高考物理選修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解動(dòng)量守恒定律 復(fù)習(xí)與鞏固基礎(chǔ)

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1、 動(dòng)量守恒定律 復(fù)習(xí)與鞏固 編稿：張金虎 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解守恒的本質(zhì)意義； 2．會(huì)運(yùn)用一般方法解有關(guān)守恒的問題． 3．加深對基本概念、基本規(guī)律的理解，提高用其定性分析討論問題的能力． 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、本章要點(diǎn)回顧 要點(diǎn)二、守恒與不變 1．守恒與不變 物質(zhì)世界三大守恒定律是物質(zhì)、能量、動(dòng)量三個(gè)方面． （1）各種形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，但總能量不變，可以說能量守恒是最重要的守恒形式． （2）動(dòng)量守恒通常

2、是對相互作用的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)而言的，適用于任何形式的運(yùn)動(dòng)． （3）物理學(xué)中各種各樣的守恒定律，本質(zhì)上就是某種物理量保持不變．例如能量守恒是對應(yīng)著某種時(shí)間變換中的不變性，動(dòng)量守恒則是對應(yīng)著某種空間變換下的不變性． 在中學(xué)物理中，我們學(xué)過的守恒定律有：機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、電荷守恒定律、質(zhì)量守恒定律、能量守恒定律等．守恒定律中所涉及的守恒量的形式可以改變，但它既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)消失掉，無論何時(shí)，如果這個(gè)守恒的量在某個(gè)地方有所增加，那么在系統(tǒng)的另一個(gè)地方一定有相同數(shù)量的減少． 2．守恒定律的本質(zhì) 物理學(xué)中各種各樣的守恒定律，本質(zhì)上就是某種物理量保持不變，例如能量守恒對應(yīng)

3、著某種時(shí)間變換中的不變性；動(dòng)量守恒則是對應(yīng)著某種空問變換下的不變性；與轉(zhuǎn)動(dòng)變換不變性對應(yīng)的是角動(dòng)量守恒；與空間反射（鏡像）操作不變性對應(yīng)的是宇稱守恒因此，守恒定律其實(shí)正是自然界和諧統(tǒng)一規(guī)律的體現(xiàn)，這種和諧的規(guī)律以數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出來，向人們展現(xiàn)出自然科學(xué)理論的美學(xué)價(jià)值． 3．守恒定律的意義 在符合守恒條件時(shí)，可以不分析系統(tǒng)內(nèi)相互作用過程的細(xì)節(jié)，而對系統(tǒng)的變化狀態(tài)或一些問題作出判斷，這是守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)． 例如：在微觀世界中我們對粒子之間的相互作用情況不清楚，但是仍然可以用守恒定律得出一些結(jié)論．當(dāng)兩個(gè)亞原子微粒碰撞時(shí)，由于對碰撞過程中的各種細(xì)節(jié)我們還缺乏完整而可靠的計(jì)算理論，因而

4、事先并不能準(zhǔn)確預(yù)知碰撞的結(jié)果．但卻可以根據(jù)能量與動(dòng)量守恒推斷碰撞后是否會(huì)有任何新的粒子產(chǎn)生，從而在實(shí)驗(yàn)中加以注意，進(jìn)行檢驗(yàn)． 4．守恒與對稱 所謂對稱，其本質(zhì)也就是具有某種不變性，守恒定律來源于對稱．物理規(guī)律的每一種對稱（即不變性）通常都對應(yīng)于一種守恒定律．對稱和守恒這兩個(gè)重要概念是緊密聯(lián)系在一起的． 物理規(guī)律的對稱性就是某種物理狀態(tài)或過程在一定的變換下（例如轉(zhuǎn)動(dòng)、平移等），它所服從的物理規(guī)律不變． 物理學(xué)概念有對稱性的如正電子和負(fù)電子、南北磁極、電場與磁場、粒子與反粒子、平面鏡成像、光的可逆性、力現(xiàn)象和熱現(xiàn)象的平衡態(tài)、物質(zhì)性質(zhì)的各向同性、物質(zhì)的波動(dòng)性和粒子性等．物理學(xué)

5、上受對稱性而提出新概念，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律的事例也是很多的．例如，德布羅意受光的粒子性啟發(fā)而提出物質(zhì)波概念，法拉第受電流磁效應(yīng)啟發(fā)而想到磁生電的問題，從而發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，狄拉克由對稱性考慮而提出正電子和磁單極等． 5．物理學(xué)中的形式美 物理學(xué)在破譯宇宙密碼的同時(shí)，實(shí)實(shí)在在地展示了其“驚人的簡單”“神秘的對稱”以及“美妙的和諧”，閃耀著自然美的光輝． （1）物理學(xué)中的每一條守恒定律都用極其精煉的語言將內(nèi)涵豐富的自然規(guī)律表述出來，表現(xiàn)出物理學(xué)的簡潔美． （2）物理學(xué)中的每一條守恒定律都對應(yīng)于自然界中的一種對稱關(guān)系，反映著自然界的一種對稱美． （3）物理學(xué)中的每一

6、條守恒定律中都有一個(gè)守恒量，這反映了各種運(yùn)動(dòng)形式間的聯(lián)系和統(tǒng)一，表現(xiàn)出物理學(xué)的和諧統(tǒng)一美． 要點(diǎn)三、三個(gè)基本觀點(diǎn) 1．解決動(dòng)力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn) 力的觀點(diǎn)——牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律解題． 動(dòng)量觀點(diǎn)——用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律解題． 能量觀點(diǎn)——用動(dòng)能定理和能量轉(zhuǎn)化守恒定律解題． 研究某一物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解題；研究某一個(gè)物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理和動(dòng)能定理去解決問題；若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律去解決問題．

7、 在用動(dòng)量和能量觀點(diǎn)解題時(shí)，應(yīng)分清物體或系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程，各個(gè)物理過程中動(dòng)量、機(jī)械能是否守恒，不同能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系等． 要點(diǎn)詮釋：（1）應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式時(shí)，物體的位移、速度、加速度等物理量要相對同一參照系，一般都統(tǒng)一以地球?yàn)閰⒄障担? （2）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式，而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，絕無分量表達(dá)式． （3）動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，是自然界最普遍的規(guī)律，它們研究的是物體系統(tǒng)，在力學(xué)中解題時(shí)必須注意動(dòng)量守恒的條件以及機(jī)械能守恒的條件． 2．物理規(guī)律選用的一般方法 （1）研究某一

8、物體所受力的瞬時(shí)作用與物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的關(guān)系時(shí)，一般用力的觀點(diǎn)解題． （2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理（涉及時(shí)間的問題）或動(dòng)能定理（涉及位移的問題）去解決問題． （3）若研究的對象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問題，但必須注意研究的問題是否滿足守恒的條件． （4）在涉及相對位移問題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，即系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量（轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量）． （5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，注意到一般這些過程均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)化．這種

9、問題由于作用時(shí)間都極短，故動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場． 3．解答力學(xué)綜合題的基本思路和步驟 （1）認(rèn)真審題，明確題目所述的物理情景，確定研究對象． （2）分析對象受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的過程，作草圖． （3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律確定解題觀點(diǎn)，選擇規(guī)律． 若用力的觀點(diǎn)解題，要認(rèn)真分析受力及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，關(guān)鍵是求出加速度． 若用兩大定理求解，應(yīng)確定過程的始末狀態(tài)的動(dòng)量（或動(dòng)能）、分析并求出過程中的沖量（或功）． 若判斷過程中動(dòng)量或機(jī)械能守恒，根據(jù)題意選擇合適的始末狀態(tài)，列守恒關(guān)系式，一般這兩個(gè)守恒定律多用于求某狀態(tài)的

10、速度（率）． （4）根據(jù)選擇的規(guī)律列式，有時(shí)還需挖掘題目的其他條件（如隱含條件、臨界條件、幾何條件）列補(bǔ)充方程． （5）代入數(shù)據(jù)（統(tǒng)一單位）計(jì)算結(jié)果，并對結(jié)果的物理意義進(jìn)行討論． 4．動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的區(qū)別 偉大的物理學(xué)家愛因斯坦曾經(jīng)說過：“物理學(xué)就是對守恒量的尋求．”由此可知這兩個(gè)守恒定律的重要意義．二者對照，各自的守恒條件、內(nèi)容、意義、應(yīng)用范圍各不相同，在許多問題中既有聯(lián)系，又有質(zhì)的區(qū)別． 從兩守恒定律進(jìn)行的比較中可以看出： （1）研究對象都是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的力學(xué)系統(tǒng)．若系統(tǒng)中存在重力做功過程應(yīng)用機(jī)械能守恒

11、定律時(shí)，系統(tǒng)中必包括地球，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，對象應(yīng)為所有相互作用的物體，并盡量以“大系統(tǒng)”為對象考慮問題． （2）守恒條件有質(zhì)的區(qū)別： 動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)所受合外力為零，即∑F外=0，在系統(tǒng)中的每一對內(nèi)力，無論其性質(zhì)如何，對系統(tǒng)的總沖量必為零，即內(nèi)力的沖量不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，而內(nèi)力的功卻有可能改變系統(tǒng)的總動(dòng)能，這要由內(nèi)力的性質(zhì)決定．保守內(nèi)力的功不會(huì)改變系統(tǒng)的總機(jī)械能；耗散內(nèi)力（滑動(dòng)摩擦力、爆炸力等）做功，必使系統(tǒng)機(jī)械能變化． （3）兩者守恒的性質(zhì)不同： 動(dòng)量守恒是矢量守恒，所以要特別注意方向性，有時(shí)可以在某一單方向上系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故有分量式．而

12、機(jī)械能守恒為標(biāo)量守恒，即始、末兩態(tài)機(jī)械能量值相等，與方向無關(guān)． （4）應(yīng)用的范圍不同： 動(dòng)量守恒定律應(yīng)用范圍極為廣泛．無論研究對象是處于宏觀、微觀、低速、高速，無論是物體相互接觸，還是通過電場、磁場而發(fā)出的場力作用，動(dòng)量守恒定律都能使用，相比之下，機(jī)械能守恒定律應(yīng)用范圍是狹小的，只能應(yīng)用在宏觀、低速領(lǐng)域內(nèi)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的范疇內(nèi)． （5）適用條件不同： 動(dòng)量守恒定律不涉及系統(tǒng)是否發(fā)生機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用過程中有無能量損失均不考慮．相反機(jī)械能守恒定律則要求除重力、彈簧彈力外的內(nèi)力和外力對系統(tǒng)所做功的代數(shù)和必為零． 【典型例題】

13、 類型一、 對整體或全過程應(yīng)用動(dòng)量定理 例1．質(zhì)量均為的兩個(gè)小球，中間用一輕彈簧相連，通過細(xì)線懸掛于點(diǎn)，如圖所示．剪斷細(xì)線兩球從靜止開始下落，經(jīng)過時(shí)間小球的速度達(dá)到，試求此時(shí)球的速度等于多少？ 【答案】 【解析】細(xì)線剪斷后，兩球除受重力作用外，還受到變化著的彈力作用，兩球的運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜．如果從系統(tǒng)考慮，彈簧的彈力是內(nèi)力，它不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，而系統(tǒng)受到的重力是恒力，是系統(tǒng)動(dòng)量變化的原因，對系統(tǒng)使用動(dòng)量定理解決問題是很方便的． 取及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，在下落過程中系統(tǒng)受到的外力是 ． 系統(tǒng)初態(tài)的動(dòng)量 ， 末態(tài)的動(dòng)量 ． 由動(dòng)量定理得 ．

14、 故此時(shí)球的速度 ． 舉一反三: 【變式】（2015 郁南縣期末考）如圖所示，質(zhì)量mA=0.9kg的長板A靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量mB=0.1kg的木塊B以初速v0=10m/s滑上A板，最后B木塊停在A板上．求： （1）B木塊最后的速度vB； （2）此過程中A、B組成的系統(tǒng)損耗的機(jī)械能． 【答案】 C 【解析】（1）B在A上滑動(dòng)的過程中，A、B組成系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則 mBv0=（mA+mB）vB 得 vB=1 m/s （2）此過程中根據(jù)能量守恒定律得 此過程損耗的機(jī)械能為： 得 類型二、子彈擊打木

15、塊中的能量守恒問題 例2．如圖所示，質(zhì)量為的子彈以速度擊中靜止于光滑水平面上的木塊，子彈在木塊中所受平均阻力為，射穿木塊后子彈的速度為，求： （1）木塊獲得的速度； （2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能． 【思路點(diǎn)撥】第一問用動(dòng)量守恒定律即可；第二問要用能量守恒來解決。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）子彈擊打木塊過程中動(dòng)量守恒 ． 可得 ． （2）由圖可得，子彈擊打木塊過程中子彈對地位移為，木塊對地位移為，對子彈應(yīng)用動(dòng)能定理，有 ， ①

16、 對木塊應(yīng)用動(dòng)能定理有 ， ② ②+①整理，得 ． ③ 可以看出，③式的右邊即為系統(tǒng)機(jī)械能的損失，左邊為相互作用力與相對位移之積．該式的應(yīng)用非常廣泛，在有滑動(dòng)摩擦力作用時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒，機(jī)械能的損失等于滑動(dòng)摩擦力與相對位移之積，即 ． 因涉及能的轉(zhuǎn)化（系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能），故又稱為功能關(guān)系，很多題目中可以直接應(yīng)用． 【總結(jié)升華】“子彈擊打木塊”模型是典型的動(dòng)量和能量綜合的問題，此外如圖所示．兩個(gè)物塊疊放在一起相對滑動(dòng)類問題也可看成是“類

17、子彈擊打木塊”模型．求解這類問題的基本方法是動(dòng)量守恒和動(dòng)能定理（或功能關(guān)系）這類問題是高考命題熱點(diǎn)，請同學(xué)們重點(diǎn)體會(huì)和領(lǐng)悟． 舉一反三: 【高清課堂：板塊模型”難點(diǎn)分析與突破 例1】 【變式】質(zhì)量為的子彈以速度水平射入質(zhì)量為的木塊，并停在木塊內(nèi)。設(shè)子彈與木塊相互作用力大小為。 求：①求共同速度； ②求系統(tǒng)損失的機(jī)械能； ③求子彈進(jìn)入木塊的深度。 【答案】① ②?、? 　　　　 【解析】①求共同速度； 由動(dòng)量守恒定律： ． 得：

18、 ． ②求系統(tǒng)損失的機(jī)械能； 由能量守恒定律： ． 得： ． ③求子彈進(jìn)入木塊的深度 由功能關(guān)系： ． 得： ． 類型三、歸納法分析動(dòng)量守恒問題 例3．如圖所示，人和冰車的總質(zhì)量為，另一木球質(zhì)量為，，人站在靜止于光滑的冰面上的冰車上，人以相對于地面的速度將原來靜止的木球沿冰面推向正前方向的固定擋板，設(shè)木球與擋板的碰撞是彈性的，人接住球后，再以同樣的速度（相對于地面）將球推向擋板，求人推多少次后不能再接住球？ 　　　　 【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用反沖運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理及對物理過程的分析和“整體”研究對象．可用數(shù)學(xué)歸納法處理。

19、 【答案】 【解析】解法一：第次推球，人給球的沖量為，則球給人的沖量大小也為；第次接住球再將球推出，人給球的沖量為，球給人的沖量大小也為，當(dāng)人的速度大于或等于球的速度時(shí)，人便不能再接住球． 設(shè)人推球次后，不能再接住球，對人和車應(yīng)用動(dòng)量定理得 ， 則 ． 因人不能再接住球，則 ， 即 ， ， ． 因只能取整數(shù)，所以推球次后人不能再接住球． 解法二：取人、冰車及木球組成的系統(tǒng)為研究對象．不論是第次推出木球，還是以后每次接到木球?qū)⑵渫瞥龅倪^程，系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有： 第次推出木球的過程

20、 ， 第次推出木球的過程 ， 第次推出木球的過程 ， 第次推出木球的過程 ， 將以上各式相加，得到： ， …… 即： ． 當(dāng)時(shí)，木球追不上冰車，即人無法再接住木球，此時(shí) ， 解得 ． 取時(shí)，即人推木球次后將不會(huì)再接住木球． 【總結(jié)升華】（1）此題綜合考查了反沖運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理等． （2）重點(diǎn)是對物理過程的分析和“整體”研究對象的確定． （3）處理方法可用數(shù)學(xué)歸納法，全程應(yīng)用動(dòng)量定理等． 舉一反三: 【變式】有個(gè)質(zhì)量均為的人，相對靜止在質(zhì)量為的平板車上，車沿著鐵軌無摩擦地向前

21、運(yùn)動(dòng)，速度為．若每個(gè)人都以相對于車為的水平速度向車后逐個(gè)跳離平板車（一個(gè)人跳離后，下一個(gè)才起跳），最終平板車的速度為多大？ 【答案】 【解析】設(shè)第一個(gè)人跳離車后，車的速度為；第二個(gè)人跳離車后，車的速度為；第三個(gè)人跳離車后，車的速度為，……第個(gè)人跳離車后，車的速度為．由動(dòng)量守恒定律得 　　， 　　， 　　， 　　 …… 　　 ． 由上述各式依次解得 ， ， ， … ． 以上各式相加，可得平板車的最終速度為 　?。? 類型四、多物體或多過程動(dòng)量守恒問題 例4．從地面豎直向上發(fā)射一炮彈，炮彈的初速度，經(jīng)過

22、后，此炮彈炸成質(zhì)量相等的兩塊．從爆炸時(shí)算起，經(jīng)過后，第一塊碎片先落到發(fā)射地點(diǎn)．求從爆炸時(shí)算起，另一塊碎片經(jīng)過多少時(shí)間也落回地面？（?。? 【答案】 【解析】設(shè)炮彈爆炸時(shí)的速度為，離地面高度為， 則有 ， ① ． ② 代入數(shù)值得 ， ③ ． ④ 設(shè)剛爆炸時(shí)，先落到地面上的那塊碎片的速度為，因碎片落在發(fā)射地點(diǎn)，可知在豎直方向．若，表示爆炸后該碎片做豎直向上的運(yùn)動(dòng)；若，則碎片向下運(yùn)動(dòng)；若，即這一碎片自高度處自由落下，需經(jīng)秒后落到地面，

23、． 由此可知， ． 即爆炸后，先落地的那塊碎片仍向上運(yùn)動(dòng)，然后才落到地面．設(shè)此碎片從高度處上升到最高點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為，上升高度為，則有 ， ⑤ ， ⑥ ， ⑦ 解⑤⑥⑦式得 ． ⑧ 設(shè)剛爆炸后，后落地的碎片的速度為，則由動(dòng)量守恒定律得 ， ⑨ 由③④⑧式得 ． ⑩ 若從爆炸時(shí)算起，這塊碎片經(jīng)過時(shí)間落地，經(jīng)過時(shí)間上升到最高點(diǎn)，上升的高度為，則有 ，

24、 ⑾ ， ⑿ ． ⒀ 聯(lián)立⑾⑿⒀三式得 ． ． 舉一反三: 【變式】(2015 日照聯(lián)合檢測）一質(zhì)量為2m的物體P靜止于光滑水平地面上，其截面如圖所示。圖中ab為粗糙的水平面，長度為L；bc為一光滑斜面，斜面和水平面通過與ab和bc均相切的長度可忽略的光滑圓弧連接。現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小塊以大小為的水平初速度從a點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，在斜面上上升的最大高度為h，返回后在到達(dá)a點(diǎn)前與物體P相對靜止。重力加速度為g。求： ①木塊在ab段受到的摩擦力f ②物塊最后距a點(diǎn)的距離s。 【答案】

25、①木塊在ab段受到的摩擦力； ②物塊最后距a點(diǎn)的距離為 【解析】（1）設(shè)木塊和物體P共同速度為，兩物體從開始到第一次到達(dá)共同速度過程由動(dòng)量和能量守恒得： ① ② 由①②得： ③ （2）木塊返回與物體P第二次達(dá)到共同速度與第一次相同（動(dòng)量守恒）全過程能量守恒得： ④ 由②③④得： 類型五、多物體多過程中的守恒定律 例5．在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”．這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似．兩個(gè)小球和用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)．在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板，右邊有一小球沿軌道

26、以速度射向球，如圖所示．與發(fā)生碰撞并立即結(jié)合成一個(gè)整體，在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長度變到最短時(shí)，長度突然被鎖定，不再改變．然后，球與擋板發(fā)生碰撞，碰后都靜止不動(dòng)，與接觸而不粘連．過一段時(shí)間，突然解除鎖定（鎖定與解除鎖定均無機(jī)械能損失）．已知三球的質(zhì)量均為，求： （1）彈簧長度剛被鎖定后球的速度； （2）在球離開擋板之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢能． 【思路點(diǎn)撥】認(rèn)真理解題意，正確把握物理過程所滿足的守恒條件，是解決本題的關(guān)鍵． 【答案】（1） （2） 【解析】（1）設(shè)球與球結(jié)合成時(shí)，的速度為，由動(dòng)量守恒定律，有

27、 ． ① 當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)，與的速度相等，設(shè)此速度為，由動(dòng)量守恒定律，有 ． ② 由①②兩式得的速度 ． （2）設(shè)彈簧長度被鎖定后，儲(chǔ)存在彈簧中的勢能為，由能量守恒，有 ． 撞擊后，與的動(dòng)能都為零．解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長度時(shí)，勢能全部轉(zhuǎn)變成的動(dòng)能，設(shè)的速度為，則有 ， ． 以后彈簧伸長，球離開擋板，并獲得速度．當(dāng)?shù)乃俣认嗟葧r(shí)，彈簧伸至最長．設(shè)此時(shí)的速度為，由動(dòng)量守恒定律，有 ， ． 當(dāng)彈簧伸到最長時(shí)

28、，其勢能最大，設(shè)此勢能為，由能量守恒定律，有 ． 解以上各式得 ． 【總結(jié)升華】認(rèn)真理解題意，正確把握物理過程所滿足的守恒條件，是解決本題的關(guān)鍵．比如結(jié)合成的過程中動(dòng)量守恒但機(jī)械能不守恒． 類型六、根據(jù)圖象判斷動(dòng)量守恒 例6．圖示是兩滑塊碰撞前后的閃光照片示意圖（部分）．圖中滑塊的質(zhì)量為，滑塊的質(zhì)量為，所用標(biāo)尺的最小分度值是，每秒閃光次．試根據(jù)圖示回答： （1）作用前后滑塊動(dòng)量的增量為多少？方向如何？ （2）碰撞前后總動(dòng)量是否守恒？ 【思路點(diǎn)撥】從圖中看準(zhǔn)物體位置的變化。 【答案】（1） 方

29、向向左 （2）作用前后總動(dòng)量守恒 【解析】從圖中兩位置的變化可得知，作用前是靜止的；作用后向右運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)．圖中相鄰兩刻線間的離為0.5 cm，碰前，A在內(nèi)的位移為 ． 碰后，向左移動(dòng)，位移 ． 右移，位移為 ， 所用時(shí)間均為 ． （1）根據(jù)速度公式得 ， ， ， 以向右為正方向， ， 方向向左． （2）碰撞前總動(dòng)量 ． 碰撞后總動(dòng)量 ． 所以作用前后

30、總動(dòng)量守恒． 【總結(jié)升華】正確看懂物體位置變化是解題的關(guān)鍵． 類型七、動(dòng)量守恒中的臨界問題 例7．相隔一定距離的兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用．原來兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然松開兩球，同時(shí)給球以速度，使之沿兩球連線射向球，球初速度為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷時(shí)間為，求球在斥力作用下的加速度大?。? 【答案】 【解析】以表示每個(gè)球的質(zhì)量，表示恒定斥力，表示兩球間的原始距離．松開后，球做初速度為的勻減速運(yùn)動(dòng)，球做初速為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．設(shè)在兩球間的距離由變小再到恢復(fù)到的過程中，球的路程與球的路程相等，均為，剛恢

31、復(fù)到原始長度時(shí)，球的速度為，球的速度為，由動(dòng)量守恒定律有， ， 由動(dòng)能定理得 對球， ， 對球， ． 聯(lián)立上述三式得 ， ． 當(dāng)兩球速度相等時(shí)，兩球間距離達(dá)到最小值． 設(shè)距離最小時(shí)速度為，則有 ， ． 設(shè)球在斥力作用下的加速度為， 則有 ， ． 的方向與的方向相同． 類型八、動(dòng)量守恒、能量守恒的綜合運(yùn)用 例8．如圖所示，一質(zhì)量為、長為的長方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為的小木塊，．現(xiàn)以地面為參照系，給和以大小相等、方向相反的初速度，使開始向左運(yùn)動(dòng)，開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后剛好沒有滑離板．以地面為參考系，

32、（1）若已知和的初速度大小為。求它們最后的速度的大小和方向．（2）若初速度的大小未知，求小木塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離． 【思路點(diǎn)撥】向左先做減速運(yùn)動(dòng)、后向右做加速運(yùn)動(dòng)。 【答案】（1）方向向右 （2） 【解析】（1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒 ， ① 由上式得最后的速度的大小 ， 方向向右． （2）設(shè)摩擦力為，木塊向左的最大位移為．由動(dòng)能定理： ， ② 當(dāng)?shù)乃俣葴p為時(shí)，木塊向左的位移最大． ， ③ 由①②③式得： ． 【總結(jié)升華】向左先做減速運(yùn)動(dòng)、后向右做加速運(yùn)動(dòng)，故當(dāng)在地面上看速度為零時(shí)（對木板速度不為零）向左運(yùn)動(dòng)位移最大．