《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習 規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題 理(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習資料
規(guī)范答題示例5 數(shù)列的通項與求和問題
典例5 (12分)下表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個數(shù)(i,j∈N*).已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列,且公比都相等.且a11=1,a31+a61=9,a35=48.
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
… … … … …
an1 an2 an3 … ann
(1)求an1和a4n;
(2)設(shè)bn=+(-1)n·an1(n∈N*),求數(shù)列{bn
2、}的前n項和Sn.
審題路線圖 ―→
規(guī)范解答·分步得分
構(gòu)建答題模板
解 (1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d,設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31+a61=(1+2d)+(1+5d)=9,∴d=1,
∴an1=a11+(n-1)d=1+(n-1)×1=n,3分
∵a31=a11+2d=3,∴a35=a31·q4=3q4=48,
∵q>0,∴q=2,又∵a41=4,
∴a4n=a41qn-1=4×2n-1=2n+1.6分
(2)∵bn=+(-1)nan1
=+(-1)n·n7分
=+(-1)n·n=-+(-1)n·n,
∴Sn=+++…++[-
3、1+2-3+4-5+…+(-1)nn],10分
當n為偶數(shù)時,Sn=1-+,11分
當n為奇數(shù)時,Sn=1-+-n
=1--=-.12分
第一步
找關(guān)系:根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項之間的關(guān)系.
第二步
求通項:根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項公式.
第三步
定方法:根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等).
第四步
寫步驟.
第五步
再反思:檢查求和過程中各項的符號有無錯誤,用特殊項估算結(jié)果.
評分細則 (1)求出d給1分,求an1時寫出公式結(jié)果錯誤給1分;求q時沒寫q>0
4、扣1分;
(2)bn寫出正確結(jié)果給1分,正確進行裂項再給1分;
(3)缺少對bn的變形直接計算Sn,只要結(jié)論正確不扣分;
(4)當n為奇數(shù)時,求Sn中間過程缺一步不扣分.
跟蹤演練5 (2017·山東)已知{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且a1+a2=6,a1a2=a3.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2){bn}為各項非零的等差數(shù)列,其前n項和為Sn,已知S2n+1=bnbn+1,求數(shù)列的前n項和Tn.
解 (1)設(shè){an}的公比為q,
由題意知a1(1+q)=6,aq=a1q2,
又an>0,由以上兩式聯(lián)立方程組解得a1=2,q=2,
所以an=2n.
(2)由題意知S2n+1==(2n+1)bn+1,
又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,
所以bn=2n+1.
令cn=,則cn=,
因此Tn=c1+c2+…+cn=+++…++,
又Tn=+++…++,
兩式相減得
Tn=+-=+-=-,
所以Tn=5-.