《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第一節(jié) 函數(shù)及其表示 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1
2、 1
一、填空題
1.已知f(x)=
則f()+f(-)的值等于________.
解析:f()=;f(-)=f(-)+1=f()+2
=,f()+f(-)=3.
答案:3
2.已知f()=,則f(x)的解析式可取為________.
解析:(換元法)令t=,由此得x=,所以f(t)==,從而f(x)的解析式可取為.
答案:
3.設(shè)f(x)=
則f[f()]
3、=________.
解析:f[f()]=f(-)=.
答案:
4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,則f(-3)等于________.
解析:令x=-3,y=1,
則f(-2)=f(1)+f(-3)-6.
又∵f(1)=2,∴f(-3)=f(-2)+4.
令x=-2,y=1,則f(-1)=f(1)+f(-2)-4,
∴f(-2)=f(-1)+2.
令x=-1,y=1,f(0)=f(-1)+f(1)-2.
又x=y(tǒng)=0時,f(0)=0,∴f(-1)=0,
∴f(-3)=f(-2)+4=f(-1)+6=6.
4、答案:6
5.已知函數(shù)f(x)=ax+-4(a,b為常數(shù)),f(lg 2)=0,則f(lg )=________.
解析:由題意得f(lg 2)=alg 2+-4=0,有alg 2+=4,則f(lg )=alg +-4=-alg 2--4=-8.
答案:-8
6.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,n∈R,且f(1)≠0,則f(2 014)=________.
解析:令m=n=0,得f(0+02)=f(0)+2[f(0)]2,所以f(0)=0;令m=0,n=1,
得f(0+12)=f(0)+2[f(1)]2,
由于f(1)≠0,所以f(1)
5、=;令m=x,n=1,
得f(x+12)=f(x)+2[f(1)]2,
所以f(x+1)=f(x)+2×()2,
即f(x+1)=f(x)+,
這說明數(shù)列{f(x)}(x∈Z)是首項為,公差為的等差數(shù)列,所以f(2 014)=+(2 014-1)×=1 007.
答案:1 007
7.已知f(+1)=lg x,則f(x)=________.
解析:令+1=t(t>1),則x=,
∴f(t)=lg (t>1),f(x)=lg (x>1).
答案:lg (x>1)
8.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[-1,2]上的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為________.
答案:f(x)=
6、
9.已知a、b為實數(shù),集合M=,N={a, 0},f:x → x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b=________.
解析:由題意可知=0,a=1,解得a=1,b=0,所以a+b=1.
答案:1
二、解答題
10.已知f(x)=x2-1,g(x)=
(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;
(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式.
解析:(1)由已知,g(2)=1,f(2)=3,
∴f[g(2)]=f(1)=0,g[f(2)]=g(3)=2.
(2)當x>0時,g(x)=x-1,
故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;
當x<0
7、時,g(x)=2-x,
故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3,
∴f[g(x)]=
當x>1或x<-1時,f(x)>0,
故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;
當-1
8、EF=3-x,
∴S=×3×1-(3-x)·(3-x)
=-x2+3x-3;
當x>3時,S=.
∴S=f (x)=.
函數(shù)圖象如圖所示.
12.已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.
(1)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);
(2)若有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)=x0,求函數(shù)f(x)的解析式.
解析: (1)因為對任意x∈R有
f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,
所以f(f(2)-22+2)=f(2)-22+2,
又f(2)=3,從而f(1)=1.
又f(0)=a,則f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.
(2)因為對任意x∈R,
有f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,
又有且僅有一個實數(shù)x0,使得f(x0)=x0,
故對任意x∈R,有f(x)-x2+x=x0.
在上式中令x=x0,有f(x0)-x+x0=x0.
又因為f(x0)=x0,
所以x0-x=0,
故x0=0或x0=1.
若x0=0,則f(x)=x2-x,但方程x2-x=x有兩個不相同實根,與題設(shè)條件矛盾,故x0≠0.
若x0=1,則有f(x)=x2-x+1,易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.
綜上,函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-x+1.