新編高三數學 第69練 計數原理、排列、組合練習

上傳人:沈*** 文檔編號:61945930 上傳時間:2022-03-13 格式:DOC 頁數:4 大小:75KB
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1、 第69練 計數原理、排列、組合 訓練目標 (1)熟練掌握兩個計數原理并能靈活應用; (2)會應用排列、組合的計算公式解決與排列組合有關的實際問題. 訓練題型 (1)兩個計數原理的應用;(2)排列問題;(3)組合問題;(4)排列與組合的綜合問題. 解題策略 (1)理解兩個計數原理的區(qū)別與聯系,掌握分類與分步的原則,正確把握分類標準;(2)將常見的排列組合問題分成不同類型,并掌握各種類型的解法,弄清問題實質,做到融會貫通. 一、選擇題 1.設集合A={0,1,2,3,4,5,6,7},如果方程x2-mx-n=0 (m,n∈A)至少有一個根x0∈A,就稱方程為合格

2、方程,則合格方程的個數為(  ) A.13 B.15 C.17 D.19 2.(20xx·漢口一模)某單位有7個連在一起的車位,現有3輛不同型號的車需停放,如果要求剩余的4個空車位連在一起,則不同的停放方法有(  ) A.16種 B.18種 C.24種 D.32種 3.(20xx·西安調研)將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有(  ) A.10種 B.20種 C.36種 D.52種 4.(20xx·德陽診斷)學校計劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數學、英語、理綜4科的專題

3、講座,每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,且數學、理綜不安排在同一節(jié),則不同的安排方法共有(  ) A.36種 B.30種 C.24種 D.6種 5.計劃將排球、籃球、乒乓球3個項目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦,每個項目的比賽只能安排在一個體育館進行,則在同一個體育館比賽的項目不超過2個的安排方案共有(  ) A.60種 B.42種 C.36種 D.24種 6.“2 012”含有數字0,1,2,且有兩個數字2,則含有數字0,1,2,且有兩個相同數字的四位數的個數為(  ) A.18 B.24 C.27 D.36 7.(20xx·衡水二模)已知數列{an}共有5項,a1=0

4、,a5=2,且|ai+1-ai|=1,i=1,2,3,4,則滿足條件的數列{an}的個數為(  ) A.2 B.3 C.4 D.6 8.某親子節(jié)目的熱播引發(fā)了一陣熱潮,某節(jié)目制作組選取了6戶家庭到4個村莊體驗農村生活,要求將6戶家庭分成4組,其中2組各有2戶家庭,另外2組各有1戶家庭,則不同的分配方案的種數是(  ) A.216 B.420 C.720 D.1 080 二、填空題 9.已知一個公園的形狀如圖所示,現有3種不同的植物要種在此公園的A,B,C,D,E這五個區(qū)域內,要求有公共邊界的兩塊相鄰區(qū)域種不同的植物,則不同的種法共有________種. 10

5、.從甲、乙等6名運動員中選出4名參加4×100米接力賽.如果甲、乙兩人都不跑第一棒,那么不同的參賽方法共有________種. 11.現有12種商品擺放在貨架上,擺成上層4件、下層8件的形式,現要從下層的8件中取2件調整到上層,若其他商品的相對順序不變,則不同的調整方法的種數為________. 12.公安部新修訂的《機動車登記規(guī)定》正式實施后,小型汽車的號牌已經可以采用“自主編排”的方式進行編排.某人欲選由A、B、C、D、E中的兩個不同字母,和1、2、3、4、5中的三個不同數字(三個數字都相鄰)組成一個號牌,則他選擇號牌的不同的方法種數為________. 答案精析 1.C

6、 [當m=0時,取n=0,1,4,方程為合格方程; 當m=1時,取n=0,2,6,方程為合格方程; 當m=2時,取n=0,3,方程為合格方程; 當m=3時,取n=0,4,方程為合格方程; 當m=4時,取n=0,5,方程為合格方程; 當m=5時,取n=0,6,方程為合格方程; 當m=6時,取n=0,7,方程為合格方程; 當m=7時,取n=0,方程為合格方程. 綜上可得,合格方程的個數為17, 故選C.] 2.C [將4個連在一起的空車位“捆綁”,作為一個整體,則所求即4個不同元素的全排列,有A=24(種)不同的停放方法,故選C.] 3.A [1號盒子可以放1個或2個球,2號

7、盒子可以放2個或3個球,所以不同的放球方法有CC+CC=10(種).] 4.B [由于每科一節(jié)課,每節(jié)至少有一科,必有兩科在同一節(jié),先從4科中任選2科看作一個整體,然后做3個元素的全排列,共CA種方法,再從中排除數學、理綜安排在同一節(jié)的情形,共A種方法,故總的方法種數為CA-A=36-6=30.] 5.A [兩種情況,第一種情況安排3個場地,每個場地安排1項比賽,安排方案有A=24(種);第二種情況,一個場地安排兩場,第二個場地安排一場,安排方案有CA=36(種). 綜上所述,一共有60種方案.] 6.B [依題意,就所含的兩個相同數字是否為0進行分類計數:第一類,所含的兩個相同數字是

8、0, 則滿足題意的四位數的個數為CA=6;第二類,所含的兩個相同數字不是0,則滿足題意的四位數的個數為C·C·C=18.由分類加法計數原理得,滿足題意的四位數的個數為6+18=24.] 7.C [方法一 因為|ai+1-ai|=1,所以ai+1-ai=1或ai+1-ai=-1,即數列{an}從前往后,相鄰兩項之間增加1或減少1,因為a1=0,a5=2,所以從a1到a5有3次增加1,有1次減少1,故數列{an}的個數為C=4. 方法二 設bi=ai+1-ai,i=1,2,3,4,因為|ai+1-ai|=1,所以|bi|=1,即bi=1或-1.a5=a5-a4+a4-a3+a3-a2+a2-a

9、1+a1=b4+b3+b2+b1=2,故bi(i=1,2,3,4)中有3個1,1個-1,故滿足條件的數列{an}的個數為C=4.] 8.D [先分組,每組含有2戶家庭的有2組,則有種不同的分組方法,剩下的2戶家庭可以直接看成2組,然后將分成的4組進行全排列,故有×A=1 080(種)不同的分配方案.] 9.18 解析 先在A,B,C三個區(qū)域種植3個不同的植物,共有A=6(種)種法,若E與A種植的植物相同,最后種D,有1種種法;若E與C種植的植物相同,最后種D,有2種種法,根據分類加法計數原理和分步乘法計數原理知共有6×(1+2)=18(種)不同的種法. 10.240 解析 方法一 (

10、從元素考慮)從6名運動員中,選出4人有三種情況:(1)甲、乙都被選出,有C種選法;(2)甲、乙恰有1人被選出,有CC種選法;(3)甲、乙都未被選出,有C種選法.再將4人按要求安排位置:甲、乙都參加,有AA種排法;甲、乙中有一人參加,有AA種排法;甲、乙都不參加,有A種排法.故不同的參賽方法共有CAA+CCAA+CA=240(種). 方法二 (從位置考慮)第一棒從甲、乙以外的4人中選取,再排其他各棒,有AA=240(種)不同的參賽方法. 方法三 (間接法)從總數中減去甲、乙跑第一棒的情況,有A-AA=240(種)不同的參賽方法. 11.840 解析 首先從下層中抽取2件商品,共有C=28(種)不同的結果,把抽出的2件商品放到上層有兩種情況:一種是2件商品相鄰,放在上層4件商品形成的5個空中,有5A=10(種)不同的調整方法;另一種是2件商品不相鄰,把抽出的2件商品插入上層4件商品形成的5個空中,有A=20(種)不同的調整方法,所以共有28×(10+20)=840(種)不同的調整方法. 12.3 600 解析 三個數字相鄰,則共有A種情況,在A、B、C、D、E中選兩個不同的字母,共有A種不同的情況,這兩個字母形成三個空,將數字整體插空,共C種情況.綜上所述,此人選擇號牌的不同的方法種數為AAC=60×20×3=3 600.

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