高考物理選修知識點知識講解動量守恒定律 復習與鞏固基礎

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1、 動量守恒定律 復習與鞏固 編稿：張金虎 審稿：吳楠楠 【學習目標】 1．理解守恒的本質意義； 2．會運用一般方法解有關守恒的問題． 3．加深對基本概念、基本規(guī)律的理解，提高用其定性分析討論問題的能力． 【知識網(wǎng)絡】 【要點梳理】 要點一、本章要點回顧 要點二、守恒與不變 1．守恒與不變 物質世界三大守恒定律是物質、能量、動量三個方面． （1）各種形式的能量可以相互轉化，但總能量不變，可以說能量守恒是最重要的守恒形式． （2）動量守恒通常

2、是對相互作用的物體所構成的系統(tǒng)而言的，適用于任何形式的運動． （3）物理學中各種各樣的守恒定律，本質上就是某種物理量保持不變．例如能量守恒是對應著某種時間變換中的不變性，動量守恒則是對應著某種空間變換下的不變性． 在中學物理中，我們學過的守恒定律有：機械能守恒定律、動量守恒定律、電荷守恒定律、質量守恒定律、能量守恒定律等．守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改變，但它既不會憑空產(chǎn)生，也不會消失掉，無論何時，如果這個守恒的量在某個地方有所增加，那么在系統(tǒng)的另一個地方一定有相同數(shù)量的減少． 2．守恒定律的本質 物理學中各種各樣的守恒定律，本質上就是某種物理量保持不變，例如能量守恒對應

3、著某種時間變換中的不變性；動量守恒則是對應著某種空問變換下的不變性；與轉動變換不變性對應的是角動量守恒；與空間反射（鏡像）操作不變性對應的是宇稱守恒因此，守恒定律其實正是自然界和諧統(tǒng)一規(guī)律的體現(xiàn)，這種和諧的規(guī)律以數(shù)學的形式表現(xiàn)出來，向人們展現(xiàn)出自然科學理論的美學價值． 3．守恒定律的意義 在符合守恒條件時，可以不分析系統(tǒng)內相互作用過程的細節(jié)，而對系統(tǒng)的變化狀態(tài)或一些問題作出判斷，這是守恒定律的特點和優(yōu)點． 例如：在微觀世界中我們對粒子之間的相互作用情況不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些結論．當兩個亞原子微粒碰撞時，由于對碰撞過程中的各種細節(jié)我們還缺乏完整而可靠的計算理論，因而

4、事先并不能準確預知碰撞的結果．但卻可以根據(jù)能量與動量守恒推斷碰撞后是否會有任何新的粒子產(chǎn)生，從而在實驗中加以注意，進行檢驗． 4．守恒與對稱 所謂對稱，其本質也就是具有某種不變性，守恒定律來源于對稱．物理規(guī)律的每一種對稱（即不變性）通常都對應于一種守恒定律．對稱和守恒這兩個重要概念是緊密聯(lián)系在一起的． 物理規(guī)律的對稱性就是某種物理狀態(tài)或過程在一定的變換下（例如轉動、平移等），它所服從的物理規(guī)律不變． 物理學概念有對稱性的如正電子和負電子、南北磁極、電場與磁場、粒子與反粒子、平面鏡成像、光的可逆性、力現(xiàn)象和熱現(xiàn)象的平衡態(tài)、物質性質的各向同性、物質的波動性和粒子性等．物理學

5、上受對稱性而提出新概念，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的事例也是很多的．例如，德布羅意受光的粒子性啟發(fā)而提出物質波概念，法拉第受電流磁效應啟發(fā)而想到磁生電的問題，從而發(fā)現(xiàn)電磁感應定律，狄拉克由對稱性考慮而提出正電子和磁單極等． 5．物理學中的形式美 物理學在破譯宇宙密碼的同時，實實在在地展示了其“驚人的簡單”“神秘的對稱”以及“美妙的和諧”，閃耀著自然美的光輝． （1）物理學中的每一條守恒定律都用極其精煉的語言將內涵豐富的自然規(guī)律表述出來，表現(xiàn)出物理學的簡潔美． （2）物理學中的每一條守恒定律都對應于自然界中的一種對稱關系，反映著自然界的一種對稱美． （3）物理學中的每一

6、條守恒定律中都有一個守恒量，這反映了各種運動形式間的聯(lián)系和統(tǒng)一，表現(xiàn)出物理學的和諧統(tǒng)一美． 要點三、三個基本觀點 1．解決動力學問題的三個基本觀點 力的觀點——牛頓運動定律結合運動學規(guī)律解題． 動量觀點——用動量定理和動量守恒定律解題． 能量觀點——用動能定理和能量轉化守恒定律解題． 研究某一物體所受力的瞬時作用與物體運動狀態(tài)的關系時，一般用力的觀點解題；研究某一個物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理和動能定理去解決問題；若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動量守恒定律和能量守恒定律去解決問題．

7、 在用動量和能量觀點解題時，應分清物體或系統(tǒng)的運動過程，各個物理過程中動量、機械能是否守恒，不同能量之間的轉化關系等． 要點詮釋：（1）應用動量定理、動能定理、動量守恒定律及運動學公式時，物體的位移、速度、加速度等物理量要相對同一參照系，一般都統(tǒng)一以地球為參照系． （2）動量定理和動量守恒定律是矢量表達式，還可寫出分量表達式，而動能定理和能量守恒定律是標量表達式，絕無分量表達式． （3）動量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系統(tǒng)，在力學中解題時必須注意動量守恒的條件以及機械能守恒的條件． 2．物理規(guī)律選用的一般方法 （1）研究某一

8、物體所受力的瞬時作用與物體運動狀態(tài)的關系時，一般用力的觀點解題． （2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運動狀態(tài)改變時，一般用動量定理（涉及時間的問題）或動能定理（涉及位移的問題）去解決問題． （3）若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個守恒定律去解決問題，但必須注意研究的問題是否滿足守恒的條件． （4）在涉及相對位移問題時則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機械能的減少量（轉變?yōu)橄到y(tǒng)內能的量）． （5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時，注意到一般這些過程均隱含有系統(tǒng)機械能與其他形式能量之間的轉化．這種

9、問題由于作用時間都極短，故動量守恒定律一般能派上大用場． 3．解答力學綜合題的基本思路和步驟 （1）認真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對象． （2）分析對象受力及運動狀態(tài)和運動狀態(tài)變化的過程，作草圖． （3）根據(jù)運動狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題觀點，選擇規(guī)律． 若用力的觀點解題，要認真分析受力及運動狀態(tài)的變化，關鍵是求出加速度． 若用兩大定理求解，應確定過程的始末狀態(tài)的動量（或動能）、分析并求出過程中的沖量（或功）． 若判斷過程中動量或機械能守恒，根據(jù)題意選擇合適的始末狀態(tài)，列守恒關系式，一般這兩個守恒定律多用于求某狀態(tài)的

10、速度（率）． （4）根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時還需挖掘題目的其他條件（如隱含條件、臨界條件、幾何條件）列補充方程． （5）代入數(shù)據(jù)（統(tǒng)一單位）計算結果，并對結果的物理意義進行討論． 4．動量守恒定律與機械能守恒定律的區(qū)別 偉大的物理學家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“物理學就是對守恒量的尋求．”由此可知這兩個守恒定律的重要意義．二者對照，各自的守恒條件、內容、意義、應用范圍各不相同，在許多問題中既有聯(lián)系，又有質的區(qū)別． 從兩守恒定律進行的比較中可以看出： （1）研究對象都是由兩個或兩個以上的物體組成的力學系統(tǒng)．若系統(tǒng)中存在重力做功過程應用機械能守恒

11、定律時，系統(tǒng)中必包括地球，應用動量守恒定律時，對象應為所有相互作用的物體，并盡量以“大系統(tǒng)”為對象考慮問題． （2）守恒條件有質的區(qū)別： 動量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，即∑F外=0，在系統(tǒng)中的每一對內力，無論其性質如何，對系統(tǒng)的總沖量必為零，即內力的沖量不會改變系統(tǒng)的總動量，而內力的功卻有可能改變系統(tǒng)的總動能，這要由內力的性質決定．保守內力的功不會改變系統(tǒng)的總機械能；耗散內力（滑動摩擦力、爆炸力等）做功，必使系統(tǒng)機械能變化． （3）兩者守恒的性質不同： 動量守恒是矢量守恒，所以要特別注意方向性，有時可以在某一單方向上系統(tǒng)動量守恒，故有分量式．而

12、機械能守恒為標量守恒，即始、末兩態(tài)機械能量值相等，與方向無關． （4）應用的范圍不同： 動量守恒定律應用范圍極為廣泛．無論研究對象是處于宏觀、微觀、低速、高速，無論是物體相互接觸，還是通過電場、磁場而發(fā)出的場力作用，動量守恒定律都能使用，相比之下，機械能守恒定律應用范圍是狹小的，只能應用在宏觀、低速領域內機械運動的范疇內． （5）適用條件不同： 動量守恒定律不涉及系統(tǒng)是否發(fā)生機械能與其他形式的能的轉化，即系統(tǒng)內物體之間相互作用過程中有無能量損失均不考慮．相反機械能守恒定律則要求除重力、彈簧彈力外的內力和外力對系統(tǒng)所做功的代數(shù)和必為零． 【典型例題】

13、 類型一、 對整體或全過程應用動量定理 例1．質量均為的兩個小球，中間用一輕彈簧相連，通過細線懸掛于點，如圖所示．剪斷細線兩球從靜止開始下落，經(jīng)過時間小球的速度達到，試求此時球的速度等于多少？ 【答案】 【解析】細線剪斷后，兩球除受重力作用外，還受到變化著的彈力作用，兩球的運動情況比較復雜．如果從系統(tǒng)考慮，彈簧的彈力是內力，它不改變系統(tǒng)的總動量，而系統(tǒng)受到的重力是恒力，是系統(tǒng)動量變化的原因，對系統(tǒng)使用動量定理解決問題是很方便的． 取及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在下落過程中系統(tǒng)受到的外力是 ． 系統(tǒng)初態(tài)的動量 ， 末態(tài)的動量 ． 由動量定理得 ．

14、 故此時球的速度 ． 舉一反三: 【變式】（2015 郁南縣期末考）如圖所示，質量mA=0.9kg的長板A靜止在光滑的水平面上，質量mB=0.1kg的木塊B以初速v0=10m/s滑上A板，最后B木塊停在A板上．求： （1）B木塊最后的速度vB； （2）此過程中A、B組成的系統(tǒng)損耗的機械能． 【答案】 C 【解析】（1）B在A上滑動的過程中，A、B組成系統(tǒng)的動量守恒，則 mBv0=（mA+mB）vB 得 vB=1 m/s （2）此過程中根據(jù)能量守恒定律得 此過程損耗的機械能為： 得 類型二、子彈擊打木

15、塊中的能量守恒問題 例2．如圖所示，質量為的子彈以速度擊中靜止于光滑水平面上的木塊，子彈在木塊中所受平均阻力為，射穿木塊后子彈的速度為，求： （1）木塊獲得的速度； （2）系統(tǒng)損失的機械能． 【思路點撥】第一問用動量守恒定律即可；第二問要用能量守恒來解決。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）子彈擊打木塊過程中動量守恒 ． 可得 ． （2）由圖可得，子彈擊打木塊過程中子彈對地位移為，木塊對地位移為，對子彈應用動能定理，有 ， ①

16、 對木塊應用動能定理有 ， ② ②+①整理，得 ． ③ 可以看出，③式的右邊即為系統(tǒng)機械能的損失，左邊為相互作用力與相對位移之積．該式的應用非常廣泛，在有滑動摩擦力作用時，系統(tǒng)機械能一定不守恒，機械能的損失等于滑動摩擦力與相對位移之積，即 ． 因涉及能的轉化（系統(tǒng)機械能轉化為系統(tǒng)內能），故又稱為功能關系，很多題目中可以直接應用． 【總結升華】“子彈擊打木塊”模型是典型的動量和能量綜合的問題，此外如圖所示．兩個物塊疊放在一起相對滑動類問題也可看成是“類

17、子彈擊打木塊”模型．求解這類問題的基本方法是動量守恒和動能定理（或功能關系）這類問題是高考命題熱點，請同學們重點體會和領悟． 舉一反三: 【高清課堂：板塊模型”難點分析與突破 例1】 【變式】質量為的子彈以速度水平射入質量為的木塊，并停在木塊內。設子彈與木塊相互作用力大小為。 求：①求共同速度； ②求系統(tǒng)損失的機械能； ③求子彈進入木塊的深度。 【答案】① ②?、? 　　　　 【解析】①求共同速度； 由動量守恒定律： ． 得：

18、 ． ②求系統(tǒng)損失的機械能； 由能量守恒定律： ． 得： ． ③求子彈進入木塊的深度 由功能關系： ． 得： ． 類型三、歸納法分析動量守恒問題 例3．如圖所示，人和冰車的總質量為，另一木球質量為，，人站在靜止于光滑的冰面上的冰車上，人以相對于地面的速度將原來靜止的木球沿冰面推向正前方向的固定擋板，設木球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同樣的速度（相對于地面）將球推向擋板，求人推多少次后不能再接住球？ 　　　　 【思路點撥】運用反沖運動、動量守恒定律、動量定理及對物理過程的分析和“整體”研究對象．可用數(shù)學歸納法處理。

19、 【答案】 【解析】解法一：第次推球，人給球的沖量為，則球給人的沖量大小也為；第次接住球再將球推出，人給球的沖量為，球給人的沖量大小也為，當人的速度大于或等于球的速度時，人便不能再接住球． 設人推球次后，不能再接住球，對人和車應用動量定理得 ， 則 ． 因人不能再接住球，則 ， 即 ， ， ． 因只能取整數(shù)，所以推球次后人不能再接住球． 解法二：取人、冰車及木球組成的系統(tǒng)為研究對象．不論是第次推出木球，還是以后每次接到木球將其推出的過程，系統(tǒng)的動量是守恒的．根據(jù)動量守恒定律，有： 第次推出木球的過程

20、 ， 第次推出木球的過程 ， 第次推出木球的過程 ， 第次推出木球的過程 ， 將以上各式相加，得到： ， …… 即： ． 當時，木球追不上冰車，即人無法再接住木球，此時 ， 解得 ． 取時，即人推木球次后將不會再接住木球． 【總結升華】（1）此題綜合考查了反沖運動、動量守恒定律、動量定理等． （2）重點是對物理過程的分析和“整體”研究對象的確定． （3）處理方法可用數(shù)學歸納法，全程應用動量定理等． 舉一反三: 【變式】有個質量均為的人，相對靜止在質量為的平板車上，車沿著鐵軌無摩擦地向前

21、運動，速度為．若每個人都以相對于車為的水平速度向車后逐個跳離平板車（一個人跳離后，下一個才起跳），最終平板車的速度為多大？ 【答案】 【解析】設第一個人跳離車后，車的速度為；第二個人跳離車后，車的速度為；第三個人跳離車后，車的速度為，……第個人跳離車后，車的速度為．由動量守恒定律得 　　， 　　， 　　， 　　 …… 　　 ． 由上述各式依次解得 ， ， ， … ． 以上各式相加，可得平板車的最終速度為 　?。? 類型四、多物體或多過程動量守恒問題 例4．從地面豎直向上發(fā)射一炮彈，炮彈的初速度，經(jīng)過

22、后，此炮彈炸成質量相等的兩塊．從爆炸時算起，經(jīng)過后，第一塊碎片先落到發(fā)射地點．求從爆炸時算起，另一塊碎片經(jīng)過多少時間也落回地面？（?。? 【答案】 【解析】設炮彈爆炸時的速度為，離地面高度為， 則有 ， ① ． ② 代入數(shù)值得 ， ③ ． ④ 設剛爆炸時，先落到地面上的那塊碎片的速度為，因碎片落在發(fā)射地點，可知在豎直方向．若，表示爆炸后該碎片做豎直向上的運動；若，則碎片向下運動；若，即這一碎片自高度處自由落下，需經(jīng)秒后落到地面，

23、． 由此可知， ． 即爆炸后，先落地的那塊碎片仍向上運動，然后才落到地面．設此碎片從高度處上升到最高點所經(jīng)歷的時間為，上升高度為，則有 ， ⑤ ， ⑥ ， ⑦ 解⑤⑥⑦式得 ． ⑧ 設剛爆炸后，后落地的碎片的速度為，則由動量守恒定律得 ， ⑨ 由③④⑧式得 ． ⑩ 若從爆炸時算起，這塊碎片經(jīng)過時間落地，經(jīng)過時間上升到最高點，上升的高度為，則有 ，

24、 ⑾ ， ⑿ ． ⒀ 聯(lián)立⑾⑿⒀三式得 ． ． 舉一反三: 【變式】(2015 日照聯(lián)合檢測）一質量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接?，F(xiàn)有一質量為m的小塊以大小為的水平初速度從a點向左運動，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達a點前與物體P相對靜止。重力加速度為g。求： ①木塊在ab段受到的摩擦力f ②物塊最后距a點的距離s。 【答案】

25、①木塊在ab段受到的摩擦力； ②物塊最后距a點的距離為 【解析】（1）設木塊和物體P共同速度為，兩物體從開始到第一次到達共同速度過程由動量和能量守恒得： ① ② 由①②得： ③ （2）木塊返回與物體P第二次達到共同速度與第一次相同（動量守恒）全過程能量守恒得： ④ 由②③④得： 類型五、多物體多過程中的守恒定律 例5．在原子核物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”．這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似．兩個小球和用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道

26、以速度射向球，如圖所示．與發(fā)生碰撞并立即結合成一個整體，在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板發(fā)生碰撞，碰后都靜止不動，與接觸而不粘連．過一段時間，突然解除鎖定（鎖定與解除鎖定均無機械能損失）．已知三球的質量均為，求： （1）彈簧長度剛被鎖定后球的速度； （2）在球離開擋板之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能． 【思路點撥】認真理解題意，正確把握物理過程所滿足的守恒條件，是解決本題的關鍵． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設球與球結合成時，的速度為，由動量守恒定律，有

27、 ． ① 當彈簧壓至最短時，與的速度相等，設此速度為，由動量守恒定律，有 ． ② 由①②兩式得的速度 ． （2）設彈簧長度被鎖定后，儲存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有 ． 撞擊后，與的動能都為零．解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成的動能，設的速度為，則有 ， ． 以后彈簧伸長，球離開擋板，并獲得速度．當?shù)乃俣认嗟葧r，彈簧伸至最長．設此時的速度為，由動量守恒定律，有 ， ． 當彈簧伸到最長時

28、，其勢能最大，設此勢能為，由能量守恒定律，有 ． 解以上各式得 ． 【總結升華】認真理解題意，正確把握物理過程所滿足的守恒條件，是解決本題的關鍵．比如結合成的過程中動量守恒但機械能不守恒． 類型六、根據(jù)圖象判斷動量守恒 例6．圖示是兩滑塊碰撞前后的閃光照片示意圖（部分）．圖中滑塊的質量為，滑塊的質量為，所用標尺的最小分度值是，每秒閃光次．試根據(jù)圖示回答： （1）作用前后滑塊動量的增量為多少？方向如何？ （2）碰撞前后總動量是否守恒？ 【思路點撥】從圖中看準物體位置的變化。 【答案】（1） 方

29、向向左 （2）作用前后總動量守恒 【解析】從圖中兩位置的變化可得知，作用前是靜止的；作用后向右運動，向左運動．圖中相鄰兩刻線間的離為0.5 cm，碰前，A在內的位移為 ． 碰后，向左移動，位移 ． 右移，位移為 ， 所用時間均為 ． （1）根據(jù)速度公式得 ， ， ， 以向右為正方向， ， 方向向左． （2）碰撞前總動量 ． 碰撞后總動量 ． 所以作用前后

30、總動量守恒． 【總結升華】正確看懂物體位置變化是解題的關鍵． 類型七、動量守恒中的臨界問題 例7．相隔一定距離的兩球，質量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用．原來兩球被按住，處在靜止狀態(tài)，現(xiàn)突然松開兩球，同時給球以速度，使之沿兩球連線射向球，球初速度為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復到原始值所經(jīng)歷時間為，求球在斥力作用下的加速度大?。? 【答案】 【解析】以表示每個球的質量，表示恒定斥力，表示兩球間的原始距離．松開后，球做初速度為的勻減速運動，球做初速為零的勻加速運動．設在兩球間的距離由變小再到恢復到的過程中，球的路程與球的路程相等，均為，剛恢

31、復到原始長度時，球的速度為，球的速度為，由動量守恒定律有， ， 由動能定理得 對球， ， 對球， ． 聯(lián)立上述三式得 ， ． 當兩球速度相等時，兩球間距離達到最小值． 設距離最小時速度為，則有 ， ． 設球在斥力作用下的加速度為， 則有 ， ． 的方向與的方向相同． 類型八、動量守恒、能量守恒的綜合運用 例8．如圖所示，一質量為、長為的長方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放一質量為的小木塊，．現(xiàn)以地面為參照系，給和以大小相等、方向相反的初速度，使開始向左運動，開始向右運動，但最后剛好沒有滑離板．以地面為參考系，

32、（1）若已知和的初速度大小為。求它們最后的速度的大小和方向．（2）若初速度的大小未知，求小木塊向左運動到達的最遠處（從地面上看）離出發(fā)點的距離． 【思路點撥】向左先做減速運動、后向右做加速運動。 【答案】（1）方向向右 （2） 【解析】（1）系統(tǒng)動量守恒 ， ① 由上式得最后的速度的大小 ， 方向向右． （2）設摩擦力為，木塊向左的最大位移為．由動能定理： ， ② 當?shù)乃俣葴p為時，木塊向左的位移最大． ， ③ 由①②③式得： ． 【總結升華】向左先做減速運動、后向右做加速運動，故當在地面上看速度為零時（對木板速度不為零）向左運動位移最大．