高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評24 兩角和與差的余弦 Word版含解析

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1、 學(xué)業(yè)分層測評(二十四) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.(2016·鞍山高一檢測)cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°的值為(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 【解析】　原式＝cos(78°－18°)＝cos 60°＝. 【答案】　A 2.已知sin α＝，α是第二象限角，則cos(α－60°)為(　　) A. B. C. D. 【解析】　因為sin α＝，α是第二象限角，所以cos α＝－，故cos(α－60°)＝cos αcos 60°＋sin αsin 60°＝×＋×＝. 【

2、答案】　B 3.在△ABC中，若sin Asin B0， 即cos(A＋B)>0，∴cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)<0， ∴角C為鈍角， ∴△ABC一定為鈍角三角形. 【答案】　D 4.已知：cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－，且180°＜α＜270°，則tan α等于(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：72010077】

3、 A. B.－ C. D.－ 【解析】　由已知得cos[(α＋β)－β]＝－，即cos α＝－.又180°＜α＜270°，所以sin α＝－，所以tan α＝＝. 【答案】　A 5.(2016·淄博高一檢測)已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，則cos α·cos β＝(　　) A.1 B.－1 C. D.0 【解析】　由題意得： 兩式相加得：cos α·cos β＝0，故選D. 【答案】　D 二、填空題 6.(2016·北京高一檢測)sin 75°＋sin 15°的值等于________. 【解析】　原式＝cos 60°cos 15°＋sin

4、60°sin 15°＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝. 【答案】　 7.(2016·濟南高一檢測)已知cos＝，則cos α＋sin α的值為________. 【解析】　因為cos＝coscos α＋ sin sin α＝cos α＋sin α＝， 所以cos α＋sin α＝. 【答案】　 8.在△ABC中，sin A＝，cos B＝－，則cos(A－B)＝________. 【解析】　因為cos B＝－，且0

5、n B， ＝×＋×＝－. 【答案】?。? 三、解答題 9.已知sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，求證：cos(α－β)＝－. 【證明】　由sin α＋sin β＋sin γ＝0， cos α＋cos β＋cos γ＝0得 (sin α＋ sin β)2＝(－sin γ)2，① (cos α＋cos β)2＝(－cos γ)2.② ①＋②得，2＋2(cos αcos β＋sin αsin β)＝1， 即2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－. 10.已知：cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且<α<，0<β

6、<，求cos(α＋β). 【解】　因為<α<，0<β<， 所以<2α－β<π. 因為cos(2α－β)＝－， 所以<2α－β<π. 所以sin(2α－β)＝. 因為<α<，0<β<， 所以－<α－2β<. 因為sin(α－2β)＝， 所以0<α－2β<， 所以cos(α－2β)＝， 所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)] ＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝×＋×＝0. [能力提升] 1.已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，則cos(α－β)的值為(　　) A. B. C. D

7、.－ 【解析】　由已知得(sin α＋sin β)2＝，① (cos α＋cos β)2＝，② ①＋②得：2＋2sin αsin β＋2cos αcos β＝1， ∴cos αcos β＋sin αsin β＝－， 即cos(α－β)＝－. 【答案】　D 2.若α，β為兩個銳角，則(　　) A.cos(α＋β)>cos α＋cos β B.cos(α＋β)

8、－cos β ＝cos α(cos β－1)－sin αsin β－cos β， 因為α，β是銳角， 所以cos β－1<0，cos α(cos β－1)<0， －sin αsin β<0，－cos β<0， 故cos [α－(－β)]－(cos α＋cos β)<0， 即cos(α＋β)0， sin αsin β>0，所以cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β>cos αcos β，同理cos(α－β)>sin α

9、sin β，故C，D錯誤. 【答案】　B 3.函數(shù)f (x)＝sin 2x＋cos 2x的最小正周期是________. 【解析】　由于f (x)＝cos 2xcos ＋sin 2xsin ＝cos，所以T＝＝π. 【答案】　π 4.已知函數(shù)f (x)＝2cos(其中ω>0，x∈R)的最小正周期為10π. (1)求ω的值； (2)設(shè)α，β∈，f ＝－，f ＝，求cos(α＋β)的值； (3)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【解】　(1)因為T＝＝10π， 所以ω＝. (2)f ＝2cos ＝2cos＝－2sin α＝－， 所以sin α＝. f ＝2cos＝2cos β＝， 所以cos β＝，因為α，β∈， 所以cos α＝＝， sin β＝＝， 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝×－×＝－. (3)f (x)＝2cos， 由2kπ－π≤＋≤2kπ，k∈Z， 得10kπ－≤x≤10kπ－，k∈Z， 所以單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). 最新精品資料