人教版 高中數(shù)學(xué) 選修23 導(dǎo)學(xué)案3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

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1、人教版高中數(shù)學(xué)精品資料 31回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 3．1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、 預(yù)習(xí)目標(biāo) 通過截距與斜率分別是使取最小值時，求的值。 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容: 1. 對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)其回歸直線方程的截距和斜率的最小二乘法估計公式： = ，= 2．= , = 3．樣本點的中心 三、提出問題

2、 如何使 值最小，通過觀察分析式子進行試探推到 課內(nèi)探究學(xué)案 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解回歸分析的基本思想和方法 , 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析計算的能力 二、學(xué)習(xí)重難點 學(xué)習(xí)重點：回歸方程， 學(xué)習(xí)難點：、公式的推到 三、學(xué)習(xí)過程 1．使值最小時，值的推到 2．結(jié)論 3．中和的含義是什么 4. 一定通過回歸方程嗎？ 四、典型例題 例1．研究某灌溉倒水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組數(shù)據(jù)如下： 水深x（m） 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10 流速y(m/s) 1.70 1.79

3、1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.21 (1) 求y與x的回歸直線方程； (2) 預(yù)測水深為1.95m時水的流速是多少？ 分析：（1）y與x的回歸直線方程為 （2）當(dāng)水深為1.95m時，可以預(yù)測水的流速約為2.12m/s 五、當(dāng)堂練習(xí) 1.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法不正確的是（ ） A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心 B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好 C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好 D．若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系 2.已

4、知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)： 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 x(kg) 70 74 80 78 85 92 90 95 y(t) 5.1 6.0 6.8 7.8 9.0 10.2 10.0 12.0 年份 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 x(kg) 92 108 115 123 130 138 145 y(t) 11.5 11.0

5、11.8 12.2 12.5 12.8 13.0 若x與y之間線性相關(guān)，求蔬菜年平均產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.（已知） 課后練習(xí)與提高 1、 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (3) 已知該廠技改前100

6、噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：） 解：（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖 O 1 2 3 4 5 6 x(產(chǎn)量：噸) y(能耗:噸標(biāo)準(zhǔn)煤) 4.5 4 3 2.5

7、 3．1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) 1 了解相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2 2 了解殘差分析 3 了解隨機誤差產(chǎn)生的原因 二、預(yù)習(xí)內(nèi)容 1 相關(guān)系數(shù)r ① ②r>0表明兩個變量 ；r<0表明兩個變量 ；r的絕對值越接近1，表明兩個變量相關(guān)性 ，r的絕對值越接近0,表示兩個變量之間 當(dāng)r的絕對值大于 認為兩個變量具有很強的相關(guān)性關(guān)系。 2 隨機誤差

8、 ①在線性回歸模型：中，a和b為模型的 ，e是y與之間的 ，通常e為隨機變量，稱為隨機誤差，它的均值E(e)= ，方差D(e)= 0 ②線性回歸模型的完整表達式為隨機誤差e的方差越小，通過回歸直線預(yù)報真實值y的精確度 3 殘差分析 ①殘差對于樣本點而言，相應(yīng)于它們的隨機誤差為 = = (i=1,2,3,…,n) 其估算值為= = (i=1,2,3,…,n). 稱為相應(yīng)于點的殘差。 ②殘差

9、平方和：類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用= = （n>2）作為的估計量，其中， ，稱為殘差平方和，可以用衡量回歸方程的預(yù)報精度，越小，預(yù)報精度 ③用圖形來分析殘差特性：用 來刻畫回歸的效果。 三、提出問題 1 隨機誤差產(chǎn)生的原因是什么？ 2如何建立模型擬合效果最好？ 課內(nèi)探究學(xué)習(xí) 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系. 2 理解隨機誤差產(chǎn)生的原因.3 3 會進行簡單的殘差分析 二、學(xué)習(xí)重難點 學(xué)習(xí)重點 1 相關(guān)系數(shù)r 2相關(guān)指數(shù)R2 3 隨機誤差 學(xué)習(xí)難

10、點 殘差分析的應(yīng)用 三、學(xué)習(xí)過程 1 相關(guān)系數(shù)r= 2 r的性質(zhì)： 3 隨機誤差的定義： 4相關(guān)指數(shù)R2= 5 R2的性質(zhì)： 6 殘差分析的步驟：

11、 四、典型例題 例 隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查10個家庭，得數(shù)據(jù)如下： 家庭編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x收入(千元) 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 y支出千元 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1

12、.7 2.0 2.5 (1) 判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？ (2) 若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。 思路點撥：利用散點圖觀察收入x和支出y是否線性相關(guān)，若呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，可利用公式來求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方程。 解：作散點圖 O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x平均收入/千元 y 月支/千元 3 2.5 2 1.5 1 0.5 觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)

13、據(jù)對應(yīng)的點都在一條直線附近，所以二者呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。 (2) 所以回歸方程 五、當(dāng)堂練習(xí) 1 山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg） 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 產(chǎn)量y 330 345 365 405 445 450 455 （1） 畫出散點圖； （2） 判斷是否具有相關(guān)關(guān)系 思路點撥 （1）散點圖如圖所示 O 10 20 30 40 5

14、0 施化肥量 x y 棉花產(chǎn)量 500 450 400 350 300 （2）由散點圖可知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系. 六、課后練習(xí)與提高 1 在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時有下列步驟： ①對所求出的回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù);③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（ ） A ①②⑤③④ B ③②④⑤① C ②④③①⑤ D ②⑤④③① 2 三點（3,10），（7，20）,(11,24)的線性回歸方程為（ ） A B C D 3 對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程中，回歸系數(shù)b （ ） A.可以大于0 B 大于0 C 能等于0 D只能小于0 4 廢品率和每噸生鐵成本y（元）之間的回歸直線方程為，表明（ ） A 廢品率每增加，生鐵成本增加258元； B廢品率每增加，生鐵成本增加2元； C廢品率每增加，生鐵成本每噸增加2元；D廢品率不變，生鐵成本增加256元；