新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第十三章 第4講離散型隨機(jī)變量及其概率分布

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第 4 講離散型隨機(jī)變量及其概率分布一、填空題1設(shè)離散型隨機(jī)變量 X 的分布列為來源:X012P131612則(1)P(X12)_(2)P12X32 _(3)P(1X3)_解析(1)P(X12)P(0)13；(2)P12X32 P(1)16；(3)P(1X3)P(1)P(2)161223.答案(1)13(2)16(3)232設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率分布 P(Xk)ck1，k0、1、2、3，則 c_.解析由 P(X0)P(X1)P(X2)P(X3)1 得：c1c2c3c41，c1225.答案12253一盒中有 12 個(gè)乒乓球，其中 9 個(gè)新的，3 個(gè)舊的，從盒中任取 3 個(gè)球來

2、用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，則 P(X4)_答案272204設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率為失敗率的 2 倍，用隨機(jī)變量 X 去描述 1 次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則 P(X0)的值為_解析設(shè) X 的概率分布為：X01Pp2p即“X0”表示試驗(yàn)失敗，“X1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗的概率為 p，成功的概率為 2p.由 p2p1，則 p13.答案135一袋中有 5 個(gè)白球，3 個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個(gè)記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn) 10 次時(shí)停止，設(shè)停止時(shí)共取了 X 次球，則 P(X12)等于_解析“X12”表示第 12 次取到紅球，前 11 次有 9 次取到紅球，2 次取到白

3、球，因此P(X12)38C911389582C9113810582.答案C91138105826 設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為 P(k)a5k為常數(shù)， k1， 2， ， 則 a_解析由分布列的性質(zhì)知：a5a52a5n1，a151151，解得 a4.答案47從 4 名男生和 2 名女生中任選 3 人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量 X 表示所選3 人中女生的人數(shù)，則 P(X1)等于_解析P(X1)1P(X2)1C14C22C3645.答案458一盒中有 12 個(gè)乒乓球，其中 9 個(gè)新的，3 個(gè)舊的，從盒中任取 3 個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量，則 P(X4)的值為_解析用完后

4、裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù) X 是一個(gè)隨機(jī)變量當(dāng) X4 時(shí)，說明取出的 3 個(gè)球有 2 個(gè)舊球，1 個(gè)新球，P(X4)C19C23C31227220.答案272209. 如圖所示，A、B 兩點(diǎn) 5 條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為 2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)通過的最大信息總量為 X，則 P(X8)_.解析法一由已知，X 的取值為 7,8,9,10，P(X7)C22C12C3515，P(X8)C22C11C22C12C35310，P(X9)C12C12C11C3525，P(X10)C22C11C35110，X 的概率分布為X78910P1531025

5、110P(X8)P(X8)P(X9)P(X10)3102511045.法二P(X8)1P(X7)1C22C12C3545.答案4510現(xiàn)有三枚外觀一致的硬幣，其中兩枚是均勻硬幣，另一枚是不均勻的硬幣，這枚不均勻的硬幣拋出后正面出現(xiàn)的概率為23，現(xiàn)投擲這三枚硬幣各 1 次，設(shè)為得到的正面次數(shù)，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 E()_解析拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率均為12，易得0，1，2，3，由于各枚出現(xiàn)正反面的概率是相互獨(dú)立的，所以P(0)121213112； P(1)C1212121312122313； P(2)C22121213C12121223512；P(3)12122316.故 E(

6、)0112113251231653.答案53二、解答題11魯川在魚缸中養(yǎng)了 3 條白色、2 條紅色和 n 條黑色金魚，現(xiàn)從中任取 2 條金魚進(jìn)行觀察，每取得 1 條白色金魚得 1 分，每取得 1 條紅色金魚得 2 分，每取得 1 條黑色金魚得 0 分， 用 X 表示所得的分?jǐn)?shù)， 已知得 0 分的概率為16，(1)求魚缸中黑色金魚的條數(shù) n；(2)求 X 的概率分布解(1)因?yàn)?P(X0)C2nC2n516，所以 n23n40，解得 n4(n1 舍去)即魚缸中有 4 條黑色金魚(2)由題意，得 X 的可能取值為 0,1,2,3,4.因?yàn)?P(X0)16，P(X1)C14C13C2913，P(X2

7、)C23C14C12C291136，P(X3)C13C12C2916，P(X4)C22C29136，所以 X 的概率分布為X01234P161311361613612某高中共派出足球、排球、籃球三個(gè)球隊(duì)參加市學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，它們獲得冠軍的概率分別為12，13，23.(1)求該高中獲得冠軍個(gè)數(shù) X 的分布列；(2)若球隊(duì)獲得冠軍，則給其所在學(xué)校加 5 分，否則加 2 分，求該高中得分的分布列解(1)X 的可能取值為 0,1,2,3，取相應(yīng)值的概率分別為P(X0)112 113 123 19，P(X1)12113 123 112 13123 112 113 23718，P(X2)1213123 112

8、 132312113 23718，P(X3)12132319.X 的分布列為X0123P1971871819(2)得分5X2(3X)63X，X 的可能取值為 0,1,2,3.的可能取值為 6,9,12,15，取相應(yīng)值的概率分別為 P(6)P(X0)19，P(9)P(X1)718，P(12)P(X2)718，P(15)P(X3)19.得分的分布列為691215P197187181913 第 26 屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2011 年 8月 12 日到 23 日在深圳舉行，為了搞好接待工作， 組委會(huì)在某學(xué)院招募了 12 名男志愿者和 18名女志愿者將這 30 名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖

9、(單位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”， 身高在175 cm以下(不包括 175 cm)定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中提取 5 人，再?gòu)倪@5 人中選 2 人，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？(2)若從所有“高個(gè)子”中選 3 名志愿者， 用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列解(1)根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12 人，“非高個(gè)子”18 人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是53016.選中的“高個(gè)子”有 12162(人)，“非高個(gè)子”有 18163(

10、人)用事件 A 表示“至少有一名高個(gè)子被選中”，則它的對(duì)立事件A表示“沒有一名高個(gè)子被選中”，則 P(A)1C23C251310710.至少有一人是“高個(gè)子”的概率是710.(2)依題意，的取值為 0,1,2,3.P(0)C38C3121455，P(1)C14C28C3122855，P(2)C24C18C3121255，P(3)C34C312155.的分布列如下：0123P14552855125515514. 某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有 4 次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第 4 次為止如果李明決定參加駕照考

11、試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為 0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù) X 的概率分布，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率解X 的取值分別為 1,2,3,4.X1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故 P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故 P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故 P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故 P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明實(shí)際參加考試次數(shù) X 的概率分布為X1234P0.60.280.0960.024李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.