新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題 理

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題 典例5 (12分)下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個數(shù)(i,j∈N*).已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列,且公比都相等.且a11=1,a31+a61=9,a35=48. a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 … a2n a31 a32 a33 … a3n                … … … … … an1 an2 an3 … ann (1)求an1和a4n; (2)設(shè)bn=+(-1)n·an1(n∈N*),求數(shù)列{bn

2、}的前n項和Sn. 審題路線圖 ―→ 規(guī)范解答·分步得分 構(gòu)建答題模板 解 (1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d,設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31+a61=(1+2d)+(1+5d)=9,∴d=1, ∴an1=a11+(n-1)d=1+(n-1)×1=n,3分 ∵a31=a11+2d=3,∴a35=a31·q4=3q4=48, ∵q>0,∴q=2,又∵a41=4, ∴a4n=a41qn-1=4×2n-1=2n+1.6分 (2)∵bn=+(-1)nan1 =+(-1)n·n7分 =+(-1)n·n=-+(-1)n·n, ∴Sn=+++…++[-

3、1+2-3+4-5+…+(-1)nn],10分 當(dāng)n為偶數(shù)時,Sn=1-+,11分 當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn=1-+-n =1--=-.12分 第一步  找關(guān)系:根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項之間的關(guān)系. 第二步  求通項:根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項公式. 第三步  定方法:根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等). 第四步  寫步驟.   第五步 再反思:檢查求和過程中各項的符號有無錯誤,用特殊項估算結(jié)果. 評分細則 (1)求出d給1分,求an1時寫出公式結(jié)果錯誤給1分;求q時沒寫q>0

4、扣1分; (2)bn寫出正確結(jié)果給1分,正確進行裂項再給1分; (3)缺少對bn的變形直接計算Sn,只要結(jié)論正確不扣分; (4)當(dāng)n為奇數(shù)時,求Sn中間過程缺一步不扣分. 跟蹤演練5 (2017·山東)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2){bn}為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列的前n項和Tn. 解 (1)設(shè){an}的公比為q, 由題意知a1(1+q)=6,aq=a1q2, 又an>0,由以上兩式聯(lián)立方程組解得a1=2,q=2, 所以an=2n. (2)由題意知S2n+1==(2n+1)bn+1, 又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0, 所以bn=2n+1. 令cn=,則cn=, 因此Tn=c1+c2+…+cn=+++…++, 又Tn=+++…++, 兩式相減得 Tn=+-=+-=-, 所以Tn=5-.

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