【2013備考】高考數(shù)學各地名校試題解析分類匯編（一）3 導數(shù)1 文

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1、 各地解析分類匯編:導數(shù)（1） 1 【山東省師大附中2013屆高三上學期期中考試數(shù)學文】方程的實根個數(shù)是 A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】C 【解析】設，，由此可知函數(shù)的極大值為，極小值為，所以方程的實根個數(shù)為1個.選C. 2 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學文】曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，在點的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標軸的交點坐標為，所以三角形的面積為，選B. 3 【山東省實驗中學2

2、013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學文】若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】函數(shù)的導數(shù)，要是函數(shù)在上是減函數(shù)，則，在恒成立，即，因為，所以，即成立。設，則，因為，所以，所以要使成立，則有，選C. 4 【山東省聊城市東阿一中2013屆高三上學期期初考試 】若函數(shù)（）有大于零的極值點，則實數(shù)范圍是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因為函數(shù)y=e（a-1）x+4x，所以y′=（a-1）e（a-1）x+4（a＜1），所以函數(shù)的零點為x0=，因為函數(shù)

3、y=e（a-1）x+4x（x∈R）有大于零的極值點，故＝0，得到a<-3,選B 5 【山東省臨沂市2013屆高三上學期期中考試 數(shù)學文】已知其導函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c 【答案】D 【解析】由導函數(shù)的圖象知當時，，當時，，所以函數(shù)的極小值為，選D. 6 【山東省青島市2013屆高三上學期期中考試數(shù)學（文）】已知則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因為所以，所以，，所以，選D. 7 【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】 若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（） A.2

4、 B.3 C.6 D.9 【答案】D 【解析】函數(shù)的導數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當且僅當時取等號，選D. 8 【山東省濟南外國語學校2013屆高三上學期期中考試 文科】 函數(shù)f(x)的定義域為R，f(-1)=2,對任意，,則的解集為( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-l) D.(-∞,+∞) 【答案】B 【解析】設, 則， ，對任意，有，即函數(shù)在R上單調遞增，則的解集為，即的解集為，選B. 9 【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷

5、性測試文】已知，則 . 【答案】-4 【解析】函數(shù)的導數(shù)為，所以，解得，所以，所以，所以。 10 【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示， x -1 0 2 4 5 F(x) 1 2 1.5 2 1 下列關于函數(shù)的命題； ①函數(shù)的值域為［1，2］； ②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù) ③如果當時，的最大值是2，那么t的最大值為4； ④當時，函數(shù)最多有4個零點. 其中正確命題的序號是 . 【答案】①②④ 【解析】由導數(shù)圖象可知，

6、當或時，，函數(shù)單調遞增，當或，，函數(shù)單調遞減，當和，函數(shù)取得極大值，，當時，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域為，①正確；②正確；因為在當和，函數(shù)取得極大值，，要使當函數(shù)的最大值是4，當，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因為極小值，極大值為，所以當時，最多有4個零點，所以④正確，所以真命題的序號為①②④. 11 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學文】若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 . 【答案】 【解析】由，得，當，得，由圖象可知，要使函數(shù)有三個不同的零點，則有，即，所以實數(shù)的取值范圍是。 12 【北京市東

7、城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學（文）】已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為 . 【答案】1 【解析】因為函數(shù)的保值區(qū)間為，則的值域也是，因為因為函數(shù)的定義域為，所以由，得，即函數(shù)的遞增區(qū)間為，因為的保值區(qū)間是，所以函數(shù)在上是單調遞增，所以函數(shù)的值域也是，所以，即，即。 13 【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三11月聯(lián)考數(shù)學（文）】（本小題滿分14分） 已知． （Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）若 求函數(shù)的單調區(qū)間； （Ⅲ）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】解：（Ⅰ） ∵ ∴∴ ………

8、…1分 ∴ ， 又，所以切點坐標為 ∴ 所求切線方程為，即. …………4分 （Ⅱ） 由 得 或 …………5分 (1)當時，由， 得． 由， 得或 此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和. …………7分 (2)當時，由，得． 由，得或 此時的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為和. 綜上： 當

9、時，的單調遞減區(qū)間為， 單調遞增區(qū)間為和 當時，的單調遞減區(qū)間為 單調遞增區(qū)間為和. …………9分 （Ⅲ）依題意，不等式恒成立, 等價于 在上恒成立 可得在上恒成立 ………………11分 設, 則

10、 ………………12分 令，得（舍）當時，；當時， 當變化時，變化情況如下表： + - 單調遞增 -2 單調遞減 ∴ 當時,取得最大值, =-2 ∴ 的取值范圍是. ………14分 14 【北京四中2013屆高三上學期期中測驗數(shù)學（文）】本小題滿分14分） 已知函數(shù)處取得極值. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若當恒成立，求的取值范圍； （Ⅲ）對任意的是否恒成立？如

11、果成立，給出證明，如果不成立，請說明理由. 【答案】（Ⅰ）∵f(x)=x3－x2+bx+c， ∴f′(x)=3x2－x+b. ……2分 ∵f(x)在x=1處取得極值， ∴f′(1)=3－1+b=0. ∴b=－2. ……3分 經檢驗，符合題意. ……4分 （Ⅱ）f(x)=x3－x2－2x+c. ∵f′(x)=3x2－x－2=(3x+2)(x－1)， …5分 　x 　 　 　 1 (1,2) 2 f′(x) 　

12、 + 0 － 0 + 　 f(x) 　 　 　 　 ……7分 ∴當x=－時，f(x)有極大值+c. 又 ∴x∈[－1，2]時，f(x)最大值為f(2)=2+c. ……8分 ∴c2>2+c. ∴c<－1或c>2. …………10分 （Ⅲ）對任意的恒成立. 由（Ⅱ）可知，當x=1時，f(x)有極小值. 又 …12分 ∴x∈[－1，2]

13、時，f(x)最小值為. ，故結論成立. ……14分 15 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個極值點． （1）求的值； （2）任意，時，證明： 【答案】（1）解：， --------------2分 由已知得，解得． 當時，，在處取得極小值．所以. ---4分 （2）證明：由（1）知，，. 當時，，在區(qū)間單調遞減； 當時，，在區(qū)間單調遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.------ 8分 又，， 所以在區(qū)

14、間上，的最大值為. ----------10分 對于，有． 所以. -------------------12分 16 【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測文】（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （1）若函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍. （2）記函數(shù)，若的最小值是，求函數(shù)的解析式. 【答案】⑴ ∴在上恒成立…………2分 令 ∵恒成立 ∴…………4分 … ………6分 ∴

15、 … ………7分 (2) ∵ …………9分 易知時, 恒成立 ∴無最小值,不合題意 ∴…………11分 令,則(舍負) 列表如下,(略)可得, 在 (上單調遞減，在上單調遞增，則是函數(shù)的極小值點。 …………13分 解得 …………14分 17 【山東省實驗中學2013屆高三第三次診斷性測試文】（本小題滿分14分）已知函數(shù). （Ⅰ）若在處取得極大值，求實數(shù)a的值； （Ⅱ）

16、若，直線都不是曲線的切線，求的取值范圍； （Ⅲ）若，求在區(qū)間［0，1］上的最大值。 【答案】解：（Ⅰ）因為………………2分 令，所以隨的變化情況如下表： + 0 - 0 + Z 極大值 ］ 極小值 Z ……………………4分 所以 …………………………5分 （由得出，或，在有單調性驗證也可以（標準略）） （Ⅱ）因為 ……………………6分 因為，直線都不是曲線的切線， 所以無實數(shù)解 ……………………

17、7分 只要的最小值大于 所以 ……………………8分 （Ⅲ）因為，所以， 當時，對成立 所以當時，取得最大值 ……………………9分 當時，在時，，單調遞增 在單調遞減 所以當時，取得最大值………………10分 當時，在時，，單調遞減 所以當，取得最大值 ……………………11分 當時，在時，單調遞減 在時，，單調遞增 又， 當時，在取得最大值 當時，在取得最大值 當時，在，處都取得最大值0.…………14分 綜上所述， 當時，取得最大值 當時，取得最大值 當時，在，處都取得最大值0 當時，在取得

18、最大值. 18 【山東省實驗中學2013屆高三第一次診斷性測試 文】（本小題滿分13分） 已知。 （1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程； （2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （3）令是否存在實數(shù)a，當是自然對數(shù)的底）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由。 【答案】 19 【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學（文）】本小題滿分12分）已知函數(shù) (1) 若在區(qū)間［1，+）上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍 （2） 若是的極值點，求在［1，］上的最大值 【答案】 20 【山東省濟南外國語學校2

19、013屆高三上學期期中考試 文科】（本小題滿分14分）已知函數(shù)， （I）求的單調區(qū)間； （II）求在區(qū)間上的最小值。 【答案】解：（I），……………………………………………………..3分 令；所以在上遞減，在上遞增；…………………………………………………………………………………………6分 （II）當時，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以； 當即時，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以； 當時，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。 ……………………………………………………………………………………………….14分 21 【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學文】（本題滿分13分）

20、 函數(shù)； （1） 求在上的最值； （2） 若，求的極值點 【答案】 22【山東省實驗中學2013屆高三第二次診斷性測試數(shù)學文】（本題滿分13分） 已知函數(shù) （1） 求的單調區(qū)間； （2） 若，函數(shù)，若對任意的，總存在，使，求實數(shù)b的取值范圍。 【答案】 23 【山東省濰坊市四縣一區(qū)2013屆高三11月聯(lián)考（文）】（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程； （Ⅱ）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求的取值范圍； （Ⅲ）若對任意，且恒成立，求的取值范圍. 【答案】解：（Ⅰ）當時，.………………2分 因為. 所以切線方程是

21、 …………………………4分 （Ⅱ）函數(shù)的定義域是. ………………5分 當時， 令，即， 所以或. ……………………7分 當，即時，在［1，e]上單調遞增， 所以在［1，e]上的最小值是； 當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 當時，在（1，e）上單調遞減， 所以在［1，e]上的最小值是，不合題意………………9分 （Ⅲ）設，則， 只要在上單調遞增即可.…………………………10分 而 當時，，此時在上單調遞增；……………………11分 當時，只需在上恒成立，因為，只要， 則需要，………………………………12分 對于函數(shù)，過定點（0，1），對稱軸，只需， 即. 綜上. ………………………………………………14分 24 【云南師大附中2013屆高三高考適應性月考卷（三）文】（本小題滿分12分）已知，． （1）求在上的最小值； （2）若對一切，成立，求實數(shù)的取值范圍． 【答案】解：（Ⅰ），令． 當單調遞減； 當單調遞增． ， （1）當； （2）當 所以 …………………………………………………（6分） （Ⅱ）由得. 設，則. 令，得或（舍），當時，，h(x)單調遞減；當時，，h(x)單調遞增，所以 所以 …………………………………（12分） - 17 -