新編高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí) 第5篇 第3節(jié) 等比數(shù)列

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第五篇　第3節(jié) 一、選擇題 1．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n＋k(k為常數(shù))，那么下述結(jié)論正確的是(　　) A．k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}是等比數(shù)列 B．k＝－1時(shí)，{an}是等比數(shù)列 C．k＝0時(shí)，{an}是等比數(shù)列 D．{an}不可能是等比數(shù)列 解析：∵Sn＝3n＋k(k為常數(shù))， ∴a1＝S1＝3＋k， n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n＋k－(3n－1＋k)＝2×3n－1， 當(dāng)k＝－1時(shí)，a1＝2滿足an＝2×3n－1，{an}是等比數(shù)列， 當(dāng)k＝0時(shí)，a1＝3不滿足an＝2×3n－1，{an}不是等比數(shù)列． 故選B.

2、答案：B 2．(2014河北石家莊一模)已知等比數(shù)列{an}，且a4＋a8＝2，則a6(a2＋2a6＋a10)的值為(　　) A．16　　　　　　　　　 B．4 C．8　 D．2 解析：a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a6·a6＋a6a10＝a＋2a4·a8＋a＝(a4＋a8)2＝4.故選B. 答案：B 3．(2014湖北華中師大附中模擬)已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，則a5＋a6＋a7＋a8等于(　　) A．80　 B．20 C．32　 D． 解析：由等比數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)知， S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6也成等

3、比數(shù)列， 即1,4，a5＋a6，a7＋a8成等比數(shù)列， ∴a5＋a6＝16，a7＋a8＝16×4＝64， ∴a5＋a6＋a7＋a8＝80.故選A. 答案：A 4．(2014河北唐山市第三次模擬)若{an}為等比數(shù)列，a2＋a3＝1，a3＋a4＝－2，則a5＋a6＋a7等于(　　) A．－24　 B．24 C．－48　 D．48 解析：由已知得 解得q＝－2，a1＝， ∴a5＋a6＋a7＝a5(1＋q＋q2)＝a1q4(1＋q＋q2)＝24.故選B. 答案：B 5．(2014亳州模擬)等比數(shù)列{an}中，a1＝1，q＝2，則Tn＝＋＋…＋的結(jié)果可化為(　　) A．1－　

4、　　 B．1－ C.1－　　　 D.1－ 解析：由題意得an＝2n－1， ∴Tn＝＋＋…＋ ＝＋＋…＋ ＝＋＋＋…＋ ＝ ＝1－，故選C. 答案：C 6．(2014安慶二模)已知等比數(shù)列{an}的公比為負(fù)數(shù)，且an＋3·an－1＝4a(n∈N*，n≥2)，a2＝2，則首項(xiàng)a1等于(　　) A．1　　　 B．4 C．－1　　　 D．－4 解析：∵an＋3·an－1＝4a(n≥2)，∴a＝4a(n≥2)， ∴2＝4(n≥2)．又∵q<0，∴q＝＝－2， 又a2＝2，∴a1＝＝－1， 故選C. 答案：C 二、填空題 7．(2014

5、山東師大附中第三次模擬)已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且a2·a6＝9a4，a2＝1，則a1＝________. 解析：由a2·a6＝9a4得a2(a2q4)＝9a2q2， 解得q2＝9， 所以q＝3或q＝－3(舍去)， 所以由a2＝a1q， 得a1＝＝. 答案： 8．(2014河南省洛陽市高三檢測)已知等比數(shù)列{an}滿足an＞0，n＝1,2,3，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝________. 解析：∵a5·a2n－5＝a＝…＝22n，且an＞0， ∴an＝2n， ∴l(xiāng)og2a2n－1＝log222n

6、－1＝2n－1， ∴l(xiāng)og2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝1＋3＋…＋2n－1＝＝n2. 答案：n2 9．(2012年高考遼寧卷)已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝______. 解析：∵2(an＋an＋2)＝5an＋1， ∴2an＋2an·q2＝5an·q， 即2q2－5q＋2＝0， 解得q＝2或q＝(舍去)． 又∵a＝a10＝a5·q5， ∴a5＝q5＝25＝32， ∴32＝a1·q4，解得a1＝2， ∴an＝2×2n－1＝2n，故an＝2n. 答案：2n 10．(2013年

7、高考遼寧卷)已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個(gè)根，則S6＝________. 解析：依題意a1＋a3＝5，a1a3＝4， 又?jǐn)?shù)列{an}為遞增數(shù)列， ∴解得a1＝1，a3＝4， ∴q2＝＝4，q＝2， ∴S6＝＝＝63. 答案：63 三、解答題 11．一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列{an}，各項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式． 解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，全部奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)之和分別記為S奇、S偶， 由題意知，S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶． ∵數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為偶

8、數(shù)，∴q＝＝. 又∵a1·a1q·a1q2＝64，∴a·q3＝64， 即a1＝12. 故所求通項(xiàng)公式為an＝12·n－1. 12．(2014長春調(diào)研)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N*)． (1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，并寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{bn}滿足4b1－1·4b2－1·4b3－1·…·4bn－1＝(an＋1)n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. (1)證明：∵an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)， 又a1＝1，∴a1＋1＝2≠0，an＋1≠0， ∴＝2， ∴數(shù)列{an＋1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列． ∴an＋1＝2n，可得an＝2n－1. (2)解：∵4b1－1·4b2－1·4b3－1·…·4bn－1＝(an＋1)n， ∴4b1＋b2＋b3＋…＋bn－n＝2n2， ∴2(b1＋b2＋b3＋…＋bn)－2n＝n2， 即2(b1＋b2＋b3＋…＋bn)＝n2＋2n， ∴Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝n2＋n.