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1、
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課堂檢測·素養(yǎng)達標
1.下面四個命題：①偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖像一定通過原點；③偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R).其中錯誤的命題有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【解析】選C.偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，如y=，故①錯誤，③正確.奇函數(shù)的圖像關于原點對稱，但不一定經(jīng)過原點，如y=，故②錯誤.若y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，由
2、定義可得f(x)=0，但未必x∈R，如f(x)=0，其定義域為[-1，1]，故④錯誤.
2.奇函數(shù)y=f(x)的局部圖像如圖所示，則 ( )
A.f(2)>0>f(4) B.f(2)<0f(4)>0 D.f(2)0>f(4).
3.已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x(1+x)，則當x<0時，f(x)=________.?
【解析】因為f(x)是R上的奇函數(shù)，
所以f(-x)=-f(x)，又x≥0時，f(x)=x(1+x)，
所以設x<0，-
3、x>0，則f(-x)=-x(1-x)=-f(x)，
所以f(x)=x(1-x).
答案：x(1-x)
4.已知f(x)是實數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，則f(-2)，f(-π)，f(3)的大小關系是________.?
【解析】本題是利用函數(shù)的單調性比較函數(shù)值的大小.當自變量的值不在同一區(qū)間上時，利用函數(shù)的奇偶性，化到同一單調區(qū)間上比較其大小.因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)，f(-π)=f(π)，又因為f(x)在[0，+∞)上是增函數(shù)，2<3<π，所以f(2)
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