則f(x)·g(x)有正有負(fù),則選項(xiàng)C不合題意,選項(xiàng)A符合,故選A. 5.若loga2<0(a>0,且a≠1),則函數(shù)f(x)=loga(x+1)的圖象大致是(　B　) 解析:∵loga2<0, ∴0

4、6.(20xx北京海淀期中)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=logax,y=ax,y=x+a的圖象,可能正確的是(　D　) 解析:選項(xiàng)A圖中,直線在y軸上截距a滿足01,則y=logax與y=ax均為增函數(shù)與圖不符,選項(xiàng)B錯(cuò);選項(xiàng)C圖中,由直線截距知a>1,由y=logax圖象知不符,選項(xiàng)C錯(cuò),故選D. 7.(20xx惠州市二調(diào))某工廠從開始,八年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是:前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢,后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變,則該廠這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y與時(shí)間t的函數(shù)圖象可能是(　B　)

5、 解析:前四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來越慢,知圖象的斜率隨t的變大而變小,后四年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度保持不變,知圖象的斜率不變,故選B. 二、填空題 8.若函數(shù)y=f(x+3)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,4),則函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)　　　　.? 解析:法一　函數(shù)y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的. 故y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,4). 法二　由題意得f(4)=4成立,故函數(shù)y=f(x)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(4,4). 答案:(4,4) 9.函數(shù)y=(x-1)3+1的圖象的對(duì)稱中心是　　　　.? 解析:由于y=x3的圖象的對(duì)稱中心是(0,0)

6、,將y=x3的圖象向上平移1個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,可得y=(x-1)3+1的圖象,所以函數(shù)的對(duì)稱中心是(1,1). 答案:(1,1) 10.已知m、n分別是方程10x+x=10與lg x+x=10的根,則m+n=　　　　.? 解析:在同一坐標(biāo)系中作出y=lg x,y=10x,y=10-x的圖象,設(shè)其交點(diǎn)為A,B,如圖所示.設(shè)直線y=x與直線y=10-x的交點(diǎn)為M,聯(lián)立方程, 得y=x,y=10-x, 解得M(5,5). ∵函數(shù)y=lg x和y=10x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. ∴m+n=xA+xB=2xM=10. 答案:10 11.(20xx廣東六校高三第一次聯(lián)考)

7、已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]時(shí),f(x)=x2,則y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　.? 解析:∵f(x+2)=f(x), ∴函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù), 在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f(x)與g(x)=log5x的圖象如圖所示, 由圖象知y=f(x)與g(x)=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4. 答案:4 三、解答題 12.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),將y=f(x)的圖象向右平移2個(gè)單位,再將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求: (1)y=g(x)的解析式及其定

8、義域; (2)函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在(1,3]上的最大值. 解:(1)依題意知,g(x)=log2(x-1)+1. 其定義域?yàn)?1,+∞). (2)F(x)=f(x)+g(x) =log2(x+1)+log2(x-1)+1 =log2(x+1)(x-1)+1 =log2(x2-1)+1(11.設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-1),x∈

9、R.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(　B　) (A)(-1,1]∪(2,+∞) (B)(-2,-1]∪(1,2] (C)(-∞,-2)∪(1,2] (D)[-2,-1] 解析:由題設(shè)f(x)= x2-2,　-1≤x≤2,x-1,x<-1或x>2. 畫出函數(shù)的圖象(如圖所示),其中A(2,1),B(2,2),C(-1,-1),D(-1,-2).由圖知當(dāng)c∈(-2,-1]∪(1,2]時(shí)函數(shù)y=f(x)與y=c有且只有兩個(gè)公共點(diǎn),即函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn).所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是(-2,-1]∪(1,2].故選B. 14

10、.(20xx惠州市二調(diào))已知函數(shù)f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3,若有f(a)=g(b),則b的取值范圍為　　　　.? 解析:由題可知f(x)=ex-1>-1,g(x)=-x2+4x-3=-(x-2)2+1≤1, 若有f(a)=g(b),則g(b)∈(-1,1], 即-b2+4b-3>-1,解得2-2

11、 解:(1)設(shè)f(x)圖象上任一點(diǎn)P(x,y),則點(diǎn)P關(guān)于(0,1)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P'(-x,2-y)在h(x)的圖象上, 即2-y=-x-1x+2, ∴y=x+1x(x≠0).即f(x)=x+1x. (2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g'(x)=1-a+1x2. ∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù), ∴1-a+1x2≤0在(0,2]上恒成立, 即a+1≥x2在(0,2]上恒成立, ∴a+1≥4,即a≥3.∴a的取值范圍是[3,+∞). 16.已知函數(shù)f(x)=|x2-4x+3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出其增減性; (2)求集合M={m|使方程f(x

12、)=mx有四個(gè)不相等的實(shí)根}. 解:f(x)=(x-2)2-1,x∈(-∞,1]?[3,+∞),-(x-2)2+1,x∈(1,3). 作出圖象如圖所示. (1)單調(diào)遞增區(qū)間為(1,2],[3,+∞), 單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1],(2,3). (2)由圖象可知當(dāng)y=f(x)與y=mx的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí),直線y=mx應(yīng)介于x軸與切線l1 之間. y=mx,y=-(x-2)2+1?x2+(m-4)x+3=0. 由Δ=0, 得m=4±23. m=4+23時(shí),x=-3?(1,3),舍去. 所以m=4-23,l1的方程為y=(4-23)x. 所以m∈(0,4-23). 所以集合M={m|0