精修版蘇教版化學選修23第3章 統計案例 本章測試含答案

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1、 精品資料 章末質量評估(三) (時間：120分鐘　滿分：160分) 一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分) 1．為了調查色弱與性別是否有必然聯系，我們對一批人進行了檢測，結果發(fā)現表中數據(人數)： 男 女 正常 a b 色弱 c d 統計量χ2的計算公式為 χ2＝，χ2的值越大，表明判定色弱與性別有關的可靠性越________(填“大”或“小”)． 答案　大 2．若線性回歸方程中的回歸系數＝0，則相關系數r＝________. 解析?。?，r＝. 若＝0，則r＝0. 答案　0 3．

2、某考察團對全國10大城市進行職工人均平均工資x與居民人均消費y進行統計調查，y與x具有相關關系，線性回歸方程＝0.66x＋1.562(單位：千元)，若某城市居民消費水平為7.675，估計該城市消費額占人均工資收入的百分比約為________． 解析　∵＝7.675，∴7.675＝0.66x＋1.562， ∴x＝9.262，由題意×100%≈83%. 答案　83% 4．變量x與y具有線性相關關系，當x取值為16,14,12,8時，通過觀測得到y的值分別為11,9,8,5.若在實際問題中，y的預報值最大是10，則x的最大取值不能超過________． 解析　由題中數據可求得線性回歸方程為

3、＝0.729x－0.857，當＝10時，x≈14.89≈15， ∵0.729＞0， ∴當y的預報最大取值為10時，x的最大取值不能超過15. 答案　15 5．已知x，Y之間的數據如下表所示，則Y與x之間的線性回歸直線一定過點________. x 1.08 1.12 1.19 1.28 Y 2.25 2.37 2.40 2.55 解析　回歸直線一定過樣本中心點(，)，由已知數據得，＝1.167 5，＝2.392 5. 答案　(1.167 5,2.392 5) 6．冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產的產品中所含雜質的關系，調查結果

4、如下表所示： 雜質高 雜質低 舊設備 37 121 新設備 22 202 根據以上數據，則有________． 解析　由已知數據得2×2列聯表，得公式χ2＝≈13.11 由于13.11＞6.635，所以有99%的把握認為含有雜質的高低與設備改造有關． 答案　含有雜質的高低與設備改造有關 7．設有一個回歸方程為＝3－5x，變量x增加一個單位時________． 解析?。?是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位． 答案　y平均減少5個單位 8．某工廠為了調查工人文化程度與月收入關系，隨機抽取了部分工人，得到如下列表： 月收入2 000元

5、以下 月收入2 000元及以上 總計 高中文化 以上 10 45 55 高中文化 及以下 20 30 50 總計 30 75 105 由上表中數據計算得χ2＝≈6.109，估計有________把握認為“文化程度與月收入有關系”． 答案　97.5% 9．計算下面事件A與事件B的2×2列聯表的χ2統計量值，得χ2≈________，從而得出結論________. B 總計 A 39 157 196 29 167 196 總計 68 324 392 解析　χ2＝≈1.779. ∵1.779＜2.076，∴沒有充分的證據

6、顯示兩者有關系． 答案　1.779　沒有充分的證據顯示兩者有關系 10．某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫. 氣溫(℃) 14 12 8 6 用電量(度) 22 26 34 38 由表中數據得線性回歸方程＝x＋中＝－2，據此預測當氣溫為5 ℃時，用電量的度數約為________． 解析　回歸方程過點(，)＝(10,30)， 則回歸方程為y＝－2x＋50. 答案　40 11．分類變量X和Y的列聯表如下： Y1 Y2 總計 X1 a b a＋b X2 c d c＋d 總計 a＋c b＋d

7、 a＋b＋c＋d 則下列說法正確的是________． ①ad－bc越小，說明X與Y關系越弱； ②ad－bc越大，說明X與Y關系越強； ③(ad－bc)2越大，說明X與Y關系越強； ④(ad－bc)2越接近于0，說明X與Y關系越強． 解析　因為χ2＝， 當(ad－bc)2越大時，χ2越大，說明X與Y關系越強． 答案?、? 12．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對于不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結果如下： 溫度(x) 0 10 20 50 70 溶解度(y) 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由資料看y與x呈線性相關，試求線性回歸

8、方程為________． 解析?。?0，＝＝93.6， iyi＝0×66.7＋10×76.0＋20×85.0＋50×112.3＋70×128.0＝17 035， ＝02＋102＋202＋502＋702＝7 900. ＝≈0.880 9. ＝－＝93.6－0.880 9×30＝67.173. ∴線性回歸方程為＝0.880 9x＋67.173. 答案?。?.880 9x＋67.173 13．對有關數據的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(單位：kg)與28天后混凝土的抗壓度y(單位：kg/cm2)之間具有線性相關關系，其線性回歸方程為＝0.30x＋9.99.根據建設項目的需要，

9、28天后混凝土的抗壓度不得低于89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少應為________kg.(精確到0.1 kg) 解析　由0.30x＋9.99≥89.7，得x≥265.7. 答案　265.7 14．如果某地的財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y＝a＋bx＋ε(單位：億元)，其中b＝0.8，a＝2，|ε|≤0.5.若今年該地區(qū)的財政收入為10億元，則年支出預計不會超出________億元． 解析　當x＝10時，＝2＋0.8×10＋ε＝10＋ε. ∵|ε|≤0.5.∴＜10.5 答案　10.5 二、解答題(本大題共6小題，共90分) 15．(本小題滿分14分)在調

10、查男女同學是否喜愛籃球的情況中，已知男同學喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的也是28人，而女同學喜愛籃球的為28人，不喜愛籃球的為56人， (1)根據以上數據建立一個2×2的列聯表； (2)試判斷是否喜愛籃球與性別有關？ 解　(1)2×2列聯表如下： 喜愛籃球 不喜愛籃球 合　計 男同學 28 28 56 女同學 28 56 84 合計 56 84 140 (2)計算 χ2＝＝≈3.889. 因為χ2＞3.841，故我們有95%的把握認為是否喜愛籃球與性別有關． 16．(本小題滿分14分)已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量x(kg)與每單位面積

11、蔬菜年平均產量y(t)之間的關系有如下數據： 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0 11.8 12.2 12.5 12.8 1

12、3.0 (1)求x與y之間的相關系數，并檢驗是否線性相關； (2)若線性相關，求蔬菜產量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積施肥150 kg時，每單位面積蔬菜的年平均產量． (已知數據：＝101，≈10.113 3，＝161 125，＝1 628.55，iyi＝16 076.8) 解　由已知數據，故每單位面積蔬菜產量與使用氮肥量的相關系數 r＝ ＝≈0.863 2＞0.75. 這說明每單位面積蔬菜產量與使用氮肥量之間存在著很強的線性相關關系． (2)設所求的回歸直線方程為＝x＋， 則＝≈0.093 1， ＝－＝0.710 2， 則＝0.093 1x＋0

13、.710 2. 當每單位面積菜地施肥150 kg時， ＝0.093 1×150＋0.710 2＝14.675 2(t)． 17．(本小題滿分16分)某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸(單位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件為優(yōu)質品．從兩個分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑尺寸，得結果如下表： 甲廠： 分組 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.9830.02)， [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 頻數 12 63 86 182

14、 92 61 4 乙廠： 分組 [29.86，29.90) [29.90，29.94) [29.94，29.98) [29.9830.02)， [30.02，30.06) [30.06，30.10) [30.10，30.14) 頻數 29 71 85 159 76 62 18 (1)試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率； (2)由以上統計數據填下面2×2列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”？ 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質品 非優(yōu)質品 合　計 附： P(χ2≥x0)

15、 0.05 0.01 x0 3.841 6.635 解　(1)甲廠抽查的產品中有360件優(yōu)質品，從而甲廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為＝72%； 乙廠抽查的產品中有320件優(yōu)質品，從而乙廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為＝64%. (2) 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質品 360 320 680 非優(yōu)質品 140 180 320 合計 500 500 1 000 χ2＝≈7.35＞6.635， 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”． 18．(本小題滿分16分)在電阻碳含量對于電阻的效應研究中，得到如下表所示的數據： 含碳量 (x

16、/%) 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 20 ℃時電阻 (y/Ω) 15 18 19 21 22.6 23.8 26 (1)求出y與x的相關系數并判斷相關性； (2)求出電阻y關于含碳量x之間的回歸直線方程． 解　(1)≈0.543，≈20.771， ＝2.595，＝3 104.2，iyi＝85.61. 代入公式，得r＝ ＝ ≈0.996＞r0.05. 故y與x之間有很強的線性相關關系． (2)＝＝ ≈12.540， ＝－＝20.771－12.540×0.543≈13.961， ∴電阻y關于含碳量x之

17、間的回歸直線方程是 ＝12.540x＋13.961. 19．(本小題滿分16分)某商場經營一批進價是30元/臺的小商品，在市場試驗中發(fā)現，此商品的銷售單價x(x取整數)元與日銷售量y臺之間有如下關系： x 35 40 45 50 y 56 41 28 11 (1)畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關關系？ (2)求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程； (3)設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據(1)寫出P關于x的函數關系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤． 解：(1)散點圖如圖所示，從圖中可以看出這些點大致分布在一條直線附近，因此兩個

18、變量線性相關． (2)∵＝×(35＋40＋45＋50)＝42.5. ＝×(56＋41＋28＋11)＝34. i yi＝35×56＋40×41＋45×28＋50×11＝5 410. ＝352＋402＋452＋502＝7 350. ∴＝＝＝≈－3. ∴＝－＝34－(－3)×42.5＝161.5. ∴＝－3x＋161.5. (3)依題意有 P＝(－3x＋161.5)(x－30)＝－3x2＋251.5x－4 845 ＝－3(x－)2＋－4 845. ∴當x＝≈42時，P有最大值，約為426. 即預測銷售單價為42元時，能獲得最大日銷售利潤． 方法點評：該題屬于線性回歸

19、問題，解答本類題目的關鍵首先應先通過散點圖(或相關性檢驗求相關系數r)來分析兩變量間的關系是否相關，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程，在此基礎上，借助回歸方程對實際問題進行分析． 20．(本小題滿分16分)想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數據的散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數據有時可以用線性回歸來分析，下表是一位母親給兒子做的成長記錄： 年齡/周歲 3 4 5 6 7 8 9 身高/cm 91.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 年齡/周歲 1

20、0 11 12 13 14 15 16 身高/cm 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 (1)年齡(解釋變量)和身高(預報變量)之間具有怎樣的相關關系？ (2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異(3～16歲之間)? (3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少(3～16歲之間)? (4)計算殘差，說明該函數模型是否能夠較好地反映年齡與身高的關系，說明理由． 解　(1)設年齡x與身高y之間的回歸直線方程為＝x＋，由公式＝得≈6.286，＝－≈72，所以＝6.286x＋72. (2)如果年齡相差5歲，則預報變量

21、變化6.286×5＝31.425，即身高相差約31.4 cm. (3)如果身高相差20 cm，年齡相差Δx＝＝3.182≈3(歲)． (4) y 91.8 97.6 104.2 110.9 115.6 122.0 128.5 i 90.9 97.1 103.4 109.7 116.0 122.3 128.6 y 134.2 140.8 147.6 154.2 160.9 167.5 173.0 i 134.9 141.1 147.4 153.7 160.0 166.3 172.6 由表得R2＝1－≈0.999 7.由R2＝0.999 7，表明年齡解釋了99.97%的 身高的變化，擬合效果較好．