《新版浙江高考數學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題1 突破點2 解三角形 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版浙江高考數學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題1 突破點2 解三角形 Word版含答案（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
新版-□□新版數學高考復習資料□□-新版
1
2、 1
突破點2 解三角形
(對應學生用書第11頁)
[核心知識提煉]
提煉1常見解三角形的題型及解法
(1)已知兩角及一邊，利用正弦定理求解．
(2)已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情況可能不唯一．
(3)已知兩邊及其夾角，利用余弦定理求解．
(4)已知三邊，利用余弦定理求解.
提煉2
3、三角形形狀的判斷
(1)從邊出發(fā)，全部轉化為邊之間的關系進行判斷．
(2)從角出發(fā)，全部轉化為角之間的關系，然后進行恒等變形，再判斷．
注意：要靈活選用正弦定理或余弦定理，且在變形的時候要注意方程的同解性，如方程兩邊同除以一個數時要注意該數是否為零，避免漏解.
提煉3三角形的常用面積公式
設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c ，其面積為S.
(1)S＝aha＝bhb＝chc(ha，hb，hc分別表示a，b，c邊上的高)．
(2)S＝absin C＝bcsin A＝casin B.
(3)S＝r(a＋b＋c)(r為三角形ABC內切圓的半徑)．
[高
4、考真題回訪]
回訪1 正、余弦定理的應用
1．(20xx·浙江高考)已知△ABC，AB＝AC＝4，BC＝2.點D為AB延長線上一點，BD＝2，連接CD，則△BDC的面積是________，cos∠BDC＝________.
[依題意作出圖形，如圖所示，
則sin∠DBC＝sin∠ABC.
由題意知AB＝AC＝4，BC＝BD＝2，
則sin∠ABC＝，cos∠ABC＝.
所以S△BDC＝BC·BD·sin∠DBC
＝×2×2×＝.
因為cos∠DBC＝－cos∠ABC＝－＝
＝，所以CD＝.
由余弦定理，得cos∠BDC＝＝.]
2．(20xx·
5、浙江高考)在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝________.
[因為sin∠BAM＝，
所以cos∠BAM＝.如圖，在△ABM中，利用正弦定理，得＝，
所以＝＝＝.
在Rt△ACM中，有＝sin∠CAM＝sin(∠BAC－∠BAM)．由題意知BM＝CM，所以＝sin(∠BAC－∠BAM)．
化簡，得2sin∠BACcos∠BAC－cos2∠BAC＝1.
所以＝1，解得tan∠BAC＝.
再結合sin2∠BAC＋cos2∠BAC＝1，∠BAC為銳角可解得sin∠BAC＝.]
3．(20xx·浙江高考)在△ABC中，
6、內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b＋c＝2acos B.
(1)證明：A＝2B；
(2)若△ABC的面積S＝，求角A的大?。?
【導學號：68334039】
[解] (1)證明：由正弦定理得sin B＋sin C＝2sin Acos B，
故2sin Acos B＝sin B＋sin(A＋B)
＝sin B＋sin Acos B＋cos Asin B，
于是sin B＝sin(A－B). 3分
又A，B∈(0，π)，故0
7、absin C＝，
故有sin Bsin C＝sin A＝sin 2B＝sin Bcos B.
因為sin B≠0，所以sin C＝cos B． 8分
又B，C∈(0，π)，所以C＝±B. 11分
當B＋C＝時，A＝；
當C－B＝時，A＝.
綜上，A＝或A＝. 14分
回訪2 三角形的面積問題
4．(20xx·浙江高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知tan＝2.
(1)求的值；
(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面積．
[解] (1)由tan＝2，得tan A＝， 2分
所以＝＝. 5分
(2)由tan A＝，
8、A∈(0，π)，得
sin A＝，cos A＝. 8分
由a＝3，B＝及正弦定理＝，得b＝3. 10分
由sin C＝sin(A＋B)＝sin，
得sin C＝. 12分
設△ABC的面積為S，則S＝absin C＝9. 14分
5．(20xx·浙江高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2.
(1)求tan C的值；
(2)若△ABC的面積為3，求b的值．
[解] (1)由b2－a2＝c2及正弦定理得
sin2B－＝sin2C，
所以－cos 2B＝sin2C. 2分
又由A＝，即B＋C＝π，得
9、
－cos 2B＝sin 2C＝2sin Ccos C，
解得tan C＝2. 5分
(2)由tan C＝2，C∈(0，π)，得
sin C＝，cos C＝. 8分
因為sin B＝sin(A＋C)＝sin，
所以sin B＝. 10分
由正弦定理得c＝， 12分
又因為A＝，bcsin A＝3，
所以bc＝6，故b＝3. 14分
6．(20xx·浙江高考)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sin Acos A－sin Bcos B.
(1)求角C的大?。?
(2)若sin A＝，
10、求△ABC的面積. 【導學號：68334040】
[解] (1)由題意得
－＝sin 2A－sin 2B，
即sin 2A－cos 2A＝sin 2B－cos 2B， 2分
sin＝sin.由a≠b，得A≠B.又A＋B∈(0，π)，得2A－＋2B－＝π，
即A＋B＝，所以C＝. 5分
(2)由c＝，sin A＝，＝，得a＝. 8分
由a
11、熱點題型1 正、余弦定理的應用
題型分析：利用正、余弦定理解題是歷年高考的熱點，也是必考點，求解的關鍵是合理應用正、余弦定理實現邊角的互化.
【例1】 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且＋＝.
(1)證明：sin Asin B＝sin C；
(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B.
[解] (1)證明：根據正弦定理，可設＝＝＝k(k>0)．
則a＝ksin A，b＝ksin B，c＝ksin C，
代入＋＝中，有
＋＝， 2分
即sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B). 4分
在△ABC
12、中，由A＋B＋C＝π，
有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，
所以sin Asin B＝sin C． 6分
(2)由已知，b2＋c2－a2＝bc，根據余弦定理，有
cos A＝＝， 8分
所以sin A＝＝. 9分
由(1)知sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，
所以sin B＝cos B＋ sin B， 12分
故tan B＝＝4. 14分
[方法指津]
關于解三角形問題，一般要用到三角形的內角和定理，正、余弦定理及有關三角形的性質，常見的三角變換方法和原則都適用，同時要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、
13、統(tǒng)一函數、統(tǒng)一結構”，這是使問題獲得解決的突破口．
[變式訓練1] (1)(20xx·溫州市普通高中高考模擬考試)在△ABC中，內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，記S為△ABC的面積．若A＝60°，b＝1，S＝，則c＝________，cos B＝________. 【導學號：68334041】
3 [因為S＝bcsin A＝×1×c×＝，所以c＝3；由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋9－6×＝7，所以cos B＝＝＝.
(2)在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且acos B＋bcos(B＋C)＝0.
①證明：△ABC為等腰三角形；
14、
②若2(b2＋c2－a2)＝bc，求cos B＋cos C的值．
[解]?、僮C明：∵acos B＋bcos (B＋C)＝0，
∴由正弦定理得sin Acos B＋sin Bcos(π－A)＝0，
即sin Acos B－sin Bcos A＝0， 3分
∴sin(A－B)＝0，∴A－B＝kπ，k∈Z. 4分
∵A，B是△ABC的兩內角，
∴A－B＝0，即A＝B， 5分
∴△ABC是等腰三角形. 6分
②由2(b2＋c2－a2)＝bc，
得＝， 7分
由余弦定理得cos A＝， 8分
cos C＝cos(π－2A)＝－cos 2A＝1－
15、2cos2 A＝. 10分
∵A＝B，∴cos B＝cos A＝， 12分
∴cos B＋cos C＝＋＝. 14分
熱點題型2 三角形面積的求解問題
題型分析：三角形面積的計算及與三角形面積有關的最值問題是解三角形的重要命題點之一，本質上還是考查利用正、余弦定理解三角形，難度中等.
【例2】 設f(x)＝sin xcos x－cos2.
(1)求f(x)的單調區(qū)間；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面積的最大值．
【解題指導】 (1)
―→
(2)
[解] (1)由題意知
f(x)＝－
16、
＝－＝sin 2x－. 2分
由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 4分
所以f(x)的單調遞增區(qū)間是－＋kπ，＋kπ(k∈Z)；單調遞減區(qū)間是(k∈Z). 6分
(2)由f＝sin A－＝0，得sin A＝， 7分
由題意知A為銳角，所以cos A＝. 8分
由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc， 12分
即bc≤2＋，當且僅當b＝c時等號成立．
因此bcsin A≤，
所以△ABC面積的最大值為. 14
17、分
[方法指津]
1．在研究三角函數的圖象與性質時常先將函數的解析式利用三角恒等變換轉化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B(或y＝Acos(ωx＋φ)＋B，y＝Atan(ωx＋φ)＋B)的形式，進而利用函數y＝sin x(或y＝cos x，y＝tan x)的圖象與性質解決問題．
2．在三角形中，正、余弦定理可以實現邊角互化，尤其在余弦定理a2＝b2＋c2－2bccos A中，有a2＋c2和ac兩項，二者的關系a2＋c2＝(a＋c)2－2ac經常用到，有時還可利用基本不等式求最值．
[變式訓練2] (名師押題)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a＋＝4cos C，b＝1.
18、 (1)若sin C＝，求a，c；
(2)若△ABC是直角三角形，求△ABC的面積．
[解] (1)∵sin C＝，∴cos2C＝1－sin2C＝，cos C＝. 1分
∵4cos C＝a＋，
∴＝a＋，解得a＝或a＝. 3分
又＋a＝4cos C＝4×＝4×，
∴a2＋1＝2(a2＋1－c2)，即2c2＝a2＋1. 5分
∴當a＝時，c＝2；
當a＝時，c＝. 6分
(2)由(1)可知2c2＝a2＋1.
又△ABC為直角三角形，C不可能為直角．
①若角A為直角，則a2＝b2＋c2＝c2＋1，
∴2c2－1＝c2＋1，
∴c＝，a＝， 8分
∴S＝bc＝×1×＝. 9分
②若角B為直角，則b2＝a2＋c2，a2＋c2＝1.
∴2c2＝a2＋1＝(1－c2)＋1，
∴c2＝，a2＝，即c＝，a＝， 12分
∴S＝ac＝××＝. 14分
精品數學高考復習資料
精品數學高考復習資料
新版浙江高考數學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題1 突破點2 解三角形 Word版含答案
